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实数运算的顺序:先算乘方和
开方
,再算乘除
,最后算加减
.如果遇到括号,那么先进行括号里
的运算.答案
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，那么先进行括号里的运算。
解析
【分析】
这是一道考查实数运算顺序的基础记忆题，我们可以联系之前学过的有理数运算顺序来理解：实数运算的优先级规则和有理数基本一致，只是比有理数多了开方这一运算类型，开方和乘方的运算优先级相同，是最高级的运算；之后按优先级从高到低，先算二级运算乘除，再算一级运算加减；如果式子有括号，要优先算括号里的内容，按照这个逻辑就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据实数运算的法定顺序：
1. 优先级最高的是三级运算：乘方和开方，需要最先计算；
2. 其次是二级运算：乘法和除法，优先级仅次于乘方、开方；
3. 优先级最低的是一级运算：加法和减法，最后计算；
4. 若算式中含有括号，要优先进行括号内的运算，再算括号外的。
因此空缺处依次填入开方、乘除、加减、括号里。
【答案】
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，那么先进行括号里的运算。
【知识点】
实数运算顺序、运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是开展实数混合运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续实数运算出现顺序错误，提升运算准确率。
【难度系数】
0.9
这是一道考查实数运算顺序的基础记忆题，我们可以联系之前学过的有理数运算顺序来理解：实数运算的优先级规则和有理数基本一致，只是比有理数多了开方这一运算类型，开方和乘方的运算优先级相同，是最高级的运算；之后按优先级从高到低，先算二级运算乘除，再算一级运算加减；如果式子有括号，要优先算括号里的内容，按照这个逻辑就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据实数运算的法定顺序：
1. 优先级最高的是三级运算：乘方和开方，需要最先计算；
2. 其次是二级运算：乘法和除法，优先级仅次于乘方、开方；
3. 优先级最低的是一级运算：加法和减法，最后计算；
4. 若算式中含有括号，要优先进行括号内的运算，再算括号外的。
因此空缺处依次填入开方、乘除、加减、括号里。
【答案】
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，那么先进行括号里的运算。
【知识点】
实数运算顺序、运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是开展实数混合运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续实数运算出现顺序错误，提升运算准确率。
【难度系数】
0.9
1 [2026宁波鄞州期中]下列运算正确的是
（
A.$(-2)^3 = -8$
B.$-3^2 = 9$
C.$\sqrt{16} = \pm4$
D.$\sqrt[3]{-27} = 3$
（
A
）A.$(-2)^3 = -8$
B.$-3^2 = 9$
C.$\sqrt{16} = \pm4$
D.$\sqrt[3]{-27} = 3$
答案
A
解析
【分析】
本题考查乘方、算术平方根、立方根的基础运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，结合运算规则判断选项正误即可：首先明确负数奇次幂的符号规则，带负号无括号的乘方运算顺序，算术平方根的非负性，立方根与被开方数符号一致的特性，依次验证四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，运算正确；
B. $-3^2$运算时先算乘方再算负号，即$-3^2=-(3×3)=-9≠9$，运算错误；
C. $\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4≠\pm4$，运算错误；
D. $\sqrt[3]{-27}$表示$-27$的立方根，立方根的符号与被开方数一致，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3≠3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础运算类题型，易错点在于混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算顺序、混淆算术平方根和平方根的概念、忽略立方根的符号特性，熟练掌握各类运算的规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查乘方、算术平方根、立方根的基础运算，解题思路是逐一计算每个选项的结果，结合运算规则判断选项正误即可：首先明确负数奇次幂的符号规则，带负号无括号的乘方运算顺序，算术平方根的非负性，立方根与被开方数符号一致的特性，依次验证四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，运算正确；
B. $-3^2$运算时先算乘方再算负号，即$-3^2=-(3×3)=-9≠9$，运算错误；
C. $\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4≠\pm4$，运算错误；
D. $\sqrt[3]{-27}$表示$-27$的立方根，立方根的符号与被开方数一致，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3≠3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础运算类题型，易错点在于混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算顺序、混淆算术平方根和平方根的概念、忽略立方根的符号特性，熟练掌握各类运算的规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2 [2026丽水莲都期中]给出下列说法:① 0是最小的有理数;② 0是绝对值最小的实数;③ 两个无理数的和仍为无理数;④ 实数与数轴上的点一一对应;⑤ 0的相反数、倒数都是0.其中,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解决这道题需要逐个判断5个说法的正误，判断时结合对应数学概念即可，遇到“一定成立”类的表述，还可以通过举反例快速验证说法是否错误，最后统计正确说法的个数，选择对应选项。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
① 有理数包括正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，①错误；
② 任意实数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，仅当$a=0$时$|a|=0$，是最小的绝对值，因此0是绝对值最小的实数，②正确；
③ 两个无理数的和不一定是无理数，例如无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$的和为0，0是有理数，③错误；
④ 实数与数轴上的点是一一对应的关系，即每个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每个点也都对应唯一的实数，④正确；
⑤ 0的相反数是0，但0没有倒数（不存在数与0的乘积为1），⑤错误。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
实数的概念；无理数的运算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为判断两个无理数的和的性质时忽略互为相反数的无理数相加得有理数的情况，以及忽略0没有倒数的知识点，学习时要注意准确识记概念，判断错误命题时可通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要逐个判断5个说法的正误，判断时结合对应数学概念即可，遇到“一定成立”类的表述，还可以通过举反例快速验证说法是否错误，最后统计正确说法的个数，选择对应选项。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
① 有理数包括正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，①错误；
② 任意实数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，仅当$a=0$时$|a|=0$，是最小的绝对值，因此0是绝对值最小的实数，②正确；
③ 两个无理数的和不一定是无理数，例如无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$的和为0，0是有理数，③错误；
④ 实数与数轴上的点是一一对应的关系，即每个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每个点也都对应唯一的实数，④正确；
⑤ 0的相反数是0，但0没有倒数（不存在数与0的乘积为1），⑤错误。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
实数的概念；无理数的运算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为判断两个无理数的和的性质时忽略互为相反数的无理数相加得有理数的情况，以及忽略0没有倒数的知识点，学习时要注意准确识记概念，判断错误命题时可通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.7
3计算$\sqrt[3]{18} - \sqrt{5} × \sqrt{2}$的结果约为
-0.54
（精确到0.01）。答案
-0.54
解析
【分析】
本题属于实数的近似计算类题目，解题思路如下：首先明确实数运算顺序，先计算乘法部分，利用二次根式的乘法法则算出$\sqrt{5}×\sqrt{2}$的结果，再分别估算$\sqrt[3]{18}$和计算得到的二次根式的近似值（近似值要比要求的精确到0.01多保留1位小数，避免后续计算误差），最后做减法运算，再将结果四舍五入到百分位即可。
【解析】
解：第一步，先计算乘法运算，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$：
$\sqrt{5}×\sqrt{2}=\sqrt{5×2}=\sqrt{10}$
第二步，分别取近似值（保留四位小数，保证后续计算精度）：
$\sqrt[3]{18}≈2.6207$，$\sqrt{10}≈3.1623$
第三步，代入原式计算：
$\sqrt[3]{18}-\sqrt{5}×\sqrt{2}≈2.6207 - 3.1623 = -0.5416$
第四步，将结果精确到0.01（即百分位），对千分位的1进行四舍五入，得$-0.54$。
【答案】
-0.54
【知识点】
实数的运算；二次根式的乘法；近似数的精确度
【点评】
本题重点考查实数的混合运算顺序和近似计算能力，运算时要遵循“先乘方开方，再乘除，最后加减”的顺序，取近似值时可多保留一位小数参与计算，能有效减小计算误差，最后再按要求的精确度对结果进行四舍五入。
【难度系数】
0.7
本题属于实数的近似计算类题目，解题思路如下：首先明确实数运算顺序，先计算乘法部分，利用二次根式的乘法法则算出$\sqrt{5}×\sqrt{2}$的结果，再分别估算$\sqrt[3]{18}$和计算得到的二次根式的近似值（近似值要比要求的精确到0.01多保留1位小数，避免后续计算误差），最后做减法运算，再将结果四舍五入到百分位即可。
【解析】
解：第一步，先计算乘法运算，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$：
$\sqrt{5}×\sqrt{2}=\sqrt{5×2}=\sqrt{10}$
第二步，分别取近似值（保留四位小数，保证后续计算精度）：
$\sqrt[3]{18}≈2.6207$，$\sqrt{10}≈3.1623$
第三步，代入原式计算：
$\sqrt[3]{18}-\sqrt{5}×\sqrt{2}≈2.6207 - 3.1623 = -0.5416$
第四步，将结果精确到0.01（即百分位），对千分位的1进行四舍五入，得$-0.54$。
【答案】
-0.54
【知识点】
实数的运算；二次根式的乘法；近似数的精确度
【点评】
本题重点考查实数的混合运算顺序和近似计算能力，运算时要遵循“先乘方开方，再乘除，最后加减”的顺序，取近似值时可多保留一位小数参与计算，能有效减小计算误差，最后再按要求的精确度对结果进行四舍五入。
【难度系数】
0.7
4 教材P94作业题T4变式 若数轴上两点M，N表示的实数分别为$\sqrt{7}+8$，$\sqrt{7}$，则M，N两点之间的距离为
8
。答案
8
解析
【分析】
要计算数轴上两点的距离，首先回忆数轴两点距离的计算规则：数轴上两点的距离等于两点所表示的实数的差的绝对值，也可直接用较大的数减去较小的数得到距离。首先比较M、N所表示数的大小，可知$\sqrt{7}+8$大于$\sqrt{7}$，因此直接用$\sqrt{7}+8$减去$\sqrt{7}$，计算时同类的$\sqrt{7}$可相互抵消，即可得到最终距离。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，也可用较大数减去较小数求解。
已知点M表示的数为$\sqrt{7}+8$，点N表示的数为$\sqrt{7}$，且$\sqrt{7}+8＞\sqrt{7}$，
则M、N两点之间的距离为：
$(\sqrt{7}+8)-\sqrt{7}=8$
【答案】
8
【知识点】
数轴两点距离计算；实数的加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上两点距离的计算方法，计算过程中同类二次根式可直接抵消，只要掌握对应基础知识点就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两点的距离，首先回忆数轴两点距离的计算规则：数轴上两点的距离等于两点所表示的实数的差的绝对值，也可直接用较大的数减去较小的数得到距离。首先比较M、N所表示数的大小，可知$\sqrt{7}+8$大于$\sqrt{7}$，因此直接用$\sqrt{7}+8$减去$\sqrt{7}$，计算时同类的$\sqrt{7}$可相互抵消，即可得到最终距离。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，也可用较大数减去较小数求解。
已知点M表示的数为$\sqrt{7}+8$，点N表示的数为$\sqrt{7}$，且$\sqrt{7}+8＞\sqrt{7}$，
则M、N两点之间的距离为：
$(\sqrt{7}+8)-\sqrt{7}=8$
【答案】
8
【知识点】
数轴两点距离计算；实数的加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴上两点距离的计算方法，计算过程中同类二次根式可直接抵消，只要掌握对应基础知识点就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5 教材P91例2变式 用计算器计算（精确到0.01）：
(1) $\sqrt{\dfrac{1}{7}}+\sqrt{63}-\sqrt{49}$；
(2) $(\sqrt{27}-\sqrt[3]{-9})×\sqrt{12}$。
(1) $\sqrt{\dfrac{1}{7}}+\sqrt{63}-\sqrt{49}$；
(2) $(\sqrt{27}-\sqrt[3]{-9})×\sqrt{12}$。
答案
5. (1) 1.32 (2) 25.21
解析
【分析】
本题考查实数的混合运算及近似计算，解题思路如下：①先将式子中能化简的二次根式化简，对三次根式做符号变形；②再合并同类二次根式，无理数部分用计算器取近似值时可多保留1位小数，避免中间计算产生误差；③最后按照运算顺序计算，结果按要求精确到0.01即可。
【解析】
(1) 先化简各项：
$\sqrt{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$，$\sqrt{63}=\sqrt{9×7}=3\sqrt{7}$，$\sqrt{49}=7$
代入原式合并同类二次根式：
$\dfrac{\sqrt{7}}{7}+3\sqrt{7}-7=\dfrac{22\sqrt{7}}{7}-7$
取$\sqrt{7}\approx2.6458$代入计算：
$\dfrac{22×2.6458}{7}-7\approx8.315-7=1.315\approx1.32$
(2) 先化简变形各项：
$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{-9}=-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
代入原式展开计算：
$(\sqrt{27}-\sqrt[3]{-9})×\sqrt{12}=\sqrt{27×12}+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}$
$=\sqrt{324}+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}=18+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}$
取$\sqrt[3]{9}\approx2.0801$，$\sqrt{12}\approx3.4641$代入计算：
$18+2.0801×3.4641\approx18+7.205=25.205\approx25.21$
【答案】
(1) $\boxed{1.32}$；(2) $\boxed{25.21}$
【知识点】
实数的运算，二次根式化简，近似数取法
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，解题时优先化简根式再计算能有效降低计算难度，取近似值时多保留1位小数参与运算，可减少中间步骤的误差，最终结果按要求保留精确度即可。
【难度系数】
0.7
本题考查实数的混合运算及近似计算，解题思路如下：①先将式子中能化简的二次根式化简，对三次根式做符号变形；②再合并同类二次根式，无理数部分用计算器取近似值时可多保留1位小数，避免中间计算产生误差；③最后按照运算顺序计算，结果按要求精确到0.01即可。
【解析】
(1) 先化简各项：
$\sqrt{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$，$\sqrt{63}=\sqrt{9×7}=3\sqrt{7}$，$\sqrt{49}=7$
代入原式合并同类二次根式：
$\dfrac{\sqrt{7}}{7}+3\sqrt{7}-7=\dfrac{22\sqrt{7}}{7}-7$
取$\sqrt{7}\approx2.6458$代入计算：
$\dfrac{22×2.6458}{7}-7\approx8.315-7=1.315\approx1.32$
(2) 先化简变形各项：
$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{-9}=-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
代入原式展开计算：
$(\sqrt{27}-\sqrt[3]{-9})×\sqrt{12}=\sqrt{27×12}+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}$
$=\sqrt{324}+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}=18+\sqrt[3]{9}×\sqrt{12}$
取$\sqrt[3]{9}\approx2.0801$，$\sqrt{12}\approx3.4641$代入计算：
$18+2.0801×3.4641\approx18+7.205=25.205\approx25.21$
【答案】
(1) $\boxed{1.32}$；(2) $\boxed{25.21}$
【知识点】
实数的运算，二次根式化简，近似数取法
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，解题时优先化简根式再计算能有效降低计算难度，取近似值时多保留1位小数参与运算，可减少中间步骤的误差，最终结果按要求保留精确度即可。
【难度系数】
0.7
6 计算：
(1) $[2026$ 杭州西湖期中$]\sqrt[3]{-8}+\sqrt{25} × (-2)^2$；
(2) $(-\sqrt{3})^2-\sqrt[3]{-0.125}-\sqrt{\frac{1}{4}}$；
(3) $[2026$ 宁波期中改编$]-1^{2026}-\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-2)^2}+|\sqrt{3}-2|$。
(1) $[2026$ 杭州西湖期中$]\sqrt[3]{-8}+\sqrt{25} × (-2)^2$；
(2) $(-\sqrt{3})^2-\sqrt[3]{-0.125}-\sqrt{\frac{1}{4}}$；
(3) $[2026$ 宁波期中改编$]-1^{2026}-\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-2)^2}+|\sqrt{3}-2|$。
答案
6. (1) 18 (2) 3 (3) $6-\sqrt{3}$
解析
【分析】
做实数运算类题目时，要严格遵循运算顺序：先算乘方、开方、去绝对值，再算乘除，最后算加减。解题时先拆分每一个运算单元，逐个计算化简，注意负数的乘方、开立方的符号，以及绝对值化简时要先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并计算结果即可。
【解析】
(1) 先分别计算开方、乘方，再算乘法，最后算加法：
$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt{25}=5$，$(-2)^2=4$
原式$=-2 + 5×4$
$=-2 + 20$
$=18$
(2) 先计算乘方、开方，再算加减：
$(-\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt[3]{-0.125}=-0.5$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0.5$
原式$=3 - (-0.5) - 0.5$
$=3 + 0.5 - 0.5$
$=3$
(3) 先计算乘方、开方、去绝对值，再算加减：
$-1^{2026}=-1$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$
原式$=-1 - (-3) + 2 + (2 - \sqrt{3})$
$=-1 + 3 + 2 + 2 - \sqrt{3}$
$=6 - \sqrt{3}$
【答案】
(1) 18；(2) 3；(3) $6-\sqrt{3}$
【知识点】
实数的运算，立方根与算术平方根，绝对值化简
【点评】
这组题目是实数运算的基础常规题，核心考查运算顺序和符号处理能力，容易出错的点是负数乘方、开立方的符号判断，以及绝对值化简时正负性的判断，计算时要细心处理每一步的符号，逐步运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
做实数运算类题目时，要严格遵循运算顺序：先算乘方、开方、去绝对值，再算乘除，最后算加减。解题时先拆分每一个运算单元，逐个计算化简，注意负数的乘方、开立方的符号，以及绝对值化简时要先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并计算结果即可。
【解析】
(1) 先分别计算开方、乘方，再算乘法，最后算加法：
$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt{25}=5$，$(-2)^2=4$
原式$=-2 + 5×4$
$=-2 + 20$
$=18$
(2) 先计算乘方、开方，再算加减：
$(-\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt[3]{-0.125}=-0.5$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0.5$
原式$=3 - (-0.5) - 0.5$
$=3 + 0.5 - 0.5$
$=3$
(3) 先计算乘方、开方、去绝对值，再算加减：
$-1^{2026}=-1$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$
原式$=-1 - (-3) + 2 + (2 - \sqrt{3})$
$=-1 + 3 + 2 + 2 - \sqrt{3}$
$=6 - \sqrt{3}$
【答案】
(1) 18；(2) 3；(3) $6-\sqrt{3}$
【知识点】
实数的运算，立方根与算术平方根，绝对值化简
【点评】
这组题目是实数运算的基础常规题，核心考查运算顺序和符号处理能力，容易出错的点是负数乘方、开立方的符号判断，以及绝对值化简时正负性的判断，计算时要细心处理每一步的符号，逐步运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
7 新情境 学科融合 当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量. 当某种型号的汽车的速度为$v$ km/min时,其“撞击影响”可以用公式$I=2v^2$来表示.假设某辆该种型号的汽车在一次撞击试验中测得$I=6$,求这辆汽车撞击时的速度(精确到0.01 km/min).
答案
根据题意知,$2v^2=6$,所以$v^2=3$.因为$v$为正实数,所以$v=\sqrt{3}≈1.73$.所以这辆汽车撞击时的速度约为1.73 km/min
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的撞击影响I和速度v的对应公式，我们需要将已知的I=6代入公式得到关于v的方程，再结合速度为正数的实际意义，只取算术平方根，最后计算算术平方根的近似值即可得到结果，注意要舍去不符合实际的负根。
【解析】
解：将$I=6$代入公式$I=2v^2$，可得：
$2v^2=6$
等式两边同时除以2，得：
$v^2=3$
因为速度v是正实数，所以$v=\sqrt{3}$
计算近似值：$\sqrt{3}≈1.73$
【答案】
这辆汽车撞击时的速度约为1.73 km/min
【知识点】
算术平方根的计算、实数的近似运算、公式代入求值
【点评】
本题结合汽车撞击试验的实际情境，考查了算术平方根的实际应用，解题时需要结合实际意义排除不符合要求的负根，侧重对基础运算能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目给出的撞击影响I和速度v的对应公式，我们需要将已知的I=6代入公式得到关于v的方程，再结合速度为正数的实际意义，只取算术平方根，最后计算算术平方根的近似值即可得到结果，注意要舍去不符合实际的负根。
【解析】
解：将$I=6$代入公式$I=2v^2$，可得：
$2v^2=6$
等式两边同时除以2，得：
$v^2=3$
因为速度v是正实数，所以$v=\sqrt{3}$
计算近似值：$\sqrt{3}≈1.73$
【答案】
这辆汽车撞击时的速度约为1.73 km/min
【知识点】
算术平方根的计算、实数的近似运算、公式代入求值
【点评】
本题结合汽车撞击试验的实际情境，考查了算术平方根的实际应用，解题时需要结合实际意义排除不符合要求的负根，侧重对基础运算能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
