1. 一杯果汁，小海喝了半杯后，觉得太浓了，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩耍了。小海一共喝了多少杯果汁？多少杯水？

杯果汁。
，水是()杯，果汁还是()杯。
$\frac{1}{2}$杯，在这$\frac{1}{2}$杯里，一半是果汁，一半是水。
$\frac{1}{2}$杯的一半是()杯，第二次喝的果汁是()杯，水是()杯。
他一共喝的果汁：；杯子中剩下的水：。

第一次喝了$\frac{1}{2}$杯果汁。
兑满水后，水是$\frac{1}{2}$杯，果汁还是$\frac{1}{2}$杯。
$\frac{1}{2}$杯的一半是$\frac{1}{4}$杯，第二次喝的果汁是$\frac{1}{4}$杯，水是$\frac{1}{4}$杯。
一共喝的果汁：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（杯）
一共喝的水：$\frac{1}{4}$（杯）
答：小海一共喝了$\frac{3}{4}$杯果汁，$\frac{1}{4}$杯水。

【分析】
我们可以分阶段逐步分析小海喝的果汁和水的量：
1. 第一次饮用时，杯子里是纯果汁，小海喝了半杯，也就是$\frac{1}{2}$杯纯果汁，此时杯子里剩余$\frac{1}{2}$杯果汁。
2. 兑满水后，加入的水的量刚好是杯子空缺的$\frac{1}{2}$杯，此时杯子里果汁和水各占$\frac{1}{2}$杯且均匀混合。第二次喝半杯时，这半杯里果汁和水各占一半，即$\frac{1}{2}$杯的一半是$\frac{1}{4}$杯，所以第二次喝的果汁和水分别是$\frac{1}{4}$杯。
3. 最后将两次喝的果汁量相加得到总果汁量，水的总量就是第二次喝的水量。
【解析】
1. 第一次喝的果汁：$\frac{1}{2}$杯，剩余果汁：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯。
2. 兑满水后，加入的水量：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯，此时杯中果汁$\frac{1}{2}$杯，水$\frac{1}{2}$杯。
3. 第二次喝半杯，其中果汁量：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，水量：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。
4. 一共喝的果汁：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（杯）
一共喝的水：$\frac{1}{4}$（杯）
【答案】
小海一共喝了$\frac{3}{4}$杯果汁，$\frac{1}{4}$杯水。
【知识点】
分数加减法，分数的意义
【点评】
本题考查分数的意义及加减法的实际应用，解题关键是分阶段分析每次饮用的液体成分占比，需要学生具备清晰的逻辑分析能力，逐步推导计算，避免混淆果汁和水的含量。
【难度系数】
0.7

2. 妈妈给小南买回来一袋糖果，小南第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，小南三天一共吃了这袋糖果的几分之几？

1 - (1 - $\frac{1}{2}$)×(1 - $\frac{1}{2}$)×(1 - $\frac{1}{2}$)
= 1 - $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$
= 1 - $\frac{1}{8}$
= $\frac{7}{8}$
答：小南三天一共吃了这袋糖果的$\frac{7}{8}$。

【分析】
这道题可采用逆向思维解题：先求出三天后剩余糖果占总量的比例，再用单位“1”减去剩余比例，得到三天一共吃的糖果占比。把整袋糖果看作单位“1”，第一天吃一半后剩余$1-\frac{1}{2}$；第二天吃剩余的一半，此时单位“1”变为第一天剩余的糖果，剩余量是第一天剩余的$(1-\frac{1}{2})$；第三天同理，剩余量是第二天剩余的$(1-\frac{1}{2})$，即三次$(1-\frac{1}{2})$相乘，最后用1减去剩余量即可得到吃掉的总量占比。
【解析】
将这袋糖果总量看作单位“1”：
1. 计算三天后剩余糖果的占比：
$(1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
2. 计算三天一共吃的糖果占比：
$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
答：小南三天一共吃了这袋糖果的$\frac{7}{8}$。
【答案】
$\frac{7}{8}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的理解
【点评】
本题是分数乘法应用题，核心是准确确定每次计算的单位“1”，利用逆向思维先求剩余量再推导吃掉的量，能简化计算，避免分步累加时的逻辑错误。
【难度系数】
0.6

3. 某农场进行喷洒农药作业，第一天喷洒了一块地的$\frac{1}{3}$，比第二天多喷洒了这块地的$\frac{1}{12}$，还剩这块地的几分之几没有喷洒农药？

$\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$
$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
答：还剩这块地的$\frac{5}{12}$没有喷洒农药。

【分析】
要解决这道题，我们的思路是先求出第二天喷洒这块地的几分之几，再用整体“1”减去第一天和第二天喷洒的分率，得到剩余未喷洒的分率。首先，已知第一天喷洒了这块地的$\frac{1}{3}$，且比第二天多喷洒$\frac{1}{12}$，那么第二天喷洒的分率就是第一天的分率减去多出来的部分；接着用单位“1”（整块地）减去第一天和第二天的喷洒分率，就能算出剩余的部分。
【解析】
1. 计算第二天喷洒的分率：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$
2. 计算剩余未喷洒的分率：
$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
答：还剩这块地的$\frac{5}{12}$没有喷洒农药。
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
分数加减法运算、单位“1”的应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题，关键是准确找到单位“1”（整块地），先通过第一天的喷洒量求出第二天的喷洒量，再利用分数减法计算剩余量，计算过程中需注意通分，保证分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7

4. 李阿姨榨了一整杯葡萄汁，她先喝掉这杯葡萄汁的$\frac{1}{6}$，接着加满水，喝了$\frac{2}{5}$杯，再加满水，又喝了半杯，继续加满水，最后喝完了。李阿姨喝的葡萄汁多还是水多？

喝的葡萄汁：1杯
喝的水：
$\frac{1}{6} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{30} + \frac{12}{30} + \frac{15}{30}$
$=\frac{32}{30}$
$=\frac{16}{15}$（杯）
因为$\frac{16}{15} ＞ 1$
答：李阿姨喝的水多。

【分析】
首先明确葡萄汁的总量：李阿姨一开始有1整杯葡萄汁，最后全部喝完，所以喝的葡萄汁总量就是1杯。
再分析喝的水的量：每次喝掉一部分液体后加满水，加的水的量等于每次喝掉的液体的量，最后全部喝完，因此喝的水的总量就是每次加水量的总和。只需将每次加的水的量相加，再和葡萄汁的量比较大小即可。
【解析】
1. 计算喝的葡萄汁的量：
初始有1杯葡萄汁，最终全部喝完，所以喝的葡萄汁为1杯。
2. 计算喝的水的量：
每次添加的水的量分别为$\frac{1}{6}$杯、$\frac{2}{5}$杯、$\frac{1}{2}$杯，因此喝的水的总量为：
$\frac{1}{6} + \frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{30} + \frac{12}{30} + \frac{15}{30}$
$=\frac{5+12+15}{30}$
$=\frac{32}{30}$
$=\frac{16}{15}$（杯）
3. 比较两者大小：
因为$\frac{16}{15}＞1$，所以喝的水的量多于葡萄汁的量。
【答案】
李阿姨喝的水多。
【知识点】
分数加法运算、分数大小比较、抓不变量分析
【点评】
本题核心是抓住葡萄汁总量始终为1杯这个不变量，无需计算每次混合液体中果汁和水的具体含量，只需将每次添加的水的量相加得到喝水总量，再与葡萄汁量比较即可，考查学生对实际问题的分析能力和分数运算能力。
【难度系数】
0.6