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1. 等式的两个基本事实
等式两边可以交换. 如果$a=b$,那么.
相等关系可以传递. 如果$a=b,b=c$,那么.
等式两边可以交换. 如果$a=b$,那么.
相等关系可以传递. 如果$a=b,b=c$,那么.
答案
解：
$b=a$
$a=c$
$b=a$
$a=c$
解析
【分析】
这道题考查等式两个基本事实的直接应用，解题时只需结合题干给出的性质描述对应推导即可。首先看第一个性质“等式两边可以交换”，意思是等式左右两边的量互换位置后等式仍然成立，据此就能推出第一个空的结果；再看第二个性质“相等关系可以传递”，意思是如果两个量都和同一个量相等，那么这两个量也相等，结合给出的已知条件就能推出第二个空的结果。
【解析】
1. 根据“等式两边可以交换”的性质：若$a=b$，将等式左右两边互换位置，可得$b=a$；
2. 根据“相等关系可以传递”的性质：若$a=b$且$b=c$，说明$a$和$c$都与$b$相等，因此$a=c$。
【答案】
$b=a$；$a=c$
【知识点】
等式的对称性、等式的传递性
【点评】
本题是基础概念类题目，仅考查对等式基本事实的识记，难度很低，这两个基本事实是后续学习等式运算、解方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式两个基本事实的直接应用，解题时只需结合题干给出的性质描述对应推导即可。首先看第一个性质“等式两边可以交换”，意思是等式左右两边的量互换位置后等式仍然成立，据此就能推出第一个空的结果；再看第二个性质“相等关系可以传递”，意思是如果两个量都和同一个量相等，那么这两个量也相等，结合给出的已知条件就能推出第二个空的结果。
【解析】
1. 根据“等式两边可以交换”的性质：若$a=b$，将等式左右两边互换位置，可得$b=a$；
2. 根据“相等关系可以传递”的性质：若$a=b$且$b=c$，说明$a$和$c$都与$b$相等，因此$a=c$。
【答案】
$b=a$；$a=c$
【知识点】
等式的对称性、等式的传递性
【点评】
本题是基础概念类题目，仅考查对等式基本事实的识记，难度很低，这两个基本事实是后续学习等式运算、解方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 等式的性质1
等式两边加(或减)，
结果仍相等.
用字母表示:如果$a=b$，那么.
等式两边加(或减)，
结果仍相等.
用字母表示:如果$a=b$，那么.
答案
解：同一个数（或式子）
$a\pm c = b\pm c$
$a\pm c = b\pm c$
解析
【分析】
本题考查等式性质1的基础内容，解题时首先回忆等式关于加减运算的性质规则：要保证等式两边加减运算后仍相等，必须满足两边加或减的是完全相同的对象，也就是同一个数或者同一个式子；再用字母把这个规则表示出来，已知a=b，两边同时加或减同一个代表数或式子的c，就能得到对应的表达式。
【解析】
根据等式的性质1的定义：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用字母表示该性质时，若$a=b$，两边同时加或减同一个数（或式子）c，可得$a\pm c = b\pm c$。
【答案】
同一个数（或式子）；$a\pm c = b\pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对等式性质1的内容和字母表示形式的掌握程度，是学习解方程必备的基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质1的基础内容，解题时首先回忆等式关于加减运算的性质规则：要保证等式两边加减运算后仍相等，必须满足两边加或减的是完全相同的对象，也就是同一个数或者同一个式子；再用字母把这个规则表示出来，已知a=b，两边同时加或减同一个代表数或式子的c，就能得到对应的表达式。
【解析】
根据等式的性质1的定义：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用字母表示该性质时，若$a=b$，两边同时加或减同一个数（或式子）c，可得$a\pm c = b\pm c$。
【答案】
同一个数（或式子）；$a\pm c = b\pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对等式性质1的内容和字母表示形式的掌握程度，是学习解方程必备的基础知识点。
【难度系数】
0.9
3. 等式的性质2
等式两边乘，或除以的数，结果仍相等。
用字母表示:如果$a=b$，那么；如果$a=b,c≠0$，那么。
等式两边乘，或除以的数，结果仍相等。
用字母表示:如果$a=b$，那么；如果$a=b,c≠0$，那么。
答案
解：
同一个数；同一个不为0；$ac=bc$；$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
同一个数；同一个不为0；$ac=bc$；$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
解析
【分析】
本题考查等式性质2的基本内容，解题时先回忆等式关于乘除运算的性质规则：首先明确乘法运算时，等式两边需要乘同一个数才能保证结果仍相等；而除法运算中，因为0不能作为除数，所以必须除以同一个不为0的数，结果才相等，再对应将性质转化为字母表示形式填入对应空即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容逐步填写：
1. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，因此前两个空依次填“同一个数”“同一个不为0”；
2. 用字母表示性质时，若$a=b$，两边同时乘同一个数$c$，可得$ac=bc$；若$a=b$且$c≠0$，两边同时除以不为0的$c$，可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，因此后两个空依次填$ac=bc$、$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
同一个数；同一个不为0；$ac=bc$；$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2，等式的符号表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点要注意除法运算时除数不为0的限制条件，牢记性质内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质2的基本内容，解题时先回忆等式关于乘除运算的性质规则：首先明确乘法运算时，等式两边需要乘同一个数才能保证结果仍相等；而除法运算中，因为0不能作为除数，所以必须除以同一个不为0的数，结果才相等，再对应将性质转化为字母表示形式填入对应空即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容逐步填写：
1. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，因此前两个空依次填“同一个数”“同一个不为0”；
2. 用字母表示性质时，若$a=b$，两边同时乘同一个数$c$，可得$ac=bc$；若$a=b$且$c≠0$，两边同时除以不为0的$c$，可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，因此后两个空依次填$ac=bc$、$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
同一个数；同一个不为0；$ac=bc$；$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2，等式的符号表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点要注意除法运算时除数不为0的限制条件，牢记性质内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 利用等式的性质解方程
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。的性质是转化的重要依据。
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。的性质是转化的重要依据。
答案
解以$x$为未知数的方程，就是把方程逐步化为$\boldsymbol{x=a}$（$a$为常数）的形式。$\boldsymbol{等式}$的性质是转化的重要依据。
解析
【分析】
这道题考查解方程的核心目标与变形依据的相关概念，思考时可从解方程的目的出发：我们解含未知数x的方程，最终是要得到x的确定值，因此变形的最终形式就是x等于一个固定常数；而方程本身就是含未知数的等式，变形过程中必须保证等式始终成立，因此变形的核心依据就是等式的性质。
【解析】
首先明确解方程的最终目标：求出未知数x的取值，因此需要通过一步步变形，将方程最终化为$x=a$（a为常数）的形式，此时a就是x的解。
其次，方程属于等式的一种，所有变形步骤都要保证等号两边始终相等，这种变形的规则就是等式的性质，因此等式的性质是方程变形转化的重要依据。
【答案】
解以$x$为未知数的方程，就是把方程逐步化为$\boldsymbol{x=a}$（$a$为常数）的形式。$\boldsymbol{等式}$的性质是转化的重要依据。
【知识点】
1. 解方程的本质 2. 等式的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察对解方程核心思路和变形依据的理解，是后续学习解各类方程的入门基础，需要牢固掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
这道题考查解方程的核心目标与变形依据的相关概念，思考时可从解方程的目的出发：我们解含未知数x的方程，最终是要得到x的确定值，因此变形的最终形式就是x等于一个固定常数；而方程本身就是含未知数的等式，变形过程中必须保证等式始终成立，因此变形的核心依据就是等式的性质。
【解析】
首先明确解方程的最终目标：求出未知数x的取值，因此需要通过一步步变形，将方程最终化为$x=a$（a为常数）的形式，此时a就是x的解。
其次，方程属于等式的一种，所有变形步骤都要保证等号两边始终相等，这种变形的规则就是等式的性质，因此等式的性质是方程变形转化的重要依据。
【答案】
解以$x$为未知数的方程，就是把方程逐步化为$\boldsymbol{x=a}$（$a$为常数）的形式。$\boldsymbol{等式}$的性质是转化的重要依据。
【知识点】
1. 解方程的本质 2. 等式的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察对解方程核心思路和变形依据的理解，是后续学习解各类方程的入门基础，需要牢固掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
【例1】(1)从$a+b=b+c$得到$a=c$；
(2)从$ab=bc$得到$a=c$；
(3)从$xy=1$得到$x=\frac{1}{y}$。
判断以上说法是否正确，并利用等式的性质说明理由。
解透重点
(1)注意对“两边”和“同一个”的理解：对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行，同时加或减，乘或除以，不准漏掉任何一边；并且两边加或减，乘或除以的数或式子必须相同。
(2)如果要在等式两边同时除以一个式子时，只有当这个式子不等于0时，等式才成立。
(2)从$ab=bc$得到$a=c$；
(3)从$xy=1$得到$x=\frac{1}{y}$。
判断以上说法是否正确，并利用等式的性质说明理由。
解透重点
(1)注意对“两边”和“同一个”的理解：对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行，同时加或减，乘或除以，不准漏掉任何一边；并且两边加或减，乘或除以的数或式子必须相同。
(2)如果要在等式两边同时除以一个式子时，只有当这个式子不等于0时，等式才成立。
答案
解：
(1) 说法正确。
根据等式的性质1，等式两边同时减去b，可得$a+b-b = b+c-b$，化简得$a=c$。
(2) 说法错误。
当$b=0$时，等式$ab=bc$恒成立，此时不能在等式两边同时除以b，因此无法推出$a=c$。
(3) 说法正确。
由$xy=1$可知$y≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时除以y，可得$xy÷ y = 1÷ y$，化简得$x=\frac{1}{y}$。
(1) 说法正确。
根据等式的性质1，等式两边同时减去b，可得$a+b-b = b+c-b$，化简得$a=c$。
(2) 说法错误。
当$b=0$时，等式$ab=bc$恒成立，此时不能在等式两边同时除以b，因此无法推出$a=c$。
(3) 说法正确。
由$xy=1$可知$y≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时除以y，可得$xy÷ y = 1÷ y$，化简得$x=\frac{1}{y}$。
解析
【分析】
解本题需先熟练掌握等式的两条基本性质，尤其要注意：等式两边同时加、减同一个数或式子时，等式一定成立；但等式两边同时乘或除以同一个数或式子时，必须保证这个数或式子不为0，等式才成立。接下来逐个分析3个变形：
1. 第一个变形是等式两边同时减同一个数b，符合等式性质1的要求，可直接推导结论；
2. 第二个变形需要在等式两边同时除以b，要先判断b是否可能为0，若b=0则不能直接除，无法推出a=c；
3. 第三个变形中xy=1，说明y一定不为0（0乘任何数都为0，不可能等于1），因此可以两边同时除以y，符合等式性质2的要求。
【解析】
(1) 说法正确。
根据等式的性质1，等式两边同时减去b，可得$a+b-b = b+c-b$，化简得$a=c$。
(2) 说法错误。
当$b=0$时，等式$ab=bc$恒成立，此时不能在等式两边同时除以b，因此无法推出$a=c$。
(3) 说法正确。
由$xy=1$可知$y≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时除以y，可得$xy÷ y = 1÷ y$，化简得$x=\frac{1}{y}$。
【答案】
(1)正确，根据等式性质1，等式两边同时减b可得$a=c$；
(2)错误，当$b=0$时，不能在等式两边同时除以b，无法推出$a=c$；
(3)正确，由$xy=1$得$y≠0$，根据等式性质2，等式两边同时除以y可得$x=\frac{1}{y}$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；0的乘法特性
【点评】
本题主要考查等式性质的应用，核心易错点是对等式两边同时除以含字母的式子时，忽略该式子不为0的前提，解题时要先判断除数是否可能为0，再进行等式变形。
【难度系数】
0.7
解本题需先熟练掌握等式的两条基本性质，尤其要注意：等式两边同时加、减同一个数或式子时，等式一定成立；但等式两边同时乘或除以同一个数或式子时，必须保证这个数或式子不为0，等式才成立。接下来逐个分析3个变形：
1. 第一个变形是等式两边同时减同一个数b，符合等式性质1的要求，可直接推导结论；
2. 第二个变形需要在等式两边同时除以b，要先判断b是否可能为0，若b=0则不能直接除，无法推出a=c；
3. 第三个变形中xy=1，说明y一定不为0（0乘任何数都为0，不可能等于1），因此可以两边同时除以y，符合等式性质2的要求。
【解析】
(1) 说法正确。
根据等式的性质1，等式两边同时减去b，可得$a+b-b = b+c-b$，化简得$a=c$。
(2) 说法错误。
当$b=0$时，等式$ab=bc$恒成立，此时不能在等式两边同时除以b，因此无法推出$a=c$。
(3) 说法正确。
由$xy=1$可知$y≠0$，根据等式的性质2，等式两边同时除以y，可得$xy÷ y = 1÷ y$，化简得$x=\frac{1}{y}$。
【答案】
(1)正确，根据等式性质1，等式两边同时减b可得$a=c$；
(2)错误，当$b=0$时，不能在等式两边同时除以b，无法推出$a=c$；
(3)正确，由$xy=1$得$y≠0$，根据等式性质2，等式两边同时除以y可得$x=\frac{1}{y}$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；0的乘法特性
【点评】
本题主要考查等式性质的应用，核心易错点是对等式两边同时除以含字母的式子时，忽略该式子不为0的前提，解题时要先判断除数是否可能为0，再进行等式变形。
【难度系数】
0.7
【变式1】已知$m+a=n+b$，根据等式的性质变形为$m=n$，则$a,b$必须符合的条件是().
A.$a=-b$
B.$a=0,b=0$
C.$a=b$
D.$a,b$可以是任意有理数或整式
A.$a=-b$
B.$a=0,b=0$
C.$a=b$
D.$a,b$可以是任意有理数或整式
答案
C
解析
【分析】
这道题考查等式的性质的应用，解题思路是：我们的目标是将已知等式$m+a=n+b$变形为$m=n$，需要用到等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。要消去等式两边的$a$和$b$，只需要让两边减去的部分抵消$a$和$b$的差异，推导得出$a$和$b$的关系即可，也可以通过代入选项逐一验证排除错误答案。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。
已知等式为$ m+a = n+b $，若要变形得到$ m=n $，我们对等式两边同时减去$ b $，可得：
$ m + a - b = n $
要使等式左边仅剩$ m $，则需要满足$ a - b = 0 $，即$ a = b $。
我们也可以逐一验证选项：
A. 若$ a=-b $，代入原式得$ m - b = n + b $，变形得$ m = n + 2b $，无法得到$ m=n $，错误；
B. 当$ a=b $时即可满足变形要求，不需要$a、b$都为0，例如$ a=3,b=3 $时，$ m+3=n+3 $也能得到$ m=n $，错误；
C. 由上述推导可知$ a=b $时可变形得到$ m=n $，正确；
D. 若$a、b$不相等，例如$ a=1,b=2 $，代入原式得$ m+1=n+2 $，变形得$ m = n + 1 $，无法得到$ m=n $，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
这道题是对等式性质基础应用的考查，需要注意等式两边加减的必须是同一个数或整式才能保证等式成立，不要误以为只有$a、b$都为0时才能消去，只要二者相等即可满足要求。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式的性质的应用，解题思路是：我们的目标是将已知等式$m+a=n+b$变形为$m=n$，需要用到等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。要消去等式两边的$a$和$b$，只需要让两边减去的部分抵消$a$和$b$的差异，推导得出$a$和$b$的关系即可，也可以通过代入选项逐一验证排除错误答案。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。
已知等式为$ m+a = n+b $，若要变形得到$ m=n $，我们对等式两边同时减去$ b $，可得：
$ m + a - b = n $
要使等式左边仅剩$ m $，则需要满足$ a - b = 0 $，即$ a = b $。
我们也可以逐一验证选项：
A. 若$ a=-b $，代入原式得$ m - b = n + b $，变形得$ m = n + 2b $，无法得到$ m=n $，错误；
B. 当$ a=b $时即可满足变形要求，不需要$a、b$都为0，例如$ a=3,b=3 $时，$ m+3=n+3 $也能得到$ m=n $，错误；
C. 由上述推导可知$ a=b $时可变形得到$ m=n $，正确；
D. 若$a、b$不相等，例如$ a=1,b=2 $，代入原式得$ m+1=n+2 $，变形得$ m = n + 1 $，无法得到$ m=n $，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
这道题是对等式性质基础应用的考查，需要注意等式两边加减的必须是同一个数或整式才能保证等式成立，不要误以为只有$a、b$都为0时才能消去，只要二者相等即可满足要求。
【难度系数】
0.8
【变式2】根据等式的性质填空：
（1）如果$4x=x-2$，那么$4x-$$=-2$；
（2）如果$m-2=n$，那么$m=n+$；
（3）如果$4a=b$，那么$a=$。
（1）如果$4x=x-2$，那么$4x-$$=-2$；
（2）如果$m-2=n$，那么$m=n+$；
（3）如果$4a=b$，那么$a=$。
答案
解：
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，得$4x - x = -2$，横线处填$x$；
（2）根据等式的性质1，等式两边同时加上2，得$m = n + 2$，横线处填$2$；
（3）根据等式的性质2，等式两边同时除以4，得$a = \frac{b}{4}$，横线处填$\frac{b}{4}$。
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，得$4x - x = -2$，横线处填$x$；
（2）根据等式的性质1，等式两边同时加上2，得$m = n + 2$，横线处填$2$；
（3）根据等式的性质2，等式两边同时除以4，得$a = \frac{b}{4}$，横线处填$\frac{b}{4}$。
解析
【分析】
解题前先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时观察等式两边的变化，匹配对应的性质操作即可：
1. 第（1）题等式右侧从$x-2$变为$-2$，是减去了$x$，因此左侧也需同时减去$x$；
2. 第（2）题等式左侧从$m-2$变为$m$，是加上了2，因此右侧也需同时加上2；
3. 第（3）题等式左侧从$4a$变为$a$，是除以了4（4不为0），因此右侧也需同时除以4。
【解析】
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，得$4x - x = x - 2 - x$，化简后为$4x - x = -2$，横线处填$x$；
（2）根据等式的性质1，等式两边同时加上2，得$m - 2 + 2 = n + 2$，化简后为$m = n + 2$，横线处填$2$；
（3）根据等式的性质2，等式两边同时除以4（$4≠0$），得$4a÷4 = b÷4$，化简后为$a = \frac{b}{4}$，横线处填$\frac{b}{4}$。
【答案】
（1）$x$；（2）$2$；（3）$\frac{b}{4}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是基础考点题型，主要考查等式基本性质的直接运用，熟练掌握两个性质的适用规则即可快速解题，该知识点是后续学习解方程的核心基础。
【难度系数】
0.9
解题前先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时观察等式两边的变化，匹配对应的性质操作即可：
1. 第（1）题等式右侧从$x-2$变为$-2$，是减去了$x$，因此左侧也需同时减去$x$；
2. 第（2）题等式左侧从$m-2$变为$m$，是加上了2，因此右侧也需同时加上2；
3. 第（3）题等式左侧从$4a$变为$a$，是除以了4（4不为0），因此右侧也需同时除以4。
【解析】
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，得$4x - x = x - 2 - x$，化简后为$4x - x = -2$，横线处填$x$；
（2）根据等式的性质1，等式两边同时加上2，得$m - 2 + 2 = n + 2$，化简后为$m = n + 2$，横线处填$2$；
（3）根据等式的性质2，等式两边同时除以4（$4≠0$），得$4a÷4 = b÷4$，化简后为$a = \frac{b}{4}$，横线处填$\frac{b}{4}$。
【答案】
（1）$x$；（2）$2$；（3）$\frac{b}{4}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是基础考点题型，主要考查等式基本性质的直接运用，熟练掌握两个性质的适用规则即可快速解题，该知识点是后续学习解方程的核心基础。
【难度系数】
0.9
【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)$x+3=11$；
(2)$\frac{3}{4}x -1=\frac{1}{2}x +3$。
(1)$x+3=11$；
(2)$\frac{3}{4}x -1=\frac{1}{2}x +3$。
答案
解：
(1) 根据等式的性质1，方程两边同时减去3，得
$x+3-3=11-3$
化简，得
$x=8$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$\frac{1}{2}x$，得
$\frac{3}{4}x -1 -\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x +3 -\frac{1}{2}x$
化简，得
$\frac{1}{4}x -1 = 3$
根据等式的性质1，方程两边同时加上1，得
$\frac{1}{4}x -1 +1 = 3+1$
化简，得
$\frac{1}{4}x =4$
根据等式的性质2，方程两边同时乘4，得
$x=16$
(1) 根据等式的性质1，方程两边同时减去3，得
$x+3-3=11-3$
化简，得
$x=8$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$\frac{1}{2}x$，得
$\frac{3}{4}x -1 -\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x +3 -\frac{1}{2}x$
化简，得
$\frac{1}{4}x -1 = 3$
根据等式的性质1，方程两边同时加上1，得
$\frac{1}{4}x -1 +1 = 3+1$
化简，得
$\frac{1}{4}x =4$
根据等式的性质2，方程两边同时乘4，得
$x=16$
解析
【分析】
要利用等式的性质解方程，核心是通过合理变形把方程逐步化为x=a的形式，需用到两个等式性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
对于（1），方程左侧有常数项+3，利用等式性质1两边同时减3，即可消去左侧常数项，直接得到x的值；
对于（2），方程两侧都有含x的项和常数项，先利用等式性质1把含x的项移到左侧、常数项移到右侧，合并同类项后，再利用等式性质2把x的系数化为1，即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，方程两边同时减去3，得
$x+3-3=11-3$
化简，得
$x=8$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$\frac{1}{2}x$，得
$\frac{3}{4}x -1 -\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x +3 -\frac{1}{2}x$
化简，得
$\frac{1}{4}x -1 = 3$
根据等式的性质1，方程两边同时加上1，得
$\frac{1}{4}x -1 +1 = 3+1$
化简，得
$\frac{1}{4}x =4$
根据等式的性质2，方程两边同时乘4，得
$x=16$
【答案】
(1) $x=8$；(2) $x=16$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是运用等式性质解方程的基础题型，解题时需明确每一步变形的依据，注意等式两边要做完全相同的运算，避免出现仅单侧变形的错误，计算分数系数时要细心，保证运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要利用等式的性质解方程，核心是通过合理变形把方程逐步化为x=a的形式，需用到两个等式性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
对于（1），方程左侧有常数项+3，利用等式性质1两边同时减3，即可消去左侧常数项，直接得到x的值；
对于（2），方程两侧都有含x的项和常数项，先利用等式性质1把含x的项移到左侧、常数项移到右侧，合并同类项后，再利用等式性质2把x的系数化为1，即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，方程两边同时减去3，得
$x+3-3=11-3$
化简，得
$x=8$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$\frac{1}{2}x$，得
$\frac{3}{4}x -1 -\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x +3 -\frac{1}{2}x$
化简，得
$\frac{1}{4}x -1 = 3$
根据等式的性质1，方程两边同时加上1，得
$\frac{1}{4}x -1 +1 = 3+1$
化简，得
$\frac{1}{4}x =4$
根据等式的性质2，方程两边同时乘4，得
$x=16$
【答案】
(1) $x=8$；(2) $x=16$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是运用等式性质解方程的基础题型，解题时需明确每一步变形的依据，注意等式两边要做完全相同的运算，避免出现仅单侧变形的错误，计算分数系数时要细心，保证运算的准确性。
【难度系数】
0.8
