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10. (武老师快答 App·答疑高频试题⁵⁰⁸次)(2025 淮安模拟)小明在探究电流与电压的关系时设计的电路如图甲所示, 电源电压不变. 闭合开关后, 滑动变阻器 $ R_1 $ 的滑片从一端移动到另一端的过程中, 电压表 $ \mathrm{V}_1 $、$ \mathrm{V}_2 $ 随电流表 $ \mathrm{A} $ 示数的变化图像如图乙所示. 求:
(1) 电源电压;
(2) 滑动变阻器的最大阻值;
(3) 电阻 $ R_2 $ 的功率的范围.
(1) 电源电压;
(2) 滑动变阻器的最大阻值;
(3) 电阻 $ R_2 $ 的功率的范围.
答案
解: (1) 由图甲可知, 当滑动变阻器接入电路中的阻值增大时, 电流表$\textcircled{A}$的示数减小, 电压表$\textcircled{V}_{2}$的示数减小, 电压表$\textcircled{V}_{1}$的示数增大, 由图乙可知, 滑动变阻器最大阻值接入电路时, 电流表示数为$0.1\mathrm{A}$
电源电压$U = U_{1} + U_{2} = 5\mathrm{V} + 1\mathrm{V} = 6\mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器的最大阻值
$R_{1max} = \frac{U_{1max}}{I_{min}} = \frac{5\mathrm{V}}{0.1\mathrm{A}} = 50\Omega$
(3) 由图乙可知, 电阻$R_{2}$两端的最小电压$U_{2min} = 1\mathrm{V}$
电阻$R_{2}$的最小功率
$P_{2min} = U_{2min}I_{min} = 1\mathrm{V} × 0.1\mathrm{A} = 0.1\mathrm{W}$
电阻$R_{2}$两端的最大电压$U_{2max} = U = 6\mathrm{V}$, 电路中的最大电流$I_{max} = 0.6\mathrm{A}$
电阻$R_{2}$的最大功率$P_{2max} = UI_{max} = 6\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A} = 3.6\mathrm{W}$
电阻$R_{2}$的功率的范围是$0.1 ∼ 3.6\mathrm{W}$
电源电压$U = U_{1} + U_{2} = 5\mathrm{V} + 1\mathrm{V} = 6\mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器的最大阻值
$R_{1max} = \frac{U_{1max}}{I_{min}} = \frac{5\mathrm{V}}{0.1\mathrm{A}} = 50\Omega$
(3) 由图乙可知, 电阻$R_{2}$两端的最小电压$U_{2min} = 1\mathrm{V}$
电阻$R_{2}$的最小功率
$P_{2min} = U_{2min}I_{min} = 1\mathrm{V} × 0.1\mathrm{A} = 0.1\mathrm{W}$
电阻$R_{2}$两端的最大电压$U_{2max} = U = 6\mathrm{V}$, 电路中的最大电流$I_{max} = 0.6\mathrm{A}$
电阻$R_{2}$的最大功率$P_{2max} = UI_{max} = 6\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A} = 3.6\mathrm{W}$
电阻$R_{2}$的功率的范围是$0.1 ∼ 3.6\mathrm{W}$
解析
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。结合图乙，当电路电流$I=0.1\mathrm{A}$时，$R_1$两端电压$U_1=5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2=1\mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，电源电压$U=U_1+U_2=5\mathrm{V}+1\mathrm{V}=6\mathrm{V}$。
(2) 当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路电流最小为$0.1\mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压最大为$5\mathrm{V}$，由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{1\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{5\mathrm{V}}{0.1\mathrm{A}}=50\Omega$。
(3) 由图乙可知，$R_2$两端的最小电压$U_{2\mathrm{min}}=1\mathrm{V}$，对应最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.1\mathrm{A}$，则$R_2$的最小功率：
$P_{2\mathrm{min}}=U_{2\mathrm{min}}I_{\mathrm{min}}=1\mathrm{V} × 0.1\mathrm{A}=0.1\mathrm{W}$；
当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，$R_2$两端电压最大等于电源电压$6\mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\mathrm{A}$，则$R_2$的最大功率：
$P_{2\mathrm{max}}=U_{2\mathrm{max}}I_{\mathrm{max}}=6\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A}=3.6\mathrm{W}$；
所以电阻$R_2$的功率范围是$0.1\mathrm{W} ∼ 3.6\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\mathrm{V}}$
(2) $\boldsymbol{50\Omega}$
(3) $\boldsymbol{0.1\mathrm{W} ∼ 3.6\mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的电压、电流规律，欧姆定律及电功率公式的应用，关键是从图像中获取有效信息，明确各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.6
(1) 由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。结合图乙，当电路电流$I=0.1\mathrm{A}$时，$R_1$两端电压$U_1=5\mathrm{V}$，$R_2$两端电压$U_2=1\mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，电源电压$U=U_1+U_2=5\mathrm{V}+1\mathrm{V}=6\mathrm{V}$。
(2) 当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路电流最小为$0.1\mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压最大为$5\mathrm{V}$，由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{1\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{5\mathrm{V}}{0.1\mathrm{A}}=50\Omega$。
(3) 由图乙可知，$R_2$两端的最小电压$U_{2\mathrm{min}}=1\mathrm{V}$，对应最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.1\mathrm{A}$，则$R_2$的最小功率：
$P_{2\mathrm{min}}=U_{2\mathrm{min}}I_{\mathrm{min}}=1\mathrm{V} × 0.1\mathrm{A}=0.1\mathrm{W}$；
当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，$R_2$两端电压最大等于电源电压$6\mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\mathrm{A}$，则$R_2$的最大功率：
$P_{2\mathrm{max}}=U_{2\mathrm{max}}I_{\mathrm{max}}=6\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A}=3.6\mathrm{W}$；
所以电阻$R_2$的功率范围是$0.1\mathrm{W} ∼ 3.6\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\mathrm{V}}$
(2) $\boldsymbol{50\Omega}$
(3) $\boldsymbol{0.1\mathrm{W} ∼ 3.6\mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的电压、电流规律，欧姆定律及电功率公式的应用，关键是从图像中获取有效信息，明确各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.6
11. (2025 盐城模拟)如图所示, 电源电压恒为 $ 4.5 \, \mathrm{V} $, 灯泡 $ L $ 标有“$ 2.5 \, \mathrm{V} $ $ 1.25 \, \mathrm{W} $”的字样(忽略灯丝电阻变化), 滑动变阻器规格为“$ 20 \, \Omega $ $ 1 \, \mathrm{A} $”, 闭合开关 $ S $, 则在不损坏电路元件的情况下, 移动滑片, 求:
(1) 电路中电流的取值范围;
(2) 滑动变阻器的取值范围;
(3) 电路的最大电功率.
(1) 电路中电流的取值范围;
(2) 滑动变阻器的取值范围;
(3) 电路的最大电功率.
答案
解: (1) 灯泡的额定电流$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.25\mathrm{W}}{2.5\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
滑动变阻器允许通过的最大电流$1\mathrm{A}$, 则电路中允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{A}$
灯泡的电阻$R_{L} = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}} = \frac{(2.5\mathrm{V})^{2}}{1.25\mathrm{W}} = 5\Omega$
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时, 电路中的最小电流$I_{小} = \frac{U}{R_{L} + R_{滑大}} = \frac{4.5\mathrm{V}}{5\Omega + 20\Omega} = 0.18\mathrm{A}$
电路中电流的取值范围为$0.18 ∼ 0.5\mathrm{A}$
(2) 电路中电流最大时, 滑动变阻器接入电路中的阻值最小,$R_{滑小} = \frac{U - U_{额}}{I_{大}} = \frac{4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
滑动变阻器接入电路的阻值范围为$4 ∼ 20\Omega$
(3) 由于电源电压不变, 根据$P = UI$可知, 当电路电流最大时, 电路的电功率最大
由(1) 可知, 电路最大电流为$0.5\mathrm{A}$
则电路的最大电功率
$P_{大} = UI_{大} = 4.5\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} = 2.25\mathrm{W}$
滑动变阻器允许通过的最大电流$1\mathrm{A}$, 则电路中允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{A}$
灯泡的电阻$R_{L} = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}} = \frac{(2.5\mathrm{V})^{2}}{1.25\mathrm{W}} = 5\Omega$
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时, 电路中的最小电流$I_{小} = \frac{U}{R_{L} + R_{滑大}} = \frac{4.5\mathrm{V}}{5\Omega + 20\Omega} = 0.18\mathrm{A}$
电路中电流的取值范围为$0.18 ∼ 0.5\mathrm{A}$
(2) 电路中电流最大时, 滑动变阻器接入电路中的阻值最小,$R_{滑小} = \frac{U - U_{额}}{I_{大}} = \frac{4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
滑动变阻器接入电路的阻值范围为$4 ∼ 20\Omega$
(3) 由于电源电压不变, 根据$P = UI$可知, 当电路电流最大时, 电路的电功率最大
由(1) 可知, 电路最大电流为$0.5\mathrm{A}$
则电路的最大电功率
$P_{大} = UI_{大} = 4.5\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} = 2.25\mathrm{W}$
解析
【解析】
(1) 首先计算灯泡的额定电流：$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.25\mathrm{W}}{2.5\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\mathrm{A}$，因此电路中允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{A}$；
再计算灯泡的电阻：$R_{L} = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}} = \frac{(2.5\mathrm{V})^{2}}{1.25\mathrm{W}} = 5\Omega$，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的最小电流$I_{小} = \frac{U}{R_{L} + R_{滑大}} = \frac{4.5\mathrm{V}}{5\Omega + 20\Omega} = 0.18\mathrm{A}$，故电路中电流的取值范围为$0.18 ∼ 0.5\mathrm{A}$。
(2) 当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，此时滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=U-U_{额}=4.5\mathrm{V}-2.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$，则$R_{滑小} = \frac{U_{滑}}{I_{大}} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$，滑动变阻器接入电路的阻值范围为$4 ∼ 20\Omega$。
(3) 电源电压不变，根据$P = UI$可知，电路电流最大时，电路的电功率最大，已知电路最大电流为$0.5\mathrm{A}$，则电路的最大电功率$P_{大} = UI_{大} = 4.5\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} = 2.25\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.18\mathrm{A} ∼ 0.5\mathrm{A}$
(2) $4\Omega ∼ 20\Omega$
(3) $2.25\mathrm{W}$
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率公式的综合应用，解题关键是明确电路元件的限制条件，确定电路的最大电流。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算灯泡的额定电流：$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1.25\mathrm{W}}{2.5\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\mathrm{A}$，因此电路中允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{A}$；
再计算灯泡的电阻：$R_{L} = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}} = \frac{(2.5\mathrm{V})^{2}}{1.25\mathrm{W}} = 5\Omega$，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的最小电流$I_{小} = \frac{U}{R_{L} + R_{滑大}} = \frac{4.5\mathrm{V}}{5\Omega + 20\Omega} = 0.18\mathrm{A}$，故电路中电流的取值范围为$0.18 ∼ 0.5\mathrm{A}$。
(2) 当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，此时滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=U-U_{额}=4.5\mathrm{V}-2.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$，则$R_{滑小} = \frac{U_{滑}}{I_{大}} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$，滑动变阻器接入电路的阻值范围为$4 ∼ 20\Omega$。
(3) 电源电压不变，根据$P = UI$可知，电路电流最大时，电路的电功率最大，已知电路最大电流为$0.5\mathrm{A}$，则电路的最大电功率$P_{大} = UI_{大} = 4.5\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} = 2.25\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.18\mathrm{A} ∼ 0.5\mathrm{A}$
(2) $4\Omega ∼ 20\Omega$
(3) $2.25\mathrm{W}$
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率公式的综合应用，解题关键是明确电路元件的限制条件，确定电路的最大电流。
【难度系数】
0.6
