登录
【模型】(1)如图①,已知$AB// CD$,说明:$∠1+∠MEN+∠2=360°$;
【应用】(2)如图②,已知$AB// CD$,则$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6$的度数为________;
如图③,已知$AB// CD$,则$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+\dots+∠n$的度数为________;
(3)如图④,已知$AB// CD$,$∠AM_1M_2$的平分线$M_1O$与$∠CM_nM_{n-1}$的平分线$M_nO$交于点$O$,若$∠M_1OM_n=m°$.在(2)的基础上,求$∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+\dots+∠(n-1)$的度数(用含$m,n$的代数式表示).
【应用】(2)如图②,已知$AB// CD$,则$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6$的度数为________;
如图③,已知$AB// CD$,则$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+\dots+∠n$的度数为________;
(3)如图④,已知$AB// CD$,$∠AM_1M_2$的平分线$M_1O$与$∠CM_nM_{n-1}$的平分线$M_nO$交于点$O$,若$∠M_1OM_n=m°$.在(2)的基础上,求$∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+\dots+∠(n-1)$的度数(用含$m,n$的代数式表示).
答案
(1) 过点 E 作 EF//CD.因为 AB//CD,所以 EF//AB,所以 ∠1+∠MEF = 180°,同理 ∠2+∠NEF = 180°,所以 ∠1+∠MEN+∠2 = 360°.
(2) 900°；180°(n-1)
【解析】如图②,分别过点 E,F,G,H 作 l₁,l₂,l₃,l₄ 平行于 AB,利用(1)的方法可得 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°×5 = 900°.由上面的解题方法可得 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n = 180°(n-1).
(3) 过点 O 作 SR//AB.因为 AB//CD,所以 SR//CD,所以 ∠AM₁O = ∠M₁OR,同理 ∠CMₙO = ∠MₙOR,所以 ∠AM₁O + ∠CMₙO = ∠M₁OR + ∠MₙOR,所以 ∠AM₁O + ∠CMₙO = ∠M₁OMₙ = m°.因为 M₁O 平分 ∠AM₁M₂,所以 ∠AM₁M₂ = 2∠AM₁O,同理 ∠CMₙMₙ₋₁ = 2∠CMₙO,所以 ∠AM₁M₂ + ∠CMₙMₙ₋₁ = 2∠AM₁O + 2∠CMₙO = 2∠M₁OMₙ = 2m°.又因为 ∠AM₁M₂ + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + … + ∠(n-1) + ∠CMₙMₙ₋₁ = 180°(n-1),所以 ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + … + ∠(n-1) = (180n-180-2m)°.
