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11.下列说法正确的是 （
A.-a 一定是负数
B.一个数不是正数就是负数
C.0 是最小的正数
D.在正数前加上符号“-”的数叫作负数
D
）A.-a 一定是负数
B.一个数不是正数就是负数
C.0 是最小的正数
D.在正数前加上符号“-”的数叫作负数
答案
11. D
解析 如果 $a=0$,那么 $-a=0$,$-a$不是负数,A选项说法错误;一个数可以是正数、负数或0,B选项说法错误;0既不是正数也不是负数,C选项说法错误;在正数前加上符号“-”的数叫作负数,D选项说法正确. 故选 D.
解析 如果 $a=0$,那么 $-a=0$,$-a$不是负数,A选项说法错误;一个数可以是正数、负数或0,B选项说法错误;0既不是正数也不是负数,C选项说法错误;在正数前加上符号“-”的数叫作负数,D选项说法正确. 故选 D.
解析
【分析】
本题考查正负数的相关概念，解题时需结合正负数的定义、0的特殊性，对每个选项逐一验证判断：首先明确字母a可以表示任意数，0既不是正数也不是负数，再逐个排查选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若a=0时，-a=0，0不是负数，因此-a不一定是负数，该选项说法错误；
B选项：数可以分为正数、负数和0三类，因此一个数除了正数、负数外还可能是0，该选项说法错误；
C选项：0既不是正数也不是负数，不属于正数范畴，因此不是最小的正数，该选项说法错误；
D选项：根据负数的定义，在正数前加上符号“-”的数叫作负数，该选项说法正确。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的定义；有理数的分类；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握正负数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数的特殊性，同时要注意字母可以表示任意数，不要默认字母仅代表正数。
【难度系数】
0.8
本题考查正负数的相关概念，解题时需结合正负数的定义、0的特殊性，对每个选项逐一验证判断：首先明确字母a可以表示任意数，0既不是正数也不是负数，再逐个排查选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若a=0时，-a=0，0不是负数，因此-a不一定是负数，该选项说法错误；
B选项：数可以分为正数、负数和0三类，因此一个数除了正数、负数外还可能是0，该选项说法错误；
C选项：0既不是正数也不是负数，不属于正数范畴，因此不是最小的正数，该选项说法错误；
D选项：根据负数的定义，在正数前加上符号“-”的数叫作负数，该选项说法正确。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的定义；有理数的分类；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握正负数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数的特殊性，同时要注意字母可以表示任意数，不要默认字母仅代表正数。
【难度系数】
0.8
12. 新情境·数学文化（2026北京师范大学附属中学期末）我国古代用算筹表示数，算筹的摆放方式分“纵式”和“横式”两种，用算筹摆成的图案与数字的对应关系如表所示。算筹表示多位数的方法：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样按数位从右到左的顺序，纵横相间，以此类推，遇零则置空。
例如，数字823所对应的图案为“$\mathrm{Ⅲ}=\mathrm{Ⅲ}$”，则“$≡\mathrm{T}⊥//$”所表示的数是
例如，数字823所对应的图案为“$\mathrm{Ⅲ}=\mathrm{Ⅲ}$”，则“$≡\mathrm{T}⊥//$”所表示的数是
3 672
。答案
12. 3 672
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的两个核心信息：一是算筹纵式、横式与数字1~9的对应关系表；二是多位数表示规则：从右到左（低位到高位），个位用纵式、十位用横式、百位用纵式、千位用横式，依次纵横交替。接下来确定给出的算筹串中每个符号对应的数位：写数时从左到右为高位到低位，因此4个算筹从左到右依次对应千位、百位、十位、个位，符合千位横式、百位纵式、十位横式、个位纵式的交替规则。最后逐个将算筹对照对应表查出数字，按数位组合即可得到结果。
【解析】
解：根据算筹记数规则和对应表逐一分析：
1. 左起第一个符号“≡”为横式，对照表格横式3根横线对应数字3，该位为千位，故千位是3；
2. 左起第二个符号“T”为纵式，对照表格纵式中“T”对应数字6，该位为百位，故百位是6；
3. 左起第三个符号“⊥”（对应7的横式）为横式，对照表格横式中该符号对应数字7，该位为十位，故十位是7；
4. 左起第四个符号“//”为纵式，对照表格纵式2根竖线对应数字2，该位为个位，故个位是2。
将各数位数字组合可得所求的数。
【答案】
3672
【知识点】
算筹记数法，新定义理解，数位认识
【点评】
本题以我国古代算筹记数的数学文化为背景，考查对新规则的阅读理解和应用能力，解题核心是准确匹配每个数位对应的算筹类型（纵式/横式），再对照表格查找对应数字，侧重对信息提取能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题干给出的两个核心信息：一是算筹纵式、横式与数字1~9的对应关系表；二是多位数表示规则：从右到左（低位到高位），个位用纵式、十位用横式、百位用纵式、千位用横式，依次纵横交替。接下来确定给出的算筹串中每个符号对应的数位：写数时从左到右为高位到低位，因此4个算筹从左到右依次对应千位、百位、十位、个位，符合千位横式、百位纵式、十位横式、个位纵式的交替规则。最后逐个将算筹对照对应表查出数字，按数位组合即可得到结果。
【解析】
解：根据算筹记数规则和对应表逐一分析：
1. 左起第一个符号“≡”为横式，对照表格横式3根横线对应数字3，该位为千位，故千位是3；
2. 左起第二个符号“T”为纵式，对照表格纵式中“T”对应数字6，该位为百位，故百位是6；
3. 左起第三个符号“⊥”（对应7的横式）为横式，对照表格横式中该符号对应数字7，该位为十位，故十位是7；
4. 左起第四个符号“//”为纵式，对照表格纵式2根竖线对应数字2，该位为个位，故个位是2。
将各数位数字组合可得所求的数。
【答案】
3672
【知识点】
算筹记数法，新定义理解，数位认识
【点评】
本题以我国古代算筹记数的数学文化为背景，考查对新规则的阅读理解和应用能力，解题核心是准确匹配每个数位对应的算筹类型（纵式/横式），再对照表格查找对应数字，侧重对信息提取能力的考查。
【难度系数】
0.7
13. 新趋势·回归教材（第17页习题7题变式）
在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“−0.50D”，近视100度记录为“−1.00D”，等等.现有5位同学的验光记录如下：
−1.45D,−2.80D,−0.75D,−1.05D,−2.35D.
通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的同学有
在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“−0.50D”，近视100度记录为“−1.00D”，等等.现有5位同学的验光记录如下：
−1.45D,−2.80D,−0.75D,−1.05D,−2.35D.
通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的同学有
2
位.答案
13. 2
解析
【分析】
解题时首先要先理清题目给定的验光记录和近视度数的对应规则，结合示例能发现：近视度数等于验光记录值的绝对值乘100。再明确判断标准：近视超过200度需要配戴眼镜，也就是对应验光记录值的绝对值要大于2。最后逐一计算5个记录值的绝对值，统计大于2的数量即可得到答案。
【解析】
解：根据题意可得换算规则：近视度数 = |验光记录值| × 100
需要配戴眼镜的判定条件为：近视度数＞200度，代入换算规则可推导得：|验光记录值|＞2
逐一核对5位同学的验光记录：
1. $|-1.45|=1.45＜2$，不符合要求；
2. $|-2.80|=2.80＞2$，符合要求；
3. $|-0.75|=0.75＜2$，不符合要求；
4. $|-1.05|=1.05＜2$，不符合要求；
5. $|-2.35|=2.35＞2$，符合要求。
因此符合要求的同学共有2位。
【答案】
2
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算
【点评】
本题结合生活验光的实际场景考查正负数的相关应用，解题关键是读懂题目给定的计数规则，注意“超过200度”不包含200度本身，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先理清题目给定的验光记录和近视度数的对应规则，结合示例能发现：近视度数等于验光记录值的绝对值乘100。再明确判断标准：近视超过200度需要配戴眼镜，也就是对应验光记录值的绝对值要大于2。最后逐一计算5个记录值的绝对值，统计大于2的数量即可得到答案。
【解析】
解：根据题意可得换算规则：近视度数 = |验光记录值| × 100
需要配戴眼镜的判定条件为：近视度数＞200度，代入换算规则可推导得：|验光记录值|＞2
逐一核对5位同学的验光记录：
1. $|-1.45|=1.45＜2$，不符合要求；
2. $|-2.80|=2.80＞2$，符合要求；
3. $|-0.75|=0.75＜2$，不符合要求；
4. $|-1.05|=1.05＜2$，不符合要求；
5. $|-2.35|=2.35＞2$，符合要求。
因此符合要求的同学共有2位。
【答案】
2
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的计算
【点评】
本题结合生活验光的实际场景考查正负数的相关应用，解题关键是读懂题目给定的计数规则，注意“超过200度”不包含200度本身，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
14.某条河流的水文资料如图所示(单位:m),某年雨季这条河流一星期内的水位变化情况如表所示(上星期日的水位达到警戒水位).
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)若将这条河流的警戒水位记为0 m,则图中的平均水位可以记为
(2)本星期哪一天这条河流的水位最高?最高是多少米?
(3)与上星期日相比,本星期日这条河流的水位是上升了还是下降了?上升或下降了多少米?
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)若将这条河流的警戒水位记为0 m,则图中的平均水位可以记为
-10.8
m.(2)本星期哪一天这条河流的水位最高?最高是多少米?
(3)与上星期日相比,本星期日这条河流的水位是上升了还是下降了?上升或下降了多少米?
答案
14. 解:(1) -10.8
(2) 星期一:$33.40+0.20=33.60(\mathrm{m})$.
星期二:$33.60+0.81=34.41(\mathrm{m})$.
星期三:$34.41-0.35=34.06(\mathrm{m})$.
星期四:$34.06+0.03=34.09(\mathrm{m})$.
星期五:$34.09+0.28=34.37(\mathrm{m})$.
星期六:$34.37-0.36=34.01(\mathrm{m})$.
星期日:$34.01+0.01=34.02(\mathrm{m})$.
$34.41＞34.37＞34.09＞34.06＞34.02＞34.01＞33.60$.
答:本星期二这条河流的水位最高,最高是34.41m.
(3) $34.02＞33.40$,
$34.02-33.40=0.62(\mathrm{m})$.
答:与上星期日相比,本星期日这条河流的水位上升了,上升了0.62 m.
(2) 星期一:$33.40+0.20=33.60(\mathrm{m})$.
星期二:$33.60+0.81=34.41(\mathrm{m})$.
星期三:$34.41-0.35=34.06(\mathrm{m})$.
星期四:$34.06+0.03=34.09(\mathrm{m})$.
星期五:$34.09+0.28=34.37(\mathrm{m})$.
星期六:$34.37-0.36=34.01(\mathrm{m})$.
星期日:$34.01+0.01=34.02(\mathrm{m})$.
$34.41＞34.37＞34.09＞34.06＞34.02＞34.01＞33.60$.
答:本星期二这条河流的水位最高,最高是34.41m.
(3) $34.02＞33.40$,
$34.02-33.40=0.62(\mathrm{m})$.
答:与上星期日相比,本星期日这条河流的水位上升了,上升了0.62 m.
解析
【分析】
(1) 首先明确将警戒水位记为0 m的标准，已知上星期日水位达到警戒水位为33.40 m，平均水位比警戒水位低10.8 m，因此用负数表示即可。
(2) 水位变化规则为正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，以上周日的警戒水位33.40 m为初始值，依次计算周一到周日每天的实际水位，再对7天水位做大小比较，最大值对应的日期就是水位最高的日期。
(3) 将本星期日的水位和上星期日的33.40 m做对比，若本周日水位更高则为上升，两者的差值就是上升的高度，反之则为下降。
【解析】
(1) 警戒水位记为0 m，平均水位比警戒水位低10.8 m，因此记为-10.8 m。
(2) 以上周日水位33.40 m为初始值，依次计算每天水位：
星期一：$33.40+0.20=33.60(\mathrm{m})$
星期二：$33.60+0.81=34.41(\mathrm{m})$
星期三：$34.41-0.35=34.06(\mathrm{m})$
星期四：$34.06+0.03=34.09(\mathrm{m})$
星期五：$34.09+0.28=34.37(\mathrm{m})$
星期六：$34.37-0.36=34.01(\mathrm{m})$
星期日：$34.01+0.01=34.02(\mathrm{m})$
对7天水位排序：$34.41＞34.37＞34.09＞34.06＞34.02＞34.01＞33.60$，可知星期二水位最高。
(3) 本星期日水位为34.02 m，上星期日水位为33.40 m，$34.02＞33.40$，因此水位上升，上升高度为：$34.02-33.40=0.62(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10.8}$
(2) 本星期二这条河流的水位最高，最高是$\boldsymbol{34.41\mathrm{m}}$
(3) 与上星期日相比，本星期日这条河流的水位上升了，上升了$\boldsymbol{0.62\mathrm{m}}$
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合河流水位变化的实际场景，考查对正负数意义的理解及有理数加减运算的应用，解题核心是明确正负数对应的水位变化规则，逐步计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确将警戒水位记为0 m的标准，已知上星期日水位达到警戒水位为33.40 m，平均水位比警戒水位低10.8 m，因此用负数表示即可。
(2) 水位变化规则为正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，以上周日的警戒水位33.40 m为初始值，依次计算周一到周日每天的实际水位，再对7天水位做大小比较，最大值对应的日期就是水位最高的日期。
(3) 将本星期日的水位和上星期日的33.40 m做对比，若本周日水位更高则为上升，两者的差值就是上升的高度，反之则为下降。
【解析】
(1) 警戒水位记为0 m，平均水位比警戒水位低10.8 m，因此记为-10.8 m。
(2) 以上周日水位33.40 m为初始值，依次计算每天水位：
星期一：$33.40+0.20=33.60(\mathrm{m})$
星期二：$33.60+0.81=34.41(\mathrm{m})$
星期三：$34.41-0.35=34.06(\mathrm{m})$
星期四：$34.06+0.03=34.09(\mathrm{m})$
星期五：$34.09+0.28=34.37(\mathrm{m})$
星期六：$34.37-0.36=34.01(\mathrm{m})$
星期日：$34.01+0.01=34.02(\mathrm{m})$
对7天水位排序：$34.41＞34.37＞34.09＞34.06＞34.02＞34.01＞33.60$，可知星期二水位最高。
(3) 本星期日水位为34.02 m，上星期日水位为33.40 m，$34.02＞33.40$，因此水位上升，上升高度为：$34.02-33.40=0.62(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10.8}$
(2) 本星期二这条河流的水位最高，最高是$\boldsymbol{34.41\mathrm{m}}$
(3) 与上星期日相比，本星期日这条河流的水位上升了，上升了$\boldsymbol{0.62\mathrm{m}}$
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合河流水位变化的实际场景，考查对正负数意义的理解及有理数加减运算的应用，解题核心是明确正负数对应的水位变化规则，逐步计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
15. 新情境·知识科普（2026陕西国际港务区西安铁一中陆港中学月考）某一时刻国外四个城市和北京的钟表所呈现的时间如图所示.若表中给出的是国外四个城市与北京的时差(“+”表示同一时刻该地的时间比北京时间早,“-”表示同一时刻该地的时间比北京时间晚),则这五个钟表(图1~图5)对应的城市依次是
(
A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京
B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C.伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼
D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
(
A
)A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京
B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C.伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼
D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
答案
15. A
启发与线索 先写出题图1~题图5的钟表所呈现的时间,再将题图1所呈现的时间与其他时间对比,判断出哪个钟表对应的城市是北京,进而推理出其他钟表对应的城市.
启发与线索 先写出题图1~题图5的钟表所呈现的时间,再将题图1所呈现的时间与其他时间对比,判断出哪个钟表对应的城市是北京,进而推理出其他钟表对应的城市.
解析
【分析】
解题时首先明确时差的含义：“+”表示同一时刻该地时间比北京时间早，即当地时间=北京时间+时差；“-”表示同一时刻该地时间比北京时间晚，即当地时间=北京时间-时差的绝对值。接下来分三步思考：第一步，先读取5个钟表显示的时间；第二步，先确定北京时间对应的钟表，因为其他城市时间都可通过北京时间和时差推导，我们可以假设其中一个时间为北京时间，验证其余时间是否符合四个城市的时差规则；第三步，将推算出的各城市时间和钟表顺序对应，匹配正确选项。
【解析】
首先根据题目给出的时差规则，已知四个城市与北京的时差分别为：纽约-13，悉尼+2，伦敦-8，罗马-7。
读取5个钟表的时间依次为：23:00、14:00、4:00、5:00、12:00。
假设第五个钟表的12:00为北京时间：
1. 纽约时间：12 + (-13) = -1，跨天计算得-1 + 24 = 23:00，对应第一个钟表；
2. 悉尼时间：12 + (+2) = 14:00，对应第二个钟表；
3. 伦敦时间：12 + (-8) = 4:00，对应第三个钟表；
4. 罗马时间：12 + (-7) = 5:00，对应第四个钟表。
所有时间均匹配，因此五个钟表对应的城市依次是纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的时差情境考查正负数的应用，解题的核心是准确理解时差正负号的含义，通过先确定标准量（北京时间）再推导其余城市时间的思路即可快速求解，贴近生活实际，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确时差的含义：“+”表示同一时刻该地时间比北京时间早，即当地时间=北京时间+时差；“-”表示同一时刻该地时间比北京时间晚，即当地时间=北京时间-时差的绝对值。接下来分三步思考：第一步，先读取5个钟表显示的时间；第二步，先确定北京时间对应的钟表，因为其他城市时间都可通过北京时间和时差推导，我们可以假设其中一个时间为北京时间，验证其余时间是否符合四个城市的时差规则；第三步，将推算出的各城市时间和钟表顺序对应，匹配正确选项。
【解析】
首先根据题目给出的时差规则，已知四个城市与北京的时差分别为：纽约-13，悉尼+2，伦敦-8，罗马-7。
读取5个钟表的时间依次为：23:00、14:00、4:00、5:00、12:00。
假设第五个钟表的12:00为北京时间：
1. 纽约时间：12 + (-13) = -1，跨天计算得-1 + 24 = 23:00，对应第一个钟表；
2. 悉尼时间：12 + (+2) = 14:00，对应第二个钟表；
3. 伦敦时间：12 + (-8) = 4:00，对应第三个钟表；
4. 罗马时间：12 + (-7) = 5:00，对应第四个钟表。
所有时间均匹配，因此五个钟表对应的城市依次是纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的时差情境考查正负数的应用，解题的核心是准确理解时差正负号的含义，通过先确定标准量（北京时间）再推导其余城市时间的思路即可快速求解，贴近生活实际，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
