10. （12 分）甲、乙两人同时解一个方程组$\begin{cases}2x + ay = 6, & ①\\bx - 7y = 16. & ②\end{cases}$甲仅因为看错了方程①中$y$的系数$a$，解得$\begin{cases}x = 13,\\y = 7;\end{cases}$乙仅因为看错了方程②中$x$的系数$b$，解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 4.\end{cases}$求方程组的正确解.

10. 解：把 $\begin{cases}x = 13,\\y = 7\end{cases}$ 代入②，得 $13b - 49 = 16$，解得 $b = 5$。
把 $\begin{cases}x = 9,\\y = 4\end{cases}$ 代入①，得 $18 + 4a = 6$，解得 $a = -3$。
所以方程组为 $\begin{cases}2x - 3y = 6, & ①\\5x - 7y = 16, & ②\end{cases}$
①×7 - ②×3，得 $-x = -6$，解得 $x = 6$。
将 $x = 6$ 代入①，得 $12 - 3y = 6$，解得 $y = 2$。
所以方程组的正确解是 $\begin{cases}x = 6,\\y = 2.\end{cases}$

11. （16 分）（2025·连云港改编）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等. 现用 200 张正方形硬纸片和 400 张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

11. 解：设恰好能制作甲种纸盒 $x$ 个，乙种纸盒 $y$ 个。
根据题意，得 $\begin{cases}x + 2y = 200,\\4x + 3y = 400,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 40,\\y = 80.\end{cases}$
答：恰好能制作甲种纸盒 40 个，乙种纸盒 80 个。

12. （16 分）为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动. 原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出 3 辆车，且其余客车恰好坐满. 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

(1) 参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？
(2) 若租用同一种客车，且使每位师生都有座位，应该怎样租用更省钱？

12. 解：(1) 设参加此次研学活动的师生人数是 $x$，原计划租用 $y$ 辆 45 座客车。
根据题意，得 $\begin{cases}45y + 15 = x,\\60(y - 3) = x,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 600,\\y = 13.\end{cases}$
答：参加此次研学活动的师生人数是 600，原计划租用 13 辆 45 座客车。
(2) 租 45 座客车：$600 ÷ 45 = 13$（辆）……15（人），
$13 + 1 = 14$（辆），
租金为 $200×14 = 2800$（元）；
租 60 座客车：$600 ÷ 60 = 10$（辆），
租金为 $300×10 = 3000$（元）。
因为 $2800 ＜ 3000$，所以租用 14 辆 45 座客车更合算。