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10. 三种杂志,故事书占总数的$\frac{3}{8}$,比科技书少$40$本,文艺书有$160$本,三种书共有(
800
)本。答案
800（选项对应具体题目选项即可，此处直接给出数值）
解析
设三种杂志总数为$x$本。
故事书数量为$\frac{3}{8}x$本。
科技书数量为$\frac{3}{8}x + 40$本（因为故事书比科技书少40本）。
文艺书数量为160本。
根据题意，三种杂志的总数关系可以表示为：
$\frac{3}{8}x + (\frac{3}{8}x + 40) + 160 = x$。
合并同类项，得到：
$\frac{3}{4}x + 200 = x$。
移项并化简，得到：
$\frac{1}{4}x = 200 \implies x = 800$。
所以，三种杂志共有800本。
故事书数量为$\frac{3}{8}x$本。
科技书数量为$\frac{3}{8}x + 40$本（因为故事书比科技书少40本）。
文艺书数量为160本。
根据题意，三种杂志的总数关系可以表示为：
$\frac{3}{8}x + (\frac{3}{8}x + 40) + 160 = x$。
合并同类项，得到：
$\frac{3}{4}x + 200 = x$。
移项并化简，得到：
$\frac{1}{4}x = 200 \implies x = 800$。
所以，三种杂志共有800本。
11. 丽丽和她的$14$名同学做游戏,排在丽丽前面的同学占总人数的$\frac{2}{3}$。从后往前数,丽丽排在第(
5
)个。答案
5（题目为填空题，根据原始输入题目形式，这里应填写“5”对应的选项位置，即）
B
B
解析
总人数为丽丽和14名同学，即$1+14=15$（人）。
排在丽丽前面的同学占总人数的$\frac{2}{3}$，则前面的人数为$15×\frac{2}{3}=10$（人）。
那么丽丽前面有10人，总人数为15人，所以丽丽排的位置从前往后是$10+1=11$（位），从后往前数则是$15 - 10 = 5$（位）即第5个（因为丽丽本身在从后往前数时也算一位）。
排在丽丽前面的同学占总人数的$\frac{2}{3}$，则前面的人数为$15×\frac{2}{3}=10$（人）。
那么丽丽前面有10人，总人数为15人，所以丽丽排的位置从前往后是$10+1=11$（位），从后往前数则是$15 - 10 = 5$（位）即第5个（因为丽丽本身在从后往前数时也算一位）。
12. 一名同学计算$(\frac{1}{4}+a)×5$时,错误地看丢了括号,这样算得的结果与正确的结果相差(
1
)。答案
1
解析
正确结果：$(\frac{1}{4}+a)×5 = \frac{5}{4} + 5a$；错误结果：$\frac{1}{4} + a×5 = \frac{1}{4} + 5a$；相差：$(\frac{5}{4} + 5a) - (\frac{1}{4} + 5a) = 1$
13. 小亮读一本课外书,剩下的页数比已读的页数多$\frac{1}{3}$,已读的页数与剩下页数的比是(
$3:4$
),剩下的页数占这本书总页数的$\frac{(4
)}{(7
)}$。答案
$3:4$；$\frac{4}{7}$（第一个空填$3:4$ ，第二个空填$\frac{4}{7}$ ，按照题目顺序）即答案依次为（用;隔开表示两个空）：$3:4$；$\frac{4}{7}$（以题目要求的填空形式给出整体答案表述） 。
解析
设已读的页数为$x$，剩下的页数为$x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x$（根据剩下的页数比已读的页数多$\frac{1}{3}$）。
已读的页数与剩下页数的比是$x:\frac{4}{3}x = 3:4$。
这本书总页数为$x+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}x$，剩下的页数占这本书总页数的$\frac{\frac{4}{3}x}{\frac{7}{3}x}=\frac{4}{7}$。
已读的页数与剩下页数的比是$x:\frac{4}{3}x = 3:4$。
这本书总页数为$x+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}x$，剩下的页数占这本书总页数的$\frac{\frac{4}{3}x}{\frac{7}{3}x}=\frac{4}{7}$。
1. 小华$4分钟步行\frac{3}{10}$千米,他用这样的速度在长$\frac{2}{5}$千米的跑道上走一圈,要用多少分钟？下列式子中正确的有(
①$\frac{2}{5}÷(\frac{3}{10}÷4)$②$\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}×4$③$4÷\frac{3}{10}×\frac{2}{5}$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
C
)个。①$\frac{2}{5}÷(\frac{3}{10}÷4)$②$\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}×4$③$4÷\frac{3}{10}×\frac{2}{5}$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
答案
C
解析
①先求小华每分钟走的距离：$\frac{3}{10} ÷ 4 = \frac{3}{40}$（千米/分钟），
再求走$\frac{2}{5}$千米所需时间：$\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{40} = \frac{2}{5} × \frac{40}{3} = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
②$\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{10} × 4 = \frac{2}{5} × \frac{10}{3} × 4 = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
③$4 ÷ \frac{3}{10} × \frac{2}{5} = 4 × \frac{10}{3} × \frac{2}{5} = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
三个式子都正确。
再求走$\frac{2}{5}$千米所需时间：$\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{40} = \frac{2}{5} × \frac{40}{3} = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
②$\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{10} × 4 = \frac{2}{5} × \frac{10}{3} × 4 = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
③$4 ÷ \frac{3}{10} × \frac{2}{5} = 4 × \frac{10}{3} × \frac{2}{5} = \frac{16}{3}$（分钟），式子正确。
三个式子都正确。
2. 甲、乙、丙三人分吃一块蛋糕。甲分得$\frac{1}{3}$,乙分得剩下的$\frac{1}{3}$,其余的分给了丙。(
A.甲
B.乙
C.丙
C
)分得最多。A.甲
B.乙
C.丙
答案
C
解析
设蛋糕总量为1。
甲分得：$\frac{1}{3}$，
剩余：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，
乙分得剩余$\frac{1}{3}$：$\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$，
丙分得：$1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$，
比较：$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$，
所以$\frac{4}{9} ＞ \frac{3}{9} ＞ \frac{2}{9}$，
即丙分得最多。
甲分得：$\frac{1}{3}$，
剩余：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，
乙分得剩余$\frac{1}{3}$：$\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$，
丙分得：$1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$，
比较：$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$，
所以$\frac{4}{9} ＞ \frac{3}{9} ＞ \frac{2}{9}$，
即丙分得最多。
3. 合唱队女生人数比男生多$\frac{1}{4}$,男生人数比女生少(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
B
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
答案
B
解析
设男生人数为$4$单位（为方便计算，取分母$4$的整倍数），则女生人数为$4 × (1 + \frac{1}{4}) = 5$单位。
男生比女生少$5 - 4 = 1$单位，与女生人数的比例为$\frac{1}{5}$。
男生比女生少$5 - 4 = 1$单位，与女生人数的比例为$\frac{1}{5}$。
4. 甲绳比乙绳长$30$厘米,如果两绳都用去各自的$\frac{1}{3}$后,甲、乙两绳剩下部分相差(
A.$30$
B.$10$
C.$20$
20
)厘米。A.$30$
B.$10$
C.$20$
答案
【解析】：设乙绳长度为$x$厘米，则甲绳长度为$(x + 30)$厘米。
用去各自的$\frac{1}{3}$后：
甲绳剩余长度为$\frac{2}{3}(x + 30)$，
乙绳剩余长度为$\frac{2}{3}x$。
剩余部分相差为：
$\frac{2}{3}(x + 30) - \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} × 30 = 20$（厘米）。
【答案】：A（这里应为题目选项中的A对应30厘米逻辑仅用于校对，实际按照解析计算差是30（原差）在去三分之一后差20，所以选择C，题目选项给出C为20） 修正为：
【答案】：C
用去各自的$\frac{1}{3}$后：
甲绳剩余长度为$\frac{2}{3}(x + 30)$，
乙绳剩余长度为$\frac{2}{3}x$。
剩余部分相差为：
$\frac{2}{3}(x + 30) - \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} × 30 = 20$（厘米）。
【答案】：A（这里应为题目选项中的A对应30厘米逻辑仅用于校对，实际按照解析计算差是30（原差）在去三分之一后差20，所以选择C，题目选项给出C为20） 修正为：
【答案】：C
5. 一根长$30$厘米的铁丝,有下面$3$种长和宽的分配方案。按(
A.$4:1$
B.$2:1$
C.$3:2$
C
)的比分配围成的长方形的面积最大。A.$4:1$
B.$2:1$
C.$3:2$
答案
C
解析
设长方形的长和宽分别为$a$和$b$，周长为$30$厘米，因此有$2(a+b)=30$，即$a+b=15$。
根据不同的比例分配方案，计算对应的面积：
方案A：$a:b=4:1$，即$a=12$，$b=3$，面积$S_A=12 × 3=36$（平方厘米）。
方案B：$a:b=2:1$，即$a=10$，$b=5$，面积$S_B=10 × 5=50$（平方厘米）。
方案C：$a:b=3:2$，即$a=9$，$b=6$，面积$S_C=9 × 6=54$（平方厘米）。
比较三种方案的面积，$54＞50＞36$，因此方案C的面积最大。
根据不同的比例分配方案，计算对应的面积：
方案A：$a:b=4:1$，即$a=12$，$b=3$，面积$S_A=12 × 3=36$（平方厘米）。
方案B：$a:b=2:1$，即$a=10$，$b=5$，面积$S_B=10 × 5=50$（平方厘米）。
方案C：$a:b=3:2$，即$a=9$，$b=6$，面积$S_C=9 × 6=54$（平方厘米）。
比较三种方案的面积，$54＞50＞36$，因此方案C的面积最大。
