登录
6. 如图，已知$AB=CD$，$AB// CD$，$BE=CF$，求证：$AF// DE$.
（第6题）
（第6题）答案
$∵AB// CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF$,即$BF=CE$.利用 SAS 证得$△ ABF≌△ DCE.∴∠AFB=∠DEC.∴AF// DE$
7. 如图,在四边形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm,CD=12 cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.
(1) 若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,△BPE与△CQP是否全等? 请说明理由.
(2) 当点Q的速度为多少时,△BPE与△CQP全等?
(1) 若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,△BPE与△CQP是否全等? 请说明理由.
(2) 当点Q的速度为多少时,△BPE与△CQP全等?
答案
(1) $△ BPE$与$△ CQP$全等,理由如下:当运动1 s后,则$BP=CQ=3\ \mathrm{cm},∴PC=BC-BP=8-3=5\ \mathrm{cm}.∵E$ 为 AB 的中点,且$AB=10\ \mathrm{cm},∴BE=5\ \mathrm{cm}.∴BE=PC$.又$∵∠B=∠C,∴△ BPE≌△ CQP(\mathrm{SAS})$
(2) $∵△ BPE$与$△ CQP$全等,$∴△ BEP≌△ CQP$或$△ BEP≌△ CPQ$.当$△ BEP≌△ CQP$时,则$BP=CP,CQ=BE=5$.设点 P 运动的时间为 t s,则$3t=8-3t$,解得$t=\frac{4}{3}.∴$点 Q 的运动速度$=\frac{15}{4}\ \mathrm{cm/s}$.当$△ BEP≌△ CPQ$时,由(1)可知$t=1\ \mathrm{s},∴BP=CQ=3\ \mathrm{cm}.∴$点 Q 的运动速度$=3\ \mathrm{cm/s}$.综上,当点 Q 每秒运动$\frac{15}{4}\ \mathrm{cm}$或 3 cm 时,$△ BPE$与$△ CQP$全等
(2) $∵△ BPE$与$△ CQP$全等,$∴△ BEP≌△ CQP$或$△ BEP≌△ CPQ$.当$△ BEP≌△ CQP$时,则$BP=CP,CQ=BE=5$.设点 P 运动的时间为 t s,则$3t=8-3t$,解得$t=\frac{4}{3}.∴$点 Q 的运动速度$=\frac{15}{4}\ \mathrm{cm/s}$.当$△ BEP≌△ CPQ$时,由(1)可知$t=1\ \mathrm{s},∴BP=CQ=3\ \mathrm{cm}.∴$点 Q 的运动速度$=3\ \mathrm{cm/s}$.综上,当点 Q 每秒运动$\frac{15}{4}\ \mathrm{cm}$或 3 cm 时,$△ BPE$与$△ CQP$全等
