5. 比一比，你发现了什么？
$360\div6 + 420\div6$__$(360 + 420)\div6$
$469\div7 - 329\div7$__$(469 - 329)\div7$
(1)乐乐将发现的规律用字母来表示，请帮他填完整。

(2)根据发现的规律进行巧算。
$636\div3 + 84\div3$ $(4500 - 90)\div45$
(3)举一个例子验证$a\div b + a\div c = a\div(b + c)$是否正确。

= = (1)$a$ $b$ $a$ - $b$ $\div$ $c$
提示：在一个除加或除减的算式中，当除数相同时，可以先求出所有被除数的和或差，再除以相同的除数。
(2)$636\div3 + 84\div3$ $(4500 - 90)\div45$
$=(636 + 84)\div3$ $=4500\div45-90\div45$
$=720\div3$ $=100 - 2$
$=240$ $=98$
提示：根据(1)中的规律进行巧算即可。
(3)举例不唯一，如$120\div3 + 120\div5 = 64$，$120\div(3 + 5)=15$，64与15不相等，所以$a\div b + a\div c=a\div(b + c)$不正确。
提示：假设$a$、$b$、$c$分别是某数，再分别代入并计算验证，如果两边算出的得数相等说明正确，反之，则不正确。

6. 用简便方法计算。
$2222×4 + 8888×19$ $72×85 + 38×85 - 850$
$(51×102×78)\div(17×34×13)$
$1000 + 999 - 998 - 997 + 996 + 995 - 994 - 993+\cdots+4 + 3 - 2 - 1$
$2025×20262026 - 2026×20252025$

$2222\times4 + 8888\times19 = 2222\times4+2222\times4\times19 = 2222\times(4 + 4\times19)=2222\times80 = 177760$
$72\times85 + 38\times85-850 = 72\times85+38\times85-85\times10 = 85\times(72 + 38 - 10)=85\times100 = 8500$
$(51\times102\times78)\div(17\times34\times13)$
$=51\times102\times78\div17\div34\div13$
$=51\div17\times102\div34\times78\div13$
$=(51\div17)\times(102\div34)\times(78\div13)$
$=3\times3\times6$
$=54$
提示：在乘除法混合运算中，乘法运算和除法运算的顺序可以交换，把明显有倍数关系的两个数带符号搬家，分在同一组计算。
$1000 + 999-998 - 997+996 + 995-994 - 993+\cdots+4 + 3-2 - 1$
$=(1000 + 999-998 - 997)+(996 + 995-994 - 993)+\cdots+(4 + 3-2 - 1)$
$=4 + 4+\cdots+4$
$=4\times250$
$=1000$
提示：观察发现，如果算式中每4个数为一组，那么每组的结果都是4，1000个数，每4个数为一组，一共有250组，由此可以得出最后的结果是$4\times250 = 1000$。
$2025\times20262026-2026\times20252025 = 2025\times2026\times(10001 - 10001)=0$
提示：$20262026 = 2026\times10001$，$20252025 = 2025\times10001$。

7. (1)姐妹俩同时从家出发去少年宫，路程全长770米。妹妹走路每分钟行60米，姐姐骑自行车每分钟行160米。姐姐到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹走了( )分钟。

7 提示：姐姐到达少年宫后立即返回，与妹妹相遇时，两人行的路程和是从家到少年宫距离的2倍，即$770\times2 = 1540$（米）。姐姐和妹妹每分钟行的路程和是$60 + 160 = 220$（米），相遇时妹妹走的时间就是两人的相遇时间，即$1540\div220 = 7$（分钟）。

(2)小明和小红从相距3490米的甲、乙两地同时出发，相向而行。小明骑车，速度是150米/分，小红步行。小明骑行过程中车坏了，修车用了5分钟，在出发20分钟后，两人相遇。小红步行的速度是( )米/分。

62 提示：修车用了5分钟，小明骑行的时间为$20 - 5 = 15$（分钟），小红步行的路程为$3490-15\times150 = 1240$（米），小红步行的速度为$1240\div20 = 62$（米/分）。

(3)兄弟俩绕小区围墙同时同地背向起跑，哥哥每秒跑6米，弟弟每秒跑5米。两人相遇后，弟弟又跑了120秒才回到原出发地，则弟弟绕小区围墙跑一圈要( )秒。

220 解析：由弟弟在两人相遇后又跑了120秒可知，相遇后弟弟跑的$120\times5 = 600$（米）就是哥哥在相遇前所跑的路程，从而可求出相遇时间为$600\div6 = 100$（秒），再加上弟弟后来跑的120秒就是弟弟绕小区围墙跑一圈要用的时间，即$100 + 120 = 220$（秒）。

(4)乐乐每分钟行走100米，多多每分钟行走80米。两人从同一地点同时出发，背向而行，5分钟后乐乐调转方向去追多多，再过( )分钟乐乐能追上多多。

45 提示：开始5分钟，两人背向而行，一共行走的路程就是后面乐乐需追赶的路程，然后用路程除以速度差就可求得追赶时间。$(100 + 80)\times5 = 900$（米），$900\div(100 - 80)=45$（分钟）。