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1. (2025广东广州天河区期末)已知∠A的度数为$46°8'$，则∠A的余角的度数为 (
A.$43°2'$
B.$133°52'$
C.$43°52'$
D.$43.52°$
C
)A.$43°2'$
B.$133°52'$
C.$43°52'$
D.$43.52°$
答案
1. C
解析
【分析】
首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，因此求∠A的余角只需用90°减去∠A的度数即可。计算时要注意度、分是60进制，1°=60'，当被减数的分不够减时，需要从度的部分借1°转化为60'再进行减法运算。
【解析】
根据余角的定义，∠A的余角 = 90° - ∠A。
已知∠A=46°8'，将90°转化为89°60'（借1°为60'，方便分的减法计算），则：
∠A的余角 = 89°60' - 46°8' = (89°-46°)+(60'-8') = 43°52'
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础考点，核心考查余角的概念和度分秒的单位换算，解题时需注意区分余角和补角的定义，同时牢记度分秒为60进制，避免按10进制计算出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，因此求∠A的余角只需用90°减去∠A的度数即可。计算时要注意度、分是60进制，1°=60'，当被减数的分不够减时，需要从度的部分借1°转化为60'再进行减法运算。
【解析】
根据余角的定义，∠A的余角 = 90° - ∠A。
已知∠A=46°8'，将90°转化为89°60'（借1°为60'，方便分的减法计算），则：
∠A的余角 = 89°60' - 46°8' = (89°-46°)+(60'-8') = 43°52'
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础考点，核心考查余角的概念和度分秒的单位换算，解题时需注意区分余角和补角的定义，同时牢记度分秒为60进制，避免按10进制计算出错。
【难度系数】
0.8
2. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠BAD的补角的度数为 (
A.$15°$
B.$75°$
C.$135°$
D.$165°$
D
)A.$15°$
B.$75°$
C.$135°$
D.$165°$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时先明确三角尺的固定内角度数，再结合图形求出∠BAD的度数，最后根据补角的定义计算它的补角即可：第一步回忆三角尺的角度，等腰直角三角尺的锐角都是45°，含30°角的直角三角尺的较小锐角为30°；第二步观察图形可知∠BAD是45°角与30°角的差，即可求出∠BAD的度数；第三步利用“互为补角的两个角和为180°”，用180°减去∠BAD的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角尺的角度特征可知：$∠ CAB=45°$，$∠ CAD=30°$，
因此$∠ BAD=∠ CAB-∠ CAD=45°-30°=15°$。
根据补角的定义：互为补角的两个角之和为$180°$，
则$∠ BAD$的补角为$180°-15°=165°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度特征，补角的定义，角度的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确识别三角尺的固定角度，明确补角的定义，只要掌握相关基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题时先明确三角尺的固定内角度数，再结合图形求出∠BAD的度数，最后根据补角的定义计算它的补角即可：第一步回忆三角尺的角度，等腰直角三角尺的锐角都是45°，含30°角的直角三角尺的较小锐角为30°；第二步观察图形可知∠BAD是45°角与30°角的差，即可求出∠BAD的度数；第三步利用“互为补角的两个角和为180°”，用180°减去∠BAD的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角尺的角度特征可知：$∠ CAB=45°$，$∠ CAD=30°$，
因此$∠ BAD=∠ CAB-∠ CAD=45°-30°=15°$。
根据补角的定义：互为补角的两个角之和为$180°$，
则$∠ BAD$的补角为$180°-15°=165°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度特征，补角的定义，角度的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确识别三角尺的固定角度，明确补角的定义，只要掌握相关基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
3.(2026广东江门期末)如图，$∠ AOC$与$∠ BOC$互为补角，$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角，且$∠ BOC=4∠ BOD$.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)若$OE$平分$∠ AOC$，求$∠ BOE$的度数.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)若$OE$平分$∠ AOC$，求$∠ BOE$的度数.
答案
3. 解:(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°,
即∠COD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD,
所以∠BOC=$\frac{4}{5}$∠COD=$\frac{4}{5}$×90°=72°.
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°,
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
所以∠BOC+∠BOD=90°,
即∠COD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD,
所以∠BOC=$\frac{4}{5}$∠COD=$\frac{4}{5}$×90°=72°.
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°,
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
解析
【分析】
(1) 求解∠BOC的度数时，先利用互余的性质：互为余角的两个角和为90°，得到∠BOC与∠BOD的和为90°，再结合∠BOC=4∠BOD的倍数关系，按比例计算即可求出∠BOC的度数；
(2) 求解∠BOE的度数时，先利用互补的性质：互为补角的两个角和为180°，结合已求出的∠BOC的度数算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据图形中角的和差关系，将∠COE与∠BOC相加即可得到∠BOE的度数。
【解析】
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，根据余角的定义可得：
$∠ BOC + ∠ BOD = 90°$，
又因为$∠ BOC = 4∠ BOD$，代入得：
$4∠ BOD + ∠ BOD = 90°$，即$5∠ BOD = 90°$，
解得$∠ BOD = 18°$，
所以$∠ BOC = 4×18° = 72°$。
(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角，根据补角的定义可得：
$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，
将$∠ BOC=72°$代入，得$∠ AOC = 180° - 72° = 108°$，
因为OE平分∠AOC，根据角平分线的定义可得：
$∠ COE = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×108° = 54°$，
观察图形可知$∠ BOE = ∠ COE + ∠ BOC$，代入数值计算：
$∠ BOE = 54° + 72° = 126°$。
【答案】
(1) $\boxed{72°}$
(2) $\boxed{126°}$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题的核心是熟练掌握余角、补角、角平分线的相关概念，结合图形准确梳理角之间的和差、倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求解∠BOC的度数时，先利用互余的性质：互为余角的两个角和为90°，得到∠BOC与∠BOD的和为90°，再结合∠BOC=4∠BOD的倍数关系，按比例计算即可求出∠BOC的度数；
(2) 求解∠BOE的度数时，先利用互补的性质：互为补角的两个角和为180°，结合已求出的∠BOC的度数算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据图形中角的和差关系，将∠COE与∠BOC相加即可得到∠BOE的度数。
【解析】
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，根据余角的定义可得：
$∠ BOC + ∠ BOD = 90°$，
又因为$∠ BOC = 4∠ BOD$，代入得：
$4∠ BOD + ∠ BOD = 90°$，即$5∠ BOD = 90°$，
解得$∠ BOD = 18°$，
所以$∠ BOC = 4×18° = 72°$。
(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角，根据补角的定义可得：
$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，
将$∠ BOC=72°$代入，得$∠ AOC = 180° - 72° = 108°$，
因为OE平分∠AOC，根据角平分线的定义可得：
$∠ COE = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×108° = 54°$，
观察图形可知$∠ BOE = ∠ COE + ∠ BOC$，代入数值计算：
$∠ BOE = 54° + 72° = 126°$。
【答案】
(1) $\boxed{72°}$
(2) $\boxed{126°}$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题的核心是熟练掌握余角、补角、角平分线的相关概念，结合图形准确梳理角之间的和差、倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.(2025江苏盐城建湖县期末)如图,将一副三角尺的直角顶点重叠在一起,可以推导出$∠ AOC = ∠ DOB$,最合理的理由是 (
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
A
)A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先明确三角尺的直角都为90°，先推导∠AOC、∠DOB分别和公共角∠BOC的数量关系：因为∠AOB和∠COD都是直角，所以∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，可发现∠AOC和∠DOB都是同一个角∠BOC的余角，由此结合余角的性质即可判断对应选项。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，
因此$∠ AOC + ∠ BOC = 90°$，$∠ DOB + ∠ BOC = 90°$，
即$∠ AOC$和$∠ DOB$都是$∠ BOC$的余角，根据“同角的余角相等”，可得$∠ AOC = ∠ DOB$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 余角的性质；2. 角的和差计算
【点评】
本题结合常见的三角尺叠放模型考察余角的性质，解题关键是准确找到两个角与公共角的和差关系，同时注意区分“同角”和“等角”的概念，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角尺的直角都为90°，先推导∠AOC、∠DOB分别和公共角∠BOC的数量关系：因为∠AOB和∠COD都是直角，所以∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，可发现∠AOC和∠DOB都是同一个角∠BOC的余角，由此结合余角的性质即可判断对应选项。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，
因此$∠ AOC + ∠ BOC = 90°$，$∠ DOB + ∠ BOC = 90°$，
即$∠ AOC$和$∠ DOB$都是$∠ BOC$的余角，根据“同角的余角相等”，可得$∠ AOC = ∠ DOB$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 余角的性质；2. 角的和差计算
【点评】
本题结合常见的三角尺叠放模型考察余角的性质，解题关键是准确找到两个角与公共角的和差关系，同时注意区分“同角”和“等角”的概念，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
5.若$α + β = 180°,β + \gamma = 180°$,则$α$
=
$\gamma$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
5. =
解析
【分析】
解题时可以从两个角度思考：一是从补角定义出发，先判断α和γ都是β的补角，再结合补角的性质推导二者关系；二是用代数代换的方法，分别把α和γ用含β的式子表示，再对比两个式子得出大小关系。
【解析】
方法1：利用补角性质推导
已知$α + β = 180°$，根据补角的定义，可得$α$是$β$的补角；
又已知$β + \gamma = 180°$，同理可得$\gamma$也是$β$的补角；
根据补角的性质：同角的补角相等，因此$α = \gamma$。
方法2：代数代换推导
由$α + β = 180°$，移项可得$α = 180° - β$；
由$β + \gamma = 180°$，移项可得$\gamma = 180° - β$；
两个式子的右边相等，因此$α = \gamma$。
【答案】
=
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题属于基础题，主要考察补角相关性质的应用，两种解题方法都较为简单，熟练掌握补角的性质可以更快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时可以从两个角度思考：一是从补角定义出发，先判断α和γ都是β的补角，再结合补角的性质推导二者关系；二是用代数代换的方法，分别把α和γ用含β的式子表示，再对比两个式子得出大小关系。
【解析】
方法1：利用补角性质推导
已知$α + β = 180°$，根据补角的定义，可得$α$是$β$的补角；
又已知$β + \gamma = 180°$，同理可得$\gamma$也是$β$的补角；
根据补角的性质：同角的补角相等，因此$α = \gamma$。
方法2：代数代换推导
由$α + β = 180°$，移项可得$α = 180° - β$；
由$β + \gamma = 180°$，移项可得$\gamma = 180° - β$；
两个式子的右边相等，因此$α = \gamma$。
【答案】
=
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题属于基础题，主要考察补角相关性质的应用，两种解题方法都较为简单，熟练掌握补角的性质可以更快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6.若α和β互余，则下列式子中表示的不是α补角的是（
A.$180° - α$
B.$α + 2β$
C.$β + 90°$
D.$2α + β$
D
）A.$180° - α$
B.$α + 2β$
C.$β + 90°$
D.$2α + β$
答案
6. D
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：①若两个角互余，则两角之和为90°；②若两个角互补，则两角之和为180°，因此α的补角为180°-α。已知α和β互余，可得α+β=90°，我们可以将这个关系作为等量条件，逐个代入四个选项化简，判断化简结果是否等于180°-α即可找出答案。
【解析】
解：
∵α和β互余，
∴α+β=90°，α的补角为180°-α。
逐一分析选项：
A. 180°-α，符合补角定义，是α的补角，不符合题意；
B. α+2β = α+β+β = 90°+β，又
∵β=90°-α，
∴90°+β=90°+90°-α=180°-α，是α的补角，不符合题意；
C. β+90° = (90°-α)+90°=180°-α，是α的补角，不符合题意；
D. 2α+β = α+(α+β)=α+90°，仅当α=45°时等于180°-α，不恒等于α的补角，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等量代换
【点评】
本题考查余角、补角定义的应用，解题的关键是利用互余的关系得到α与β的等量关系，代入选项化简验证即可，熟练掌握角的相关定义是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心定义：①若两个角互余，则两角之和为90°；②若两个角互补，则两角之和为180°，因此α的补角为180°-α。已知α和β互余，可得α+β=90°，我们可以将这个关系作为等量条件，逐个代入四个选项化简，判断化简结果是否等于180°-α即可找出答案。
【解析】
解：
∵α和β互余，
∴α+β=90°，α的补角为180°-α。
逐一分析选项：
A. 180°-α，符合补角定义，是α的补角，不符合题意；
B. α+2β = α+β+β = 90°+β，又
∵β=90°-α，
∴90°+β=90°+90°-α=180°-α，是α的补角，不符合题意；
C. β+90° = (90°-α)+90°=180°-α，是α的补角，不符合题意；
D. 2α+β = α+(α+β)=α+90°，仅当α=45°时等于180°-α，不恒等于α的补角，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等量代换
【点评】
本题考查余角、补角定义的应用，解题的关键是利用互余的关系得到α与β的等量关系，代入选项化简验证即可，熟练掌握角的相关定义是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
7.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，则图中互余的角有
4
对，互补的角有7
对。答案
7. 4;7 解析 互余的角:∠AOD与∠DOC,∠DOC与∠COE,∠COE与∠BOE,∠AOD与∠BOE,共4对.
互补的角:∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠DOE,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠BOE与∠AOE,∠COE与∠BOD,∠DOC与∠AOE,共7对.
互补的角:∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠DOE,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠BOE与∠AOE,∠COE与∠BOD,∠DOC与∠AOE,共7对.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先O在直线AB上，可得∠AOB是180°的平角，结合OC平分∠AOB，可推出∠AOC=∠BOC=90°，又已知∠DOE=90°。接下来根据互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义来找对应角：①找互余角时，先找直角内部两个小角的和为90°的组合，再利用“同角的余角相等”得到相等的角，替换后得到新的互余组合；②找互补角时，先找平角上两个角的和为180°的组合，再利用三个90°的角两两互补，最后结合“等角的补角相等”得到剩余的互补组合，注意不要重复计数也不要漏数。
【解析】
首先推导已知隐含结论：
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
又
∵∠DOE=90°。
互余的角（两角和为90°）：
1. $∠ AOD + ∠ DOC = ∠ AOC=90°$，故$∠ AOD$与$∠ DOC$互余；
2. $∠ DOC + ∠ COE = ∠ DOE=90°$，故$∠ DOC$与$∠ COE$互余；
3. $∠ COE + ∠ BOE = ∠ BOC=90°$，故$∠ COE$与$∠ BOE$互余；
4. 由前3组可得$∠ AOD=∠ COE$，$∠ DOC=∠ BOE$，因此$∠ AOD + ∠ BOE=90°$，故$∠ AOD$与$∠ BOE$互余；
综上互余的角共4对。
互补的角（两角和为180°）：
1. $∠ AOD + ∠ BOD = ∠ AOB=180°$，故$∠ AOD$与$∠ BOD$互补；
2. $∠ BOE + ∠ AOE = ∠ AOB=180°$，故$∠ BOE$与$∠ AOE$互补；
3. $∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB=180°$，故$∠ AOC$与$∠ BOC$互补；
4. $∠ AOC=90°$，$∠ DOE=90°$，和为180°，故$∠ AOC$与$∠ DOE$互补；
5. $∠ BOC=90°$，$∠ DOE=90°$，和为180°，故$∠ BOC$与$∠ DOE$互补；
6. 由$∠ COE=∠ AOD$，$∠ AOD$的补角是$∠ BOD$，因此$∠ COE + ∠ BOD=180°$，故$∠ COE$与$∠ BOD$互补；
7. 由$∠ DOC=∠ BOE$，$∠ BOE$的补角是$∠ AOE$，因此$∠ DOC + ∠ AOE=180°$，故$∠ DOC$与$∠ AOE$互补；
综上互补的角共7对。
【答案】
$4;7$
【知识点】
余角和补角的定义；角平分线的定义；平角的定义
【点评】
本题重点考查余角、补角的识别，解题的关键是先确定图中所有的直角和平角，再结合角的和差关系以及同角（等角）的余角、补角相等的性质有序计数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手：首先O在直线AB上，可得∠AOB是180°的平角，结合OC平分∠AOB，可推出∠AOC=∠BOC=90°，又已知∠DOE=90°。接下来根据互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义来找对应角：①找互余角时，先找直角内部两个小角的和为90°的组合，再利用“同角的余角相等”得到相等的角，替换后得到新的互余组合；②找互补角时，先找平角上两个角的和为180°的组合，再利用三个90°的角两两互补，最后结合“等角的补角相等”得到剩余的互补组合，注意不要重复计数也不要漏数。
【解析】
首先推导已知隐含结论：
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
又
∵∠DOE=90°。
互余的角（两角和为90°）：
1. $∠ AOD + ∠ DOC = ∠ AOC=90°$，故$∠ AOD$与$∠ DOC$互余；
2. $∠ DOC + ∠ COE = ∠ DOE=90°$，故$∠ DOC$与$∠ COE$互余；
3. $∠ COE + ∠ BOE = ∠ BOC=90°$，故$∠ COE$与$∠ BOE$互余；
4. 由前3组可得$∠ AOD=∠ COE$，$∠ DOC=∠ BOE$，因此$∠ AOD + ∠ BOE=90°$，故$∠ AOD$与$∠ BOE$互余；
综上互余的角共4对。
互补的角（两角和为180°）：
1. $∠ AOD + ∠ BOD = ∠ AOB=180°$，故$∠ AOD$与$∠ BOD$互补；
2. $∠ BOE + ∠ AOE = ∠ AOB=180°$，故$∠ BOE$与$∠ AOE$互补；
3. $∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB=180°$，故$∠ AOC$与$∠ BOC$互补；
4. $∠ AOC=90°$，$∠ DOE=90°$，和为180°，故$∠ AOC$与$∠ DOE$互补；
5. $∠ BOC=90°$，$∠ DOE=90°$，和为180°，故$∠ BOC$与$∠ DOE$互补；
6. 由$∠ COE=∠ AOD$，$∠ AOD$的补角是$∠ BOD$，因此$∠ COE + ∠ BOD=180°$，故$∠ COE$与$∠ BOD$互补；
7. 由$∠ DOC=∠ BOE$，$∠ BOE$的补角是$∠ AOE$，因此$∠ DOC + ∠ AOE=180°$，故$∠ DOC$与$∠ AOE$互补；
综上互补的角共7对。
【答案】
$4;7$
【知识点】
余角和补角的定义；角平分线的定义；平角的定义
【点评】
本题重点考查余角、补角的识别，解题的关键是先确定图中所有的直角和平角，再结合角的和差关系以及同角（等角）的余角、补角相等的性质有序计数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
8. (2026 四川广安岳池县期末)如图,点B,C,D都在∠AOE内部,连接OB,OC,OD.若∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOD=90°,∠1=20°,则∠AOE的补角的度数为
40
°。答案
8. 40
解析
【分析】
要计算∠AOE的补角，需先求出∠AOE的度数，再结合补角的定义求解。解题思路如下：第一步，根据已知的∠1=∠2=20°、∠AOD=90°，利用角的和差关系求出∠3的度数；第二步，根据∠3=∠4得到∠4的度数；第三步，计算∠AOE=∠AOD+∠4；第四步，用180°减去∠AOE的度数，即可得到它的补角度数。
【解析】
已知∠1=20°，且∠1=∠2，因此∠2=20°。
由图可知∠AOD=∠1+∠2+∠3，且∠AOD=90°，代入数值计算：
$∠3 = 90° - ∠1 - ∠2 = 90° - 20° - 20° = 50°$
又因为∠3=∠4，所以∠4=50°。
因此$∠ AOE = ∠ AOD + ∠4 = 90° + 50° = 140°$
根据补角的定义，∠AOE的补角为$180° - 140° = 40°$。
【答案】
40
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，等量代换
【点评】
本题侧重考查基础的角运算，解题关键是理清图中各角的组成关系，结合已知的等角条件逐步推导即可，运算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
要计算∠AOE的补角，需先求出∠AOE的度数，再结合补角的定义求解。解题思路如下：第一步，根据已知的∠1=∠2=20°、∠AOD=90°，利用角的和差关系求出∠3的度数；第二步，根据∠3=∠4得到∠4的度数；第三步，计算∠AOE=∠AOD+∠4；第四步，用180°减去∠AOE的度数，即可得到它的补角度数。
【解析】
已知∠1=20°，且∠1=∠2，因此∠2=20°。
由图可知∠AOD=∠1+∠2+∠3，且∠AOD=90°，代入数值计算：
$∠3 = 90° - ∠1 - ∠2 = 90° - 20° - 20° = 50°$
又因为∠3=∠4，所以∠4=50°。
因此$∠ AOE = ∠ AOD + ∠4 = 90° + 50° = 140°$
根据补角的定义，∠AOE的补角为$180° - 140° = 40°$。
【答案】
40
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，等量代换
【点评】
本题侧重考查基础的角运算，解题关键是理清图中各角的组成关系，结合已知的等角条件逐步推导即可，运算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
9. (2025湖南岳阳期末)一个角的补角比它的余角的3倍还多$20°$,则这个角的度数为
55°
.答案
9. 55°
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先设这个角的度数为未知数，根据余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，用含未知数的式子分别表示出这个角的余角和补角；再结合题目给出的“补角比余角的3倍还多20°”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90 - x)°$，补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 3(90 - x) + 20$
展开右侧得：
$180 - x = 270 - 3x + 20$
整理得：
$180 - x = 290 - 3x$
移项得：
$3x - x = 290 - 180$
合并同类项得：
$2x = 110$
系数化为1得：
$x = 55$
【答案】
$55°$
【知识点】
余角和补角的定义；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确梳理题目中的等量关系列方程求解，计算难度较低，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先设这个角的度数为未知数，根据余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，用含未知数的式子分别表示出这个角的余角和补角；再结合题目给出的“补角比余角的3倍还多20°”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90 - x)°$，补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 3(90 - x) + 20$
展开右侧得：
$180 - x = 270 - 3x + 20$
整理得：
$180 - x = 290 - 3x$
移项得：
$3x - x = 290 - 180$
合并同类项得：
$2x = 110$
系数化为1得：
$x = 55$
【答案】
$55°$
【知识点】
余角和补角的定义；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确梳理题目中的等量关系列方程求解，计算难度较低，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.7
10.用量角器量$∠ APB$的示意图如图所示,读得射线PA和射线PB分别经过刻度117和153.若把$∠ APB$绕点P逆时针旋转到$∠ A'PB'$所在的位置,此时射线$PA'$经过刻度27,则$∠ B'PA$与$∠ A'PB$是否互补?
答案
10. 解:因为射线PA和PB分别经过刻度117和153,
所以∠APB=36°.
因为射线PA'经过刻度27,且∠A'PB'=∠APB=36°,
所以射线PB'经过的刻度为63,
所以∠B'PA=54°,
所以∠A'PB=∠A'PB'+∠B'PA+∠APB=36°+54°+36°=126°,
因为∠B'PA+∠A'PB=54°+126°=180°,
所以∠B'PA与∠A'PB互补.
所以∠APB=36°.
因为射线PA'经过刻度27,且∠A'PB'=∠APB=36°,
所以射线PB'经过的刻度为63,
所以∠B'PA=54°,
所以∠A'PB=∠A'PB'+∠B'PA+∠APB=36°+54°+36°=126°,
因为∠B'PA+∠A'PB=54°+126°=180°,
所以∠B'PA与∠A'PB互补.
解析
【分析】
解题时首先根据量角器刻度差计算出原角∠APB的度数；再利用旋转不改变角的大小的性质，得到旋转后∠A'PB'的度数；接下来结合PA'对应的刻度算出PB'对应的刻度，依次求出∠B'PA和∠A'PB的度数；最后根据补角的定义，判断两个角的和是否为180°即可得出结论。
【解析】
解：已知射线PA和射线PB分别经过刻度117和153，
则$∠ APB=153°-117°=36°$。
因为$∠ APB$绕点P逆时针旋转得到$∠ A'PB'$，根据旋转的性质，$∠ A'PB'=∠ APB=36°$。
又因为射线$PA'$经过刻度27，因此射线$PB'$经过的刻度为$27°+36°=63°$，
则$∠ B'PA=117°-63°=54°$。
$∠ A'PB=∠ A'PB'+∠ B'PA+∠ APB=36°+54°+36°=126°$。
因为$∠ B'PA+∠ A'PB=54°+126°=180°$，符合互补的定义，所以$∠ B'PA$与$∠ A'PB$互补。
【答案】
$∠ B'PA$与$∠ A'PB$互补
【知识点】
1.补角的定义 2.旋转的性质 3.角的度量
【点评】
本题将量角器读数、角的计算和补角的判定结合起来考查，解题核心是抓住旋转前后角的大小不变的特点，准确计算各角的度数即可求解，整体考查的是基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据量角器刻度差计算出原角∠APB的度数；再利用旋转不改变角的大小的性质，得到旋转后∠A'PB'的度数；接下来结合PA'对应的刻度算出PB'对应的刻度，依次求出∠B'PA和∠A'PB的度数；最后根据补角的定义，判断两个角的和是否为180°即可得出结论。
【解析】
解：已知射线PA和射线PB分别经过刻度117和153，
则$∠ APB=153°-117°=36°$。
因为$∠ APB$绕点P逆时针旋转得到$∠ A'PB'$，根据旋转的性质，$∠ A'PB'=∠ APB=36°$。
又因为射线$PA'$经过刻度27，因此射线$PB'$经过的刻度为$27°+36°=63°$，
则$∠ B'PA=117°-63°=54°$。
$∠ A'PB=∠ A'PB'+∠ B'PA+∠ APB=36°+54°+36°=126°$。
因为$∠ B'PA+∠ A'PB=54°+126°=180°$，符合互补的定义，所以$∠ B'PA$与$∠ A'PB$互补。
【答案】
$∠ B'PA$与$∠ A'PB$互补
【知识点】
1.补角的定义 2.旋转的性质 3.角的度量
【点评】
本题将量角器读数、角的计算和补角的判定结合起来考查，解题核心是抓住旋转前后角的大小不变的特点，准确计算各角的度数即可求解，整体考查的是基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.7
