1. 如图1,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠O的度数为(
A.38°
B.52°
C.76°
D.104°
C
)A.38°
B.52°
C.76°
D.104°
答案
C
解析
∵OM=ON，
∴∠M=∠N=52°，∠O=180°-∠M-∠N=180°-52°-52°=76°
2. 下列说法中,不正确的是(
A.直径是同一个圆中最长的弦
B.同圆中,所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.长度相等的弧是等弧
D
)A.直径是同一个圆中最长的弦
B.同圆中,所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.长度相等的弧是等弧
答案
D
解析
直径是穿过圆心的弦，在同一个圆中直径的长度是半径的两倍，而其他弦的长度都小于直径，所以直径是同一个圆中最长的弦，A选项正确；
在同圆中，所有的半径都是由圆心到圆上一点的线段，所以所有的半径都相等，B选项正确；
圆沿着任意一条直径对折后两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，且直径所在的直线就是其对称轴；圆绕着圆心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，所以圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，C选项正确；
等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而仅仅长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，D选项错误。
在同圆中，所有的半径都是由圆心到圆上一点的线段，所以所有的半径都相等，B选项正确；
圆沿着任意一条直径对折后两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，且直径所在的直线就是其对称轴；圆绕着圆心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，所以圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，C选项正确；
等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而仅仅长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，D选项错误。
二、与圆有关的定理和推论
1. 垂径定理及其推论
推论：平分弦（不是直径）的直径
1. 垂径定理及其推论
推论：平分弦（不是直径）的直径
⑨平分
于弦，并且⑩垂直
弦所对的两条弧。答案
⑨平分；⑩垂直
解析
根据题中所给定理和推论的内容，结合图示来填空。
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑨处应填“平分”；
根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑩处应填“垂直”。
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑨处应填“平分”；
根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑩处应填“垂直”。
3. (2025宜宾)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D.若AB=8,OC=5,则OD的长是(
A.3
B.2
C.6
D.$\dfrac{5}{2}$
A
)A.3
B.2
C.6
D.$\dfrac{5}{2}$
答案
A
解析
连接OA，因为OC⊥AB，所以AD=AB/2=4。在Rt△AOD中，OA=OC=5，AD=4，由勾股定理得OD=√(OA²-AD²)=√(5²-4²)=3。
2. 弧、弦、圆心角之间的关系
答案
⑪相等
⑫相等
⑬相等
⑭弦
⑮圆心角
⑫相等
⑬相等
⑭弦
⑮圆心角
4. (人教九上P85改编)如图,AB是⊙O的直径,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$.若∠COD=35°,则∠AOE的度数为(
A.35°
B.55°
C.75°
D.95°
C
)A.35°
B.55°
C.75°
D.95°
答案
C
解析
已知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，且$\angle COD = 35°$。
根据圆心角与弧的关系，$\angle BOC = \angle COD = \angle DOE = 35°$。
因此，$\angle BOE = \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 35° + 35° + 35° = 105°$。
由于$AB$是直径，所以$\angle AOB = 180°$。
于是，$\angle AOE = \angle AOB - \angle BOE = 180° - 105° = 75°$。
根据圆心角与弧的关系，$\angle BOC = \angle COD = \angle DOE = 35°$。
因此，$\angle BOE = \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 35° + 35° + 35° = 105°$。
由于$AB$是直径，所以$\angle AOB = 180°$。
于是，$\angle AOE = \angle AOB - \angle BOE = 180° - 105° = 75°$。
