4. (教材数学理解改编)已知点$A(0,4),C(-2,0)$在直线$l:y=kx+b$的图象上,直线$l$和一次函数$y=-4x+a$的图象交于点$B$.
(1)求直线$l$的表达式;
(2)若点$B$的横坐标是$1$,请直接写出关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=kx+b, \\ y=-4x+a \end{cases}$的解;
(3)在(2)的条件下,若点$A$关于$x$轴的对称点为$P$,求$△ BPC$的面积.

4. 解:(1)因为点$A(0,4)$,$C(-2,0)$在直线$l:y=kx+b$上,
所以$\begin{cases} b=4, \\-2k+b=0, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2, \\ b=4, \end{cases}$
所以直线$l$的表达式为$y=2x+4$;
(2)由于点$B$在直线$l$上,当$x=1$时,$y=2+4=6$,
所以点$B$的坐标为$(1,6)$,
所以关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=kx+b, \\ y=-4x+a \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=6; \end{cases}$
(3)如解图,连接$BP$,$PC$,因为点$A$与点$P$关于$x$轴对称,
所以点$P(0,-4)$,连接$BP$,$PC$,
所以$AP=4+4=8$,$OC=2$,
所以$S_{△ BPC}=S_{△ PAB}+S_{△ PAC}$
$=\frac{1}{2}×8×1+\frac{1}{2}×8×2$
$=4+8$
$=12$.

5. (2025 陕西西安高新一中期末)共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向3~10 km的出行市场.现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费方式对应$y_1$,B品牌的收费方式对应$y_2$.
(1)当$x=$min时A,B两种品牌收费相同,此时收费元;
(2)求骑行B品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式;
(3)请求出A,B两种品牌收费相差3元时x的值.

5. 解:(1)20,8;
(2)设骑行$B$品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为$y=kx+b$,
因为点$(10,6)$,$(20,8)$在该函数图象上,
所以$\begin{cases} 10k+b=6, \\20k+b=8, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=0.2, \\ b=4, \end{cases}$
即骑行$B$品牌共享电动车超过10 min后的函数表达式为$y=0.2x+4(x＞10)$;
(3)设骑行$A$品牌共享电动对应的函数表达式为$y=ax$,
因为点$(20,8)$在该函数图象上,
所以$8=20a$,解得$a=0.4$,
所以骑行$A$品牌共享电动对应的函数表达式为$y=0.4x$,
将$x=10$代入$y=0.4x$,得$y=4$.
由$A$,$B$两种品牌收费相差3元时可得:$0.4x+3=6$或$0.4x-(0.2x+4)=3$,
解得$x=7.5$或$x=35$,
即$A$,$B$两种品牌收费相差3元时$x$的值为7.5或35.

6. (2025四川成都嘉祥外国语中学期末)某无人机表演团队进行无人机表演训练. 甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升,并开始表演,完成表演动作后,按原速继续飞行上升.当甲、乙无人机同时到达距离地面120米处时,进行了时长为b秒的联合表演,表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机距离地面的高度y(单位:米)与无人机飞行的时间x(单位:秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:
(1)填空:a的值为,b的值为;
(2)求图中线段MN所在直线的函数表达式;
(3)当两架无人机表演训练到多少秒时,它们之间的高度差为10米?

6. 解:(1)10,15;
(2)由题中图象知,$N(20,120)$,
因为甲无人机的速度为10米/秒,
所以甲无人机匀速从0米到120米所用时间为$120÷10=12$(秒),
所以甲无人机单独表演所用时间为$20-12=8$(秒),
$6+8=14$(秒),
所以$M(14,60)$.
设线段$MN$所在直线的函数表达式为$y=kx+m$,
将$M(14,60)$,$N(20,120)$代入,得$\begin{cases} 14k+m=60, \\20k+m=120, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=10, \\ m=-80, \end{cases}$
所以线段$MN$所在直线的函数表达式为$y=10x-80(14≤ x≤20)$;
(3)如解图所示.

由题意设$A(0,20)$,$B(6,60)$,
易得线段$OB$所在直线的函数表达式为$y=10x$,
设线段$AN$所在直线的函数表达式为$y=ex+f$,
把$(0,20)$和$(20,120)$代入表达式,得$\begin{cases} f=20, \\20e+f=120, \end{cases}$
解得$\begin{cases} e=5, \\ f=20, \end{cases}$
所以线段$AN$所在直线的函数表达式为$y=5x+20$;
线段$BM$所在直线的函数表达式为$y=60$,
当$0≤ x≤6$时,由题意得$|5x+20-10x|=10$,
解得$x=2$或$x=6$;
当$6＜x≤14$时,由题意得$|5x+20-60|=10$,
解得$x=10$或$x=6$(舍去),
当$14＜x≤20$时,由题意得$|10x-80-5x-20|=10$,
解得$x=18$或$x=22$(舍去).
综上,两架无人机表演训练到2秒或6秒或10秒或18秒时,它们之间的高度差为10米.