7.用四舍五入法按要求求下列各数的近似数：
(1)8.026(精确到0.01)；
(2)549.49(精确到个位)；
(3)999 653(精确到千位)；
(4)3.09×10⁴(精确到千位)。

(1)8.03 (2)549 (3)$1.000×10^6$ (4)$3.1×10^4$

【分析】
求近似数采用四舍五入法，解题思路为：1. 先明确题目要求精确到的数位；2. 找到该数位后一位的数字，若数字≥5则向精确数位进1，若数字＜5则直接舍去精确数位之后的部分；3. 若需精确到的数位较高（如千位、万位等），最终结果要用科学记数法表示，才能准确体现精确度。
针对每小问的思考：(1)精确到0.01即百分位，看千分位的数字判断舍入；(2)精确到个位，看十分位的数字判断舍入；(3)精确到千位，先找到千位对应的数字，看百位数字判断舍入，进位后用科学记数法表示；(4)先将科学记数法还原为原数，找到千位对应的数字，看百位数字判断舍入，再用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 8.026精确到0.01（百分位），千分位数字是6，6≥5，向百分位进1，得：$8.026\approx8.03$；
(2) 549.49精确到个位，十分位数字是4，4＜5，舍去十分位及后面的数，得：$549.49\approx549$；
(3) 999653精确到千位，百位数字是6，6≥5，向千位进1，进位后得到1000000，为体现精确到千位，用科学记数法表示为：$999653\approx1.000×10^6$；
(4) 先将$3.09×10^4$还原为30900，精确到千位时，百位数字是9，9≥5，向千位进1，得到31000，用科学记数法表示为：$3.09×10^4\approx3.1×10^4$。
【答案】
(1)8.03 (2)549 (3)$1.000×10^6$ (4)$3.1×10^4$
【知识点】
四舍五入法，近似数，科学记数法
【点评】
本题重点考查近似数的取法，易错点是精确到较高数位时，若直接写整数容易无法体现精确度，需用科学记数法表示，做题时要先锁定精确数位，再根据下一位的数字判断舍入即可。
【难度系数】
0.7

8. 下列各对近似数中,精确度一样的是 （）

A.1.6与1.60
B.5千与5 000
C.1 100和$1.1×10^{3}$
D.1.30万与$1.30×10^{4}$

D

【分析】
要判断两对近似数的精确度是否一致，核心方法是看每个近似数的末位数字实际所在的数位，数位相同则精确度相同。解题时需逐个分析每个选项中两个数的精确数位，带单位或用科学记数法表示的数要先还原为原数，再判断末位对应的数位即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：1.6的末位数字6在十分位，精确到0.1；1.60的末位数字0在百分位，精确到0.01，二者精确度不同，排除A。
B选项：5千的末位数字5对应千位，精确到千位；5000的末位数字0在个位，精确到个位，二者精确度不同，排除B。
C选项：1100的末位数字0在个位，精确到个位；$1.1×10^3$还原为1100，其末位数字1对应百位，精确到百位，二者精确度不同，排除C。
D选项：1.30万还原为13000，末位数字0对应百位，精确到百位；$1.30×10^4$还原为13000，末位数字0同样对应百位，精确到百位，二者精确度相同。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度 2.科学记数法
【点评】
本题是近似数章节的典型基础题，易错点是判断带单位、科学记数法表示的近似数时，直接看表面数字的数位而不还原，只要掌握精确度的判断规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7

9.观察与思考：
（1）下列各数不能用四舍五入法得到近似数 3.75 的是 （）
A. 3.751 4
B. 3.749 3
C. 3.744 9
D. 3.750 1
（2）①已知 $ a = 3.75 $ 是由四舍五入得到的近似数，则 $ a $ 的可能取值范围是 .
②近似数 1.30 表示的精确数 $ n $ 的范围是 .

(1)C (2)①$3.745≤ a＜3.755$ ②$1.295≤ n＜1.305$

【分析】
本题考查四舍五入法求近似数及近似数的取值范围推导。解题思路：（1）判断各选项四舍五入到百分位的结果是否为3.75，需明确四舍五入规则：精确到百分位时，看千分位数字，≥5则向百分位进1，＜5则直接舍去千分位及后面的数。（2）推导近似数的取值范围需分“四舍”（原数比近似数大，千分位＜5）和“五入”（原数比近似数小，千分位≥5）两种情况讨论，注意取值范围包含下限、不包含上限，且精确到的数位不同，范围不同。
【解析】
（1）逐个分析选项：
A. 3.7514精确到百分位，千分位是1＜5，舍去后得3.75，不符合题意；
B. 3.7493精确到百分位，千分位是9≥5，向百分位进1，4+1=5，得3.75，不符合题意；
C. 3.7449精确到百分位，千分位是4＜5，舍去后得3.74，不能得到3.75，符合题意；
D. 3.7501精确到百分位，千分位是0＜5，舍去后得3.75，不符合题意。
故选C。
（2）① 近似数3.75精确到百分位：
“五入”得到3.75时，原数百分位为4，千分位≥5，最小值为3.745；
“四舍”得到3.75时，原数百分位为5，千分位＜5，最大值小于3.755；
因此a的取值范围是$3.745≤ a＜3.755$。
② 近似数1.30精确到百分位：
“五入”得到1.30时，原数百分位为9，千分位≥5，最小值为1.295；
“四舍”得到1.30时，原数百分位为0，千分位＜5，最大值小于1.305；
因此n的取值范围是$1.295≤ n＜1.305$。
【答案】
(1)C (2)①$3.745≤ a＜3.755$ ②$1.295≤ n＜1.305$
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心是掌握四舍五入的规则，易错点是推导取值范围时容易忽略上限不包含等号，以及混淆近似数末尾的0代表的精确度，解题时要注意区分精确到的数位，分两种情况讨论即可准确求解。
【难度系数】
0.7

10.车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根的长为2.56 m，另一根的长为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，轴长的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？

(1)轴长的范围应该大于或等于2.595,且小于2.605. (2)小王加工的轴不合格

【分析】
（1）要确定精确到2.60m的轴长合格范围，需结合近似数的四舍五入规则思考：精确到百分位时，要根据千分位的数字判断是否进位。分两种情况推导：①“四舍”得到2.60时，原数千分位小于5，最大不超过2.605；②“五入”得到2.60时，原数千分位大于等于5，最小为2.595，即可得到完整的取值范围。
（2）判断小王加工的轴是否合格，只需将两根轴的长度和第一问求出的合格范围对比，若在范围内则合格，否则不合格。
【解析】
解：（1）设轴的合格长度为$ x \, \mathrm{m} $，图纸要求精确到2.60m即精确到百分位，根据四舍五入规则：
若千分位数字小于5，舍去千分位及之后的数得到2.60，此时$ x ＜ 2.605 $；
若千分位数字大于或等于5，向百分位进1得到2.60，此时$ x ≥ 2.595 $；
因此轴长的合格范围是$ 2.595 ≤ x ＜ 2.605 $。
（2）小王加工的两根轴长度分别为2.56m和2.62m，其中$ 2.56 ＜ 2.595 $，$ 2.62 ＞ 2.605 $，两根轴长度都不在合格范围内，因此是小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1)轴长的范围应该大于或等于2.595，且小于2.605；(2)小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题易错点是混淆精确度不同的近似数的取值范围，需注意2.6和2.60的精确度不同，对应的取值范围也存在差异，解题时要严格根据要求的精确度推导合格区间。
【难度系数】
0.7