基础知识·预习
问题1 你能从点的运动角度描述圆的形成过程吗？
问题2 怎样求圆外一点与圆周上某点所连线段的最大值与最小值？
问题3 平面内各点在同一个圆上的前提是什么？

解：
问题1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之运动所形成的图形就是圆，其中固定端点O为圆心，线段OA的长为该圆的半径。
问题2：设该圆的圆心为O，半径为r，圆外的定点为P，连接PO并延长交圆周于两点：
点P与位于PO延长线（过圆心O远离P的一侧）的圆周上点的连线长为最大值，最大值为$PO + r$；
点P与位于线段PO上的圆周上点的连线长为最小值，最小值为$PO - r$。
问题3：平面内的各点在同一个圆上的前提是：这些点到同一个定点的距离都等于同一个定长。

【分析】
这三道题均围绕圆的基础概念设置，解题时紧扣圆的定义展开思考即可：1. 问题1要求从点的运动角度描述圆的形成，对应圆的动态定义，结合线段绕端点旋转的过程作答即可；2. 问题2求圆外点到圆上点的线段最值，可利用“两点之间线段最短”的原理，连接圆外点与圆心，该连线与圆的两个交点分别对应最值点，结合半径推导最值即可；3. 问题3探究点共圆的前提，可直接从圆的静态定义出发，提取圆上所有点的共同特征作答。
【解析】
问题1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之运动所形成的图形就是圆，其中固定端点O为圆心，线段OA的长为该圆的半径。
问题2：设该圆的圆心为O，半径为r，圆外的定点为P，连接PO并延长交圆周于两点：点P与位于PO延长线（过圆心O远离P的一侧）的圆周上点的连线长为最大值，最大值为$PO + r$；点P与位于线段PO上的圆周上点的连线长为最小值，最小值为$PO - r$。
问题3：平面内的各点在同一个圆上的前提是：这些点到同一个定点的距离都等于同一个定长。
【答案】
问题1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之运动所形成的图形就是圆，其中固定端点O为圆心，线段OA的长为该圆的半径。
问题2：最大值为$PO + r$，最小值为$PO - r$（其中O为圆心，r为半径，P为圆外定点）。
问题3：这些点到同一个定点的距离都等于同一个定长。
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系；共圆判定条件
【点评】
本题是圆的基础概念类预习题目，侧重考查对圆的本质特征的理解，掌握这些基础内容是后续学习圆的相关性质、与圆有关的计算及证明的重要前提。
【难度系数】
0.8

【典型例题1】下列说法错误的是
（）

A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.长度相等的两段弧是等弧
D.圆上各点到圆心的距离相等
【解析】经过圆心的弦叫作直径，直径是圆中最长的弦，A选项说法正确；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆，所以半圆是弧，B选项说法正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，仅长度相等的两段弧不一定是等弧，C选项说法错误；圆上各点到圆心的距离都相等，D选项说法正确。故选C。
【答案】C
规律方法 解决这类题目时，需紧扣圆的有关概念，明确弦、直径、弧、等弧的概念，尤其注意等弧的概念，即在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。

C

【分析】
这道题是圆相关基础概念的正误判断题，解题时需逐一对应每个选项涉及的概念定义来判断对错：首先结合弦、直径的定义判断选项A；再根据弧、半圆的定义判断选项B；然后紧扣等弧的定义，重点关注等弧成立的前提条件判断选项C；最后根据圆的定义判断选项D，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，该选项说法正确；
B. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，因此半圆是弧，该选项说法正确；
C. 等弧的定义为：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，仅长度相等的两段弧不一定能重合，因此不一定是等弧，该选项说法错误；
D. 根据圆的定义，圆上各点到圆心的距离都等于半径，即距离相等，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的相关概念；弦与直径的定义；弧与等弧的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略等弧成立的前提条件为“同圆或等圆”，只要准确掌握圆、弦、弧等相关概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8