1. 一组数据2,3,4,5,6的方差是()
A.2
B.4
C.8
D.10

A

首先计算平均数：
$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = \frac{20}{5} = 4$
再计算方差：
$s^2 = \frac{1}{5} \left[ (2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (6-4)^2 \right]$
$ = \frac{1}{5} \left[ 4 + 1 + 0 + 1 + 4 \right] = \frac{10}{5} = 2$

2. 现有个数相同的甲、乙两组数据,经计算得:$\overline {x}_{甲}= \overline {x}_{乙}$,且$s^{2}_{甲}= 0.35,s^{2}_{乙}= 0.25$,比较这两组数据的稳定性,下列说法正确的是()
A.甲比较稳定
B.乙比较稳定
C.甲、乙一样稳定
D.无法确定

B

方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。已知$s^{2}_{甲}= 0.35$，$s^{2}_{乙}= 0.25$，因为$s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，所以乙组数据的方差更小，乙组数据更稳定。

3. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式:$s^{2}= \frac {1}{n}[(11-8)^{2}+(9-8)^{2}+(8-8)^{2}+2×(6-8)^{2}]$,根据上式还原得到的数据,下列结论不正确的是()
A.$n= 5$
B.这组数据的平均数为8
C.添加一个数8后这组数据的方差不变
D.这组数据的众数是6

C

根据方差公式 $s^{2}= \frac{1}{n}[(11-8)^{2}+(9-8)^{2}+(8-8)^{2}+2×(6-8)^{2}]$，
可以看出数据有：$11$，$9$，$8$，$6$，$6$，共$5$个，所以$n = 5$，A 选项正确。
在方差公式中，平均数$\overline{x}=8$，B 选项正确。
数据$6$出现了$2$次，出现的次数最多，所以众数是$6$，D 选项正确。
原数据平均数$\overline{x}=8$，
方差$s^{2}=\frac{1}{5}×[(11 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}+(8 - 8)^{2}+2×(6 - 8)^{2}]=\frac{1}{5}×(9 + 1+0 + 8)=\frac{18}{5}= 3.6$。
添加一个数$8$后，新数据为$6$，$6$，$8$，$8$，$9$，$11$，
新平均数$\overline{x}'=\frac{6 + 6+8 + 8+9 + 11}{6}=\frac{48}{6}=8$，
新方差$s'^{2}=\frac{1}{6}×[2×(6 - 8)^{2}+2×(8 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}+(11 - 8)^{2}]=\frac{1}{6}×(8 + 0+1 + 9)=\frac{18}{6}=3\neq3.6$，
所以添加一个数$8$后这组数据的方差改变，C 选项错误。

4. 为了弘扬中华传统文化,某班开展了背诵古诗词竞赛,满分10分.现从40名同学中随机抽取5名同学的得分(单位:分),得到如下数据:6,6,8,10,10.则该样本的方差为,标准差为.

3.2，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

样本数据：6,6,8,10,10
平均数：$\bar{x} = \frac{6+6+8+10+10}{5} = 8$
方差：$s^2 = \frac{(6-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2}{5} = \frac{4+4+0+4+4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2$
标准差：$s = \sqrt{3.2} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$（或$\sqrt{\frac{16}{5}}$）

5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如表所示,若选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是.
| |甲|乙|丙|丁|
|平均成绩/环|8.6|8.4|8.6|7.6|
|方差|0.94|0.74|0.56|1.92|

丙

首先比较平均成绩，甲和丙的平均成绩较高且相同，均为8.6环，优于乙的8.4环和丁的7.6环；然后比较方差，方差越小表示发挥越稳定，丙的方差为0.56，小于甲的0.94，所以丙更稳定。因此，应选择丙。

6. 求一组数据10,9,10,12,9的方差.

首先，计算数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{10 + 9 + 10 + 12 + 9}{5} = 10$，
接着，计算每个数据与平均数的差的平方：
$(10 - 10)^{2} = 0$，
$(9 - 10)^{2} = 1$，
$(10 - 10)^{2} = 0$，
$(12 - 10)^{2} = 4$，
$(9 - 10)^{2} = 1$，
最后，计算方差：
$s^{2} = \frac{1}{5} × [(0 + 1 + 0 + 4 + 1)] = 1.2$。

7. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩(单位:分)中随机抽取5次,记录如表:
|甲|85|88|84|85|83|
|乙|83|87|84|86|85|

(1)请你分别计算这两组数据的平均数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

(1) 甲的平均数：$\frac{85 + 88 + 84 + 85 + 83}{5} = \frac{425}{5} = 85$（分）
乙的平均数：$\frac{83 + 87 + 84 + 86 + 85}{5} = \frac{425}{5} = 85$（分）
(2) 甲的方差：
$\begin{aligned}s^{2}_{甲}&=\frac{1}{5}[(85-85)^{2}+(88-85)^{2}+(84-85)^{2}+(85-85)^{2}+(83-85)^{2}]\\&=\frac{1}{5}[0 + 9 + 1 + 0 + 4]\\&=\frac{14}{5}=2.8\end{aligned}$
乙的方差：
$\begin{aligned}s^{2}_{乙}&=\frac{1}{5}[(83-85)^{2}+(87-85)^{2}+(84-85)^{2}+(86-85)^{2}+(85-85)^{2}]\\&=\frac{1}{5}[4 + 4 + 1 + 1 + 0]\\&=\frac{10}{5}=2\end{aligned}$
$\because s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$，乙的成绩更稳定，选派乙参加合适。

8. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表(单位:环):
| |第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|
|甲|10|8|9|8|10|9|
|乙|10|7|10|10|9|8|

(1)甲的平均成绩是环,乙的平均成绩是环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差,你认为推荐谁参加全国比赛更合适?请说明理由.

(1)甲的平均成绩：$\frac{10 + 8 + 9 + 8 + 10 + 9}{6}=9$（环），
乙的平均成绩：$\frac{10 + 7 + 10 + 10 + 9 + 8}{6}=9$（环）。
(2)甲的方差：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(10 - 9)^{2}×2+(8 - 9)^{2}×2+(9 - 9)^{2}×2]=\frac{1}{6}×(2 + 2+0)=\frac{2}{3}$，
乙的方差：
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(10 - 9)^{2}×3+(7 - 9)^{2}+(9 - 9)^{2}+(8 - 9)^{2}]=\frac{1}{6}×(3 + 4+0 + 1)=\frac{4}{3}$，
因为$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，甲的成绩更稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适。
故答案为：(1)$9$；$9$。