对点训练 5. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$110000=$；
(2)$-0.0000014=$；
(3)$3.1$万$=$；
(4)20亿$=$；
(5)$0.5\ \mu\mathrm{m}=$m；
(6)$14.5\ \mathrm{nm}=$m.

(1)$1.1×10^{5}$
(2)$-1.4×10^{-6}$
(3)$3.1×10^{4}$
(4)$2×10^{9}$
(5)$5×10^{-7}$
(6)$1.45×10^{-8}$

对点训练 6.(人教七上 P46)用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)$0.00356$(精确到万分位)；
(2)$61.235$(精确到个位)；
(3)$1.8935$(精确到0.001)；
(4)$0.0571$(精确到0.1).

(1)0.0036
(2)61
(3)1.894
(4)0.1

六、实数的大小比较
1. 类别比较法：正数$＞0＞$负数；两个负数，绝对值大的反而⑭.
2. 数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数⑮.
3. 作差比较法$\begin{cases} (1)a - b ＞ 0 \Leftrightarrow a ＞ b; \\ (2)a - b ＜ 0 \Leftrightarrow a ＜ b; \\ (3)a - b = 0 \Leftrightarrow a = b. \end{cases}$
4. 平方比较法：$a ＞ b \Leftrightarrow \sqrt{a} ＞ \sqrt{b}$，其中$a ＞ 0$，$b ＞ 0$.

⑭小；⑮大

1. 根据实数的性质，正数大于0，0大于负数。对于两个负数，绝对值大的数值反而小。
2. 在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
3. 作差比较法通过判断$a-b$的符号来确定$a$和$b$的大小关系。
4. 平方比较法适用于非负实数，通过比较它们的平方根来比较大小，题目已经给出$a ＞ b \Leftrightarrow \sqrt{a} ＞ \sqrt{b}$，其中$a ＞ 0$，$b ＞ 0$。
根据以上分析，⑭处应填“小”，⑮处应填“大”。

对点训练 7.(北师七上 P29 改编)比较下列各组数的大小：
(1)$-10$$-7$；(2)$-3.5$_________$-9$；(4)$\sqrt{5}$_________$\sqrt{3}$.

(1) 在数轴上，$-10$在$-7$的左边，所以$-10 \lt -7$。
(2) 在数轴上，$-3.5$在$-9$的右边，所以$-3.5 \gt -9$。
(4) 因为$5\gt3$，且两个数均为正数，根据算术平方根的性质，当$a\gt b\gt0$时，$\sqrt{a}\gt\sqrt{b}$，所以$\sqrt{5} \gt \sqrt{3}$。
故答案依次为：$\lt$；$\gt$；$\gt$。

8. 比较下列各组数的大小：
(1)$-(-2)$$-1$；(2)$-\sqrt{2}$_________$-2$；(3)$\pi$_________$|-3|$.

(1)
先化简$-(-2)=2$，
因为正数大于负数，$2\gt -1$，所以$-(-2)\gt -1$。
(2)
先比较$\sqrt{2}$与$2$的大小，因为$2 = \sqrt{4}$，且$\sqrt{2}\lt\sqrt{4}$，即$\sqrt{2}\lt 2$。
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，所以$-\sqrt{2}\gt -2$。
(3)
先化简$\vert - 3\vert=3$，
因为$\pi\approx3.14\gt 3$，所以$\pi\gt\vert - 3\vert$。
故答案依次为：$\gt$；$\gt$；$\gt$。

9.(人教七上 P52 改编)数轴上表示数a，b的点如图所示.

(1)用“＞”或“＜”填空：ab；|a||b|；a$-b$；$a + b$0.
(2)将a，b，$-1$，1用“＜”连接为.

(1)＞；＜；＜；＜
(2)b＜-1＜a＜1

七、实数的运算
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相.
2. 异号两数相加，取绝对值较的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3. 计算：(+3)+(-7)=；(-3)+(+4)=；(-5)+(+5)=；(-3)+0=.
4. 减去一个数，等于加上这个数的.
5. 计算：(-1)-3=；5-(-1)=；0-(-5)=；(-2)-(-2)=.
6. 两数相乘，同号得正，异号得，并把绝对值相乘.
7. 计算：(-4)×(-3)=；(-2)×6=；0×(-5)=.
8. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的.
9. 计算：(-12)÷(-3)=；(-18)÷6=；0÷(-5)=.
10. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数.
11. 计算：(-1)⁴=；(-1)⁵=；(-1)¹⁰⁰=；(-1)¹⁰¹=；(-2)³=；(-3)²=.
12. a⁻ⁿ=(a≠0，n是正整数).
13. 计算：2⁻¹=；($\frac{1}{3}$)⁻²= ；(-$\frac{1}{2}$)⁻³= .
14. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
15. 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.
16. 计算：
(1) (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(2) (-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2)
(3) |1-$\sqrt{2}$|+$\sqrt[3]{-8}$-$\sqrt{2}$

⑯ 加
⑰ 较大
⑱ -4
⑲ 1
⑳ 0
㉑ -2
㉒ 相反数
㉓ -4
㉔ 6
㉕ 负
㉖ -6
㉗ 12
㉘ -17
㉙ 1
㉚ 倒数
㉛ -1
㉜ 4
㉝ 9
㉞ -9
㉟ 1
㊱ 1
㊲ -1
㊳ -1
㊴ 1
㊵ $\frac{1}{a^n}$
㊶ -2
㊷ $\sqrt{2}-1$

⑯ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：$1+2=3$，$ -1+(-2)=-3$都是取相同符号，绝对值相加。
⑰ 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
⑱ $(-1)+(-3)=-4$。
⑲ $4+(-3)=1$。
⑳ $(-5)+5=0$。
㉑ $0+(-2)=-2$。
㉒ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
㉓ $3-7=3+(-7)=-4$。
㉔ $0-(-6)=0 + 6=6$。
㉕ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
㉖ $3×(-2)=-6$。
㉗ $(-4)×(-3)=12$。
㉘ $4×17×(-0.25)=4×(-0.25)×17=-1×17 = - 17$。
㉙ $20×(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})=20×\frac{1}{4}-20×\frac{1}{5}=5 - 4=1$。
㉚ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
㉛ $2÷(-2)=2×(-\frac{1}{2})=-1$。
㉜ $(-12)÷(-3)=(-12)×(-\frac{1}{3}) = 4$。
㉝ $(-3)^2=(-3)×(-3)=9$。
㉞ $-3^2=-9$。
㉟ $a^0 = 1(a\neq0)$。
㊱ $(\pi - 3.14)^0=1$。
㊲ $(-1)^n=\begin{cases}-1(n\mathrm{为奇数})\\1(n\mathrm{为偶数})\end{cases}$，所以㊲处为$-1$。
㊳ $(-1)^{2025}=-1$。
㊴ $(-1)^{2026}=1$。
㊵ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a\neq0,n\mathrm{是正整数})$。
㊶ $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$。
㊷ 因为$\sqrt{2}\approx1.414\gt1$，所以$\vert\sqrt{2}-1\vert=\sqrt{2}-1$。