基础知识·预习
问题1 如何用直尺和圆规作一个角的平分线？依据是什么？
问题2 角的平分线上的点具有什么特性？你是如何证明的？
问题3 你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？

解：
问题1
作法：
1. 以∠AOB的顶点O为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交边OA于点M，交边OB于点N；
2. 分别以点M、N为圆心，取大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
3. 过点O、C画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。
依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS），全等三角形的对应角相等。
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问题2
特性：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
证明：
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
求证：PD=PE。
证明：
∵ OC平分∠AOB，
∴ ∠DOP=∠EOP。
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO=∠PEO=90°。
在△PDO和△PEO中，
$\{\begin{array}{l}∠PDO=∠PEO \\∠DOP=∠EOP \\OP=OP\end{array} $
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）。
∴ PD=PE。
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问题3
以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”为例，证明几何命题的一般过程为：
1. 明确命题的条件和结论，用符号语言写出已知和求证：条件是点在角的平分线上，结论是该点到角两边的距离相等，结合图形对应写出已知、求证；
2. 根据题意画出规范的几何图形，在图中标注出已知的边、角和垂直等条件；
3. 结合已学的公理、定理，分析推导已知到求证的逻辑路径，写出完整严谨的证明过程。

【典型例题 1】如图，已知四边形ABCD，E为DC边上一点.求作四边形内一点P，使EP//BC，且点P到AB，AD的距离相等.

【解】作法:如图.
(1)作$∠ DAB$的平分线AM;
(2)以E为顶点，ED为一边作$∠ DEN=∠ C$，EN交AM于点P，即为所求作点P.

规律方法 用尺规作一个角的平分线，实际上是运用“SSS”构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等，找到平分一个角的射线.

解：
作法：
(1) 用尺规作∠DAB的平分线AM；
(2) 以点E为顶点，ED为一边，在四边形ABCD内部作∠DEN=∠C，射线EN交AM于点P，点P即为所求作的点。
验证：
∵ AM平分∠DAB，
∴ 点P到AB、AD的距离相等（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。
∵ ∠DEN=∠C，
∴ EP//BC（同位角相等，两直线平行）。
因此点P满足题设全部要求。