9. 已知一次函数 $ y = ax - 5 $ 与 $ y = 2x + b $ 的图象的交点坐标为 $ (1,-2) $.
(1)直接写出关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} ax - y = 5 \\ 2x - y = -b \end{cases} $ 的解；
(2)求 $ a,b $ 的值.

(1)
由于一次函数$y = ax - 5$与$y = 2x + b$的图象的交点坐标为$(1,-2)$，根据函数与方程组的关系，交点坐标就是对应的二元一次方程组的解。
所以方程组$\begin{cases}ax - y = 5 \\2x - y = -b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$
(2)
把$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$代入$y = ax - 5$得：
$-2=a - 5$，解得$a = 3$。
把$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$代入$y = 2x + b$得：
$-2 = 2×1 + b$，解得$b=-4$。
综上，(1)方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = -2\end{cases}$；(2)$a = 3$，$b = -4$。

10. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与一次函数 $ y = x + 4 $ 的图象交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,根据图象解决下列问题：
(1)直接写出关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x - y = -4 \\ y = kx + b \end{cases} $ 的解；
(2)一次函数 $ y = x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ C $,连接 $ BC $,求 $ \triangle ABC $ 的面积.

(1) 由图像可知，一次函数$y=x+4$与$y=kx+b$的交点为$A(-1,3)$，故方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$。
(2) 对于$y=x+4$，令$y=0$，得$x=-4$，则$C(-4,0)$。由图像得$B(0,1)$，$A(-1,3)$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\vert x_A(y_B - y_C)+x_B(y_C - y_A)+x_C(y_A - y_B)\vert$
$=\frac{1}{2}\vert -1×(1 - 0)+0×(0 - 3)+(-4)×(3 - 1)\vert$
$=\frac{1}{2}\vert -1 + 0 - 8\vert=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$。
(1)$\begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$
(2)$\frac{9}{2}$

11. 在平面直角坐标系中,若一点的横、纵坐标都是整数,则称该点为整点. 设 $ k $ 为整数,当直线 $ y = x - 2 $ 与 $ y = kx + k $ 的交点为整点时,$ k $ 的值可以取个.

$4$

联立方程组$\begin{cases}y = x - 2,\\y = kx + k.\end{cases}$
将$y = x - 2$代入$y = kx + k$，
得$x - 2 = kx + k$，
移项可得$x - kx = k + 2$，
即$(1 - k)x = k + 2$，
当$k\neq1$时，$x=\frac{k + 2}{1 - k}=\frac{-(1 - k)+3}{1 - k}=-1+\frac{3}{1 - k}$，
因为交点是整点，$x$为整数，所以$1 - k$是$3$的因数，
$3$的因数有$\pm1,\pm3$，
当$1 - k = 1$，即$k = 0$时，$x = 2$，$y = 0$，交点为整点；
当$1 - k = -1$，即$k = 2$时，$x = -4$，$y = -6$，交点为整点；
当$1 - k = 3$，即$k = -2$时，$x = 0$，$y = -2$，交点为整点；
当$1 - k = -3$，即$k = 4$时，$x = -2$，$y = -4$，交点为整点；
当$k = 1$时，两直线平行，无交点。
所以$k$的值有$0,2,-2,4$，共$4$个。

12. 如图,直线 $ l_1 $ 过点 $ A(8,0) $,$ B(0,-5) $,直线 $ l_2 $ 过点 $ C(0,-1) $,$ l_1,l_2 $ 相交于点 $ D $,且 $ \triangle DCB $ 的面积等于 $ 8 $.
(1)求点 $ D $ 的坐标；
(2)点 $ D $ 的坐标可以看成哪个二元一次方程组的解？

(1) $ (4, -\frac{5}{2}) $；(2) $\begin{cases} 5x - 8y = 40 \\ 3x + 8y = -8 \end{cases}$

(1) 设直线$ l_1 $的解析式为$ y = kx + b $，将$ A(8,0) $，$ B(0,-5) $代入得：
$\begin{cases} 0 = 8k + b \\ -5 = b \end{cases}$，解得$ k = \frac{5}{8} $，$ b = -5 $，故$ l_1: y = \frac{5}{8}x - 5 $。
点$ B(0,-5) $，$ C(0,-1) $，则$ BC = |-1 - (-5)| = 4 $。设$ D(x,y) $，$\triangle DCB$面积为$ 8 $，以$ BC $为底，高为$ |x| $，则$\frac{1}{2} × 4 × |x| = 8$，解得$ |x| = 4 $，$ x = \pm 4 $。
$ D $在$ l_1 $上，当$ x = 4 $时，$ y = \frac{5}{8} × 4 - 5 = -\frac{5}{2} $；当$ x = -4 $时，$ y = \frac{5}{8} × (-4) - 5 = -\frac{15}{2} $。结合图形，取$ x = 4 $，故$ D(4, -\frac{5}{2}) $。
(2) 设直线$ l_2 $的解析式为$ y = mx + n $，过$ C(0,-1) $，则$ n = -1 $。将$ D(4, -\frac{5}{2}) $代入得$ -\frac{5}{2} = 4m - 1 $，解得$ m = -\frac{3}{8} $，故$ l_2: y = -\frac{3}{8}x - 1 $。
方程组为$\begin{cases} y = \frac{5}{8}x - 5 \\ y = -\frac{3}{8}x - 1 \end{cases}$，化为整式方程：$\begin{cases} 5x - 8y = 40 \\ 3x + 8y = -8 \end{cases}$。