【例2】 如图13-2，在$△ ABC$中，$∠ C=∠ ABC=\frac{3}{2}∠ A$，BD是边AC上的高，求$∠ DBC$的度数。
思路分析：当问题中角度关系较为复杂时，可通过设元，寻找已知与未知间的等量关系，构造方程实现未知向已知的转化。
解：设$∠ A=x°$，则$∠ C=∠ ABC=\frac{3}{2}x°$。
$\because ∠ A+∠ C+∠ ABC=180°$，即$x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=180$，解得$x=45$，
$\therefore ∠ A=45°,∠ C=67.5°$。
$\because BD$是边AC上的高，
$\therefore ∠ CDB=90°$。
$\therefore ∠ DBC=90°-∠ C=22.5°$。

解：设$∠ A=x°$，则$∠ C=∠ ABC=\frac{3}{2}x°$。
$\because$ 三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$，
即 $x+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=180$，
解得 $x=45$，
$\therefore ∠ C=\frac{3}{2}×45°=67.5°$。
$\because BD$是边$AC$上的高，
$\therefore ∠ CDB=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，$∠ DBC+∠ C=90°$，
$\therefore ∠ DBC=90°-∠ C=90°-67.5°=22.5°$。

【例3】 已知AD,AE分别是$△ ABC$中边BC上的高和中线，且$AD=6$，$ED=3$，$CD=2$，求$△ ABC$的面积.
思路分析:涉及三角形高的问题时,如果题目没有给出图形,一定要画出图形,然后分类讨论.
解:如图13-3①,当高AD在$△ ABC$的内部时,则$EC=ED+CD=5$,$\therefore BC=2EC=10$.
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×10×6=30$;
如图13-3②,当高AD在$△ ABC$的外部时,则$EC=ED-CD=1$,$\therefore BC=2EC=2$.
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×2×6=6$.

解：分两种情况讨论：
当高AD在$△ ABC$的内部时，
∵ AE是BC边上的中线，
∴ E为BC的中点，
$\therefore EC=ED+CD=3+2=5$，
$\therefore BC=2EC=10$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×10×6=30$；
当高AD在$△ ABC$的外部时，
∵ AE是BC边上的中线，
∴ E为BC的中点，
$\therefore EC=ED-CD=3-2=1$，
$\therefore BC=2EC=2$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×2×6=6$。
综上，$△ ABC$的面积为30或6。