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8. (2024·宿迁中考) 科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界.小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系.他找来底面积为0.01 m²的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100 N.考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示.向容器内加水，记录传感器示数$F$和水的深度$h$，并画出如图丙所示的图像. ($g$取10 N/kg，$\rho_{水}=1\times10^{3}$ kg/m³) 求：
(1) 圆柱体的质量；
(2) 圆柱体的密度；
(3) 取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强.
(1) 圆柱体的质量；
(2) 圆柱体的密度；
(3) 取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强.
答案
(1)10 kg (2)$5×10^{3}kg/m^{3}$ (3)8 000 Pa
解析：(1)依题意得，圆柱体的重力为100 N，由$G = mg$得，圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{100N}{10N/kg}=10kg$。
(2)由题图丙得，圆柱体的高度为0.2 m，圆柱体的体积为$V = 0.01m^{2}×0.2m = 0.002m^{3}$，圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10kg}{0.002m^{3}} = 5×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)圆柱体浸没在水中，排开水的体积为$V_{排}=V = 0.002m^{3}$，圆柱体受到的浮力为$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.002m^{3}×10N/kg = 20N$，圆柱体对容器底的压力$F = G - F_{浮}=100N - 20N = 80N$，此时圆柱体对杯底的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{80N}{0.01m^{2}} = 8000Pa$。
解析：(1)依题意得，圆柱体的重力为100 N，由$G = mg$得，圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{100N}{10N/kg}=10kg$。
(2)由题图丙得，圆柱体的高度为0.2 m，圆柱体的体积为$V = 0.01m^{2}×0.2m = 0.002m^{3}$，圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10kg}{0.002m^{3}} = 5×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)圆柱体浸没在水中，排开水的体积为$V_{排}=V = 0.002m^{3}$，圆柱体受到的浮力为$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.002m^{3}×10N/kg = 20N$，圆柱体对容器底的压力$F = G - F_{浮}=100N - 20N = 80N$，此时圆柱体对杯底的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{80N}{0.01m^{2}} = 8000Pa$。
9. (2024·武汉中考) 2024年4月19日，我国海洋油气生产平台“海基二号”总体结构完成安装，它刷新了高度、质量、作业水深和建造速度等多项亚洲纪录，“海基二号”由上部组块和水下的导管架组成.图甲是质量为6×10⁴ t的“海洋石油229”驳船将质量为3.7×10⁴ t的导管架运载至安装海域的情景. (海水的密度为1.0×10³ kg/m³，$g$取10 N/kg)
(1) 如图甲所示，导管架的底部固定着4块面积非常大的钢板，这4块钢板的作用是__________________________.
(2) 导管架和驳船拖航的速度约为100 m/min，它们到达240 km外的安装海域所需要的时间约为______h.导管架和驳船沿直线向右匀速航行时，若以图乙中的长方形表示驳船上的导管架，请在图中画出导管架受力的示意图.
(3) 这次海上安装采用了滑移下水方式：工程人员将驳船船头水舱的水排出一部分，又向船尾水舱注入一部分水，使驳船小角度倾斜，最后将驳船和导管架之间的连接点切割分离，导管架就在自身重力作用下顶端朝前沿轨道滑入海中.若驳船船头水舱排出的水和船尾水舱注入的水的体积分别为2.2×10³ m³和6×10³ m³时，导管架顶端浸入海水中的体积为200 m³，则驳船和固定在驳船上的导管架总共受到的浮力是多少N?
(1) 如图甲所示，导管架的底部固定着4块面积非常大的钢板，这4块钢板的作用是__________________________.
(2) 导管架和驳船拖航的速度约为100 m/min，它们到达240 km外的安装海域所需要的时间约为______h.导管架和驳船沿直线向右匀速航行时，若以图乙中的长方形表示驳船上的导管架，请在图中画出导管架受力的示意图.
(3) 这次海上安装采用了滑移下水方式：工程人员将驳船船头水舱的水排出一部分，又向船尾水舱注入一部分水，使驳船小角度倾斜，最后将驳船和导管架之间的连接点切割分离，导管架就在自身重力作用下顶端朝前沿轨道滑入海中.若驳船船头水舱排出的水和船尾水舱注入的水的体积分别为2.2×10³ m³和6×10³ m³时，导管架顶端浸入海水中的体积为200 m³，则驳船和固定在驳船上的导管架总共受到的浮力是多少N?
答案
(1)增大受力面积，减小压强
(2)40 如图所示
(3)$1.008×10^{9}N$
解析：(1)如题图甲所示，导管架的底部固定着4块面积非常大的钢板，作用是通过增大受力面积来减小压强。
(2)导管架和驳船拖航的速度约为100 m/min，它们到达240 km外的安装海域所需要的时间约为$v=\frac{s}{t}=\frac{240km}{100m/min}=\frac{240km}{6km/h}=40h$；导管架和驳船沿直线向右匀速航行时，导管架受到竖直向下的重力与竖直向上的支持力大小相等。
(3)驳船小角度倾斜前，驳船和导管架的总重力$G_{总}=(m_{驳}+m_{架})g=(6×10^{4}×10^{3}kg + 3.7×10^{4}×10^{3}kg)×10N/kg = 9.7×10^{8}N$，驳船小角度倾斜时，水舱中水增加的重力$\Delta G=\Delta mg=\rho_{海水}\Delta Vg = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×(6×10^{3}m^{3}-2.2×10^{3}m^{3})×10N/kg = 3.8×10^{7}N$，驳船小角度倾斜时处于漂浮状态，总浮力等于总重力，即$F_{浮总}=G_{总}+\Delta G = 9.7×10^{8}N + 3.8×10^{7}N = 1.008×10^{9}N$。
