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(1)在 5，7，15，28，31，49 这些数中，只有两个因数的数有()，它们都是()数；有两个以上因数的数有()，它们都是()数。
答案
只有两个因数的数有(5，7，31)，它们都是(质)数；
有两个以上因数的数有(15，28，49)，它们都是(合)数。
有两个以上因数的数有(15，28，49)，它们都是(合)数。
解析
【分析】
首先要明确质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。解题时，我们需要逐个分析题目中每个数的因数个数，再根据定义判断是质数还是合数。
1. 先逐一找出每个数的因数：
5的因数为1、5，共2个；
7的因数为1、7，共2个；
15的因数为1、3、5、15，共4个；
28的因数为1、2、4、7、14、28，共6个；
31的因数为1、31，共2个；
49的因数为1、7、49，共3个；
2. 根据因数个数分类：只有两个因数的数符合质数定义，有两个以上因数的数符合合数定义，据此完成填空。
【解析】
1. 逐个分析各数的因数及所属类型：
5：因数是1和5，共2个，属于质数；
7：因数是1和7，共2个，属于质数；
15：因数是1、3、5、15，共4个，属于合数；
28：因数是1、2、4、7、14、28，共6个，属于合数；
31：因数是1和31，共2个，属于质数；
49：因数是1、7、49，共3个，属于合数；
2. 整理分类结果：
只有两个因数的数是5、7、31，它们都是质数；有两个以上因数的数是15、28、49，它们都是合数。
【答案】
5，7，31；质；15，28，49；合
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题核心考查质数与合数的概念，解题关键是准确找出每个数的因数个数，再依据定义分类，需要牢记两者的区别，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
首先要明确质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。解题时，我们需要逐个分析题目中每个数的因数个数，再根据定义判断是质数还是合数。
1. 先逐一找出每个数的因数：
5的因数为1、5，共2个；
7的因数为1、7，共2个；
15的因数为1、3、5、15，共4个；
28的因数为1、2、4、7、14、28，共6个；
31的因数为1、31，共2个；
49的因数为1、7、49，共3个；
2. 根据因数个数分类：只有两个因数的数符合质数定义，有两个以上因数的数符合合数定义，据此完成填空。
【解析】
1. 逐个分析各数的因数及所属类型：
5：因数是1和5，共2个，属于质数；
7：因数是1和7，共2个，属于质数；
15：因数是1、3、5、15，共4个，属于合数；
28：因数是1、2、4、7、14、28，共6个，属于合数；
31：因数是1和31，共2个，属于质数；
49：因数是1、7、49，共3个，属于合数；
2. 整理分类结果：
只有两个因数的数是5、7、31，它们都是质数；有两个以上因数的数是15、28、49，它们都是合数。
【答案】
5，7，31；质；15，28，49；合
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题核心考查质数与合数的概念，解题关键是准确找出每个数的因数个数，再依据定义分类，需要牢记两者的区别，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
(2)10□+126 的和为偶数，□里可以填()；203+11□的和为奇数，□里可以填()。
答案
10□+126 的和为偶数，□里可以填0、2、4、6、8；
203+11□的和为奇数，□里可以填0、2、4、6、8。
203+11□的和为奇数，□里可以填0、2、4、6、8。
解析
【分析】
要解决这道题，需借助奇数和偶数的运算性质逐步推导：
1. 对于式子10□+126的和为偶数：先明确126是偶数，根据“偶数+偶数=偶数”的运算规律，要使和为偶数，10□必须是偶数。而一个数是偶数的判定依据是个位数字为偶数，因此□里的数需为偶数。
2. 对于式子203+11□的和为奇数：先确定203是奇数，根据“奇数+偶数=奇数”的运算规律，要使和为奇数，11□必须是偶数。同理，□里的数需为偶数。
【解析】
第一空：
1. 判断已知数奇偶性：126是偶数。
2. 依据奇偶运算性质：偶数+偶数=偶数，因此10□必须是偶数。
3. 偶数的个位数字为0、2、4、6、8，所以□里可填0、2、4、6、8。
第二空：
1. 判断已知数奇偶性：203是奇数。
2. 依据奇偶运算性质：奇数+偶数=奇数，因此11□必须是偶数。
3. 偶数的个位数字为0、2、4、6、8，所以□里可填0、2、4、6、8。
【答案】
0、2、4、6、8；0、2、4、6、8
【知识点】
奇偶性运算规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查奇数与偶数的运算性质，解题关键是熟练掌握“偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=奇数”的规律，通过已知数的奇偶性反推未知数字的特征。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需借助奇数和偶数的运算性质逐步推导：
1. 对于式子10□+126的和为偶数：先明确126是偶数，根据“偶数+偶数=偶数”的运算规律，要使和为偶数，10□必须是偶数。而一个数是偶数的判定依据是个位数字为偶数，因此□里的数需为偶数。
2. 对于式子203+11□的和为奇数：先确定203是奇数，根据“奇数+偶数=奇数”的运算规律，要使和为奇数，11□必须是偶数。同理，□里的数需为偶数。
【解析】
第一空：
1. 判断已知数奇偶性：126是偶数。
2. 依据奇偶运算性质：偶数+偶数=偶数，因此10□必须是偶数。
3. 偶数的个位数字为0、2、4、6、8，所以□里可填0、2、4、6、8。
第二空：
1. 判断已知数奇偶性：203是奇数。
2. 依据奇偶运算性质：奇数+偶数=奇数，因此11□必须是偶数。
3. 偶数的个位数字为0、2、4、6、8，所以□里可填0、2、4、6、8。
【答案】
0、2、4、6、8；0、2、4、6、8
【知识点】
奇偶性运算规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查奇数与偶数的运算性质，解题关键是熟练掌握“偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=奇数”的规律，通过已知数的奇偶性反推未知数字的特征。
【难度系数】
0.8
(3)哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5……如果要符合此猜想，那么 40=()+()。
答案
3 + 37 = 40
答：40=(3)+(37)。
（注：也可填写其他符合条件的质数组合，如11+29、17+23等，均正确）
答：40=(3)+(37)。
（注：也可填写其他符合条件的质数组合，如11+29、17+23等，均正确）
解析
【分析】
首先要明确哥德巴赫猜想的核心内容：大于2的偶数可表示为两个质数之和。解题时，第一步需回忆质数的定义（大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数）；第二步列出小于40的所有质数；第三步从最小的质数开始尝试，用40减去该质数，判断所得结果是否为质数，若为质数则这两个数的组合符合要求。比如先试2，40-2=38，38是合数不符合；再试3，40-3=37，37是质数，符合条件，继续尝试还能找到其他符合的组合。
【解析】
1. 明确质数定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
2. 列出小于40的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
3. 逐一验证：
40-3=37，37是质数，所以3+37=40；
40-11=29，29是质数，所以11+29=40；
40-17=23，23是质数，所以17+23=40。
以上组合均符合哥德巴赫猜想的要求。
【答案】
3（或11、17等）；37（或29、23等）（答案不唯一，任意一组符合条件的质数组合均可）
【知识点】
质数的定义、哥德巴赫猜想
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解及哥德巴赫猜想的应用，需要学生熟练掌握质数的判断方法，通过列举尝试的方式找到符合条件的质数组合，答案具有多样性，能锻炼学生的发散思维和对质数的辨识能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确哥德巴赫猜想的核心内容：大于2的偶数可表示为两个质数之和。解题时，第一步需回忆质数的定义（大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数）；第二步列出小于40的所有质数；第三步从最小的质数开始尝试，用40减去该质数，判断所得结果是否为质数，若为质数则这两个数的组合符合要求。比如先试2，40-2=38，38是合数不符合；再试3，40-3=37，37是质数，符合条件，继续尝试还能找到其他符合的组合。
【解析】
1. 明确质数定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
2. 列出小于40的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
3. 逐一验证：
40-3=37，37是质数，所以3+37=40；
40-11=29，29是质数，所以11+29=40；
40-17=23，23是质数，所以17+23=40。
以上组合均符合哥德巴赫猜想的要求。
【答案】
3（或11、17等）；37（或29、23等）（答案不唯一，任意一组符合条件的质数组合均可）
【知识点】
质数的定义、哥德巴赫猜想
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解及哥德巴赫猜想的应用，需要学生熟练掌握质数的判断方法，通过列举尝试的方式找到符合条件的质数组合，答案具有多样性，能锻炼学生的发散思维和对质数的辨识能力。
【难度系数】
0.7
(1)正方形的边长是质数，它的面积一定是()。
A.合数
B.偶数
C.质数
D.奇数
A.合数
B.偶数
C.质数
D.奇数
答案
A
解析
根据质数与合数的定义，质数只有1和它本身两个因数。正方形的面积=边长×边长，若边长是质数（设为a），则面积为a×a，该数的因数有1、a、a²，除了1和它本身外还有其他因数，所以它的面积一定是合数。
(2)下列说法中，错误的是()。
A.相邻两个自然数的和一定是奇数
B.如果两个质数的积是偶数，那么其中一个质数一定是 2
C.1□□×28 的积一定是偶数
D.任何一个自然数，不是质数就是合数
A.相邻两个自然数的和一定是奇数
B.如果两个质数的积是偶数，那么其中一个质数一定是 2
C.1□□×28 的积一定是偶数
D.任何一个自然数，不是质数就是合数
答案
D
解析
逐一分析选项：
A. 相邻两个自然数一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数，说法正确；
B. 质数中只有2是偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，所以两个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2，说法正确；
C. 28是偶数，偶数乘任何自然数的积都是偶数，所以1□□×28的积一定是偶数，说法正确；
D. 自然数1既不是质数也不是合数，该说法错误。
综上，错误的是D选项。
A. 相邻两个自然数一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数，说法正确；
B. 质数中只有2是偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，所以两个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2，说法正确；
C. 28是偶数，偶数乘任何自然数的积都是偶数，所以1□□×28的积一定是偶数，说法正确；
D. 自然数1既不是质数也不是合数，该说法错误。
综上，错误的是D选项。
(3)五(1)班组织了投沙包小游戏，投中代表“五毒”的动物图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组有 15 人挑战成功，女生组可能有()人挑战成功。
A.11
B.14
C.15
D.17
A.11
B.14
C.15
D.17
答案
B
解析
根据奇数与偶数的运算性质：奇数+偶数=奇数。已知挑战成功的总人数是奇数，男生组成功人数15是奇数，所以女生组成功人数需为偶数。选项中只有14是偶数，因此女生组可能有14人挑战成功。
3 逻辑推理 猜一猜，小岩设置的六位电脑开机密码是多少?
从左往右数，第一位是最小的质数，第二位是最小的质数的 3 倍，第三位是最大的一位质数，第四位是最小的合数，第五位既不是质数也不是合数，还不是 0，第六位是既为偶数又为合数的最大的一位数。
从左往右数，第一位是最小的质数，第二位是最小的质数的 3 倍，第三位是最大的一位质数，第四位是最小的合数，第五位既不是质数也不是合数，还不是 0，第六位是既为偶数又为合数的最大的一位数。
答案
第一位：2
第二位：2×3=6
第三位：7
第四位：4
第五位：1
第六位：8
答：小岩设置的六位电脑开机密码是267418。
第二位：2×3=6
第三位：7
第四位：4
第五位：1
第六位：8
答：小岩设置的六位电脑开机密码是267418。
解析
【分析】
要确定六位开机密码，需先明确质数、合数、偶数的定义，再根据每一位的描述逐一推导：
1. 第一位：回忆质数的定义，质数是只有1和自身两个因数的数，其中最小的质数是2；
2. 第二位：是最小质数的3倍，用最小质数2乘3即可算出结果；
3. 第三位：找出一位数中的质数（2、3、5、7），其中最大的是7；
4. 第四位：回忆合数的定义，合数是除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4；
5. 第五位：找既不是质数也不是合数且不为0的数，符合条件的是1；
6. 第六位：找出一位数中既是偶数又是合数的数（4、6、8），其中最大的是8；
最后将每一位数字组合起来就是密码。
【解析】
1. 第一位：最小的质数是2，故第一位为2；
2. 第二位：$2×3=6$，故第二位为6；
3. 第三位：最大的一位质数是7，故第三位为7；
4. 第四位：最小的合数是4，故第四位为4；
5. 第五位：既不是质数也不是合数，还不是0的数是1，故第五位为1；
6. 第六位：既为偶数又为合数的最大一位数是8，故第六位为8；
将六位数字依次组合，得到密码267418。
【答案】
267418
【知识点】
质数与合数的定义、偶数的定义
【点评】
本题主要考查质数、合数、偶数的基础概念，解题核心是准确理解各类数的定义，通过逐一分析每一位的条件推导对应数字，属于基础概念应用型题目，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要确定六位开机密码，需先明确质数、合数、偶数的定义，再根据每一位的描述逐一推导：
1. 第一位：回忆质数的定义，质数是只有1和自身两个因数的数，其中最小的质数是2；
2. 第二位：是最小质数的3倍，用最小质数2乘3即可算出结果；
3. 第三位：找出一位数中的质数（2、3、5、7），其中最大的是7；
4. 第四位：回忆合数的定义，合数是除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4；
5. 第五位：找既不是质数也不是合数且不为0的数，符合条件的是1；
6. 第六位：找出一位数中既是偶数又是合数的数（4、6、8），其中最大的是8；
最后将每一位数字组合起来就是密码。
【解析】
1. 第一位：最小的质数是2，故第一位为2；
2. 第二位：$2×3=6$，故第二位为6；
3. 第三位：最大的一位质数是7，故第三位为7；
4. 第四位：最小的合数是4，故第四位为4；
5. 第五位：既不是质数也不是合数，还不是0的数是1，故第五位为1；
6. 第六位：既为偶数又为合数的最大一位数是8，故第六位为8；
将六位数字依次组合，得到密码267418。
【答案】
267418
【知识点】
质数与合数的定义、偶数的定义
【点评】
本题主要考查质数、合数、偶数的基础概念，解题核心是准确理解各类数的定义，通过逐一分析每一位的条件推导对应数字，属于基础概念应用型题目，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4 游戏趣味 小天和小雁一起玩翻杯子游戏。5 个杯子全部杯口朝上，每次翻动其中的 4 个杯子，能否用这种方法将 5 个杯子全部翻过来，使得杯口全部朝下?
答案
每个杯子杯口朝上翻到朝下需翻动奇数次，取最小奇数次1，
5个杯子全部朝下的总翻动次数：1+1+1+1+1=5（奇数），
设翻动n次，总翻动次数为4n（偶数），
因为奇数≠偶数，
答：不能用这种方法将5个杯子全部翻过来使得杯口全部朝下。
5个杯子全部朝下的总翻动次数：1+1+1+1+1=5（奇数），
设翻动n次，总翻动次数为4n（偶数），
因为奇数≠偶数，
答：不能用这种方法将5个杯子全部翻过来使得杯口全部朝下。
解析
【分析】
要判断能否将5个杯口朝上的杯子全部翻为朝下，我们可以从翻动次数的奇偶性入手分析：
1. 先明确单个杯子的翻动要求：每个杯口朝上的杯子要翻到朝下，需要翻动奇数次（比如1次、3次等，最小是1次）。
2. 计算5个杯子全部朝下的总翻动次数：5个奇数相加的和是奇数，取最小奇数次1次的话，总次数为5×1=5，是奇数。
3. 再分析每次翻动4个杯子的总翻动次数：设翻动n次，总次数就是4×n，4是偶数，偶数乘任何整数结果都是偶数。
4. 最后对比两者的奇偶性：奇数和偶数不可能相等，因此无法实现目标。
【解析】
1. 单个杯子从杯口朝上变为朝下，需要翻动奇数次，取最小奇数次1次。
2. 5个杯子全部朝下的总翻动次数：$1×5 = 5$（次），5是奇数。
3. 设一共翻动$n$次，每次翻动4个杯子，总翻动次数为$4n$，因为4是偶数，所以$4n$一定是偶数。
4. 由于奇数≠偶数，说明不存在这样的$n$使得总翻动次数同时满足两种情况。
答：不能用这种方法将5个杯子全部翻过来，使得杯口全部朝下。
【答案】
不能
【知识点】
奇数偶数性质、奇偶运算规律
【点评】
本题是奇偶性在实际问题中的应用，解题关键是通过分析单个杯子的翻动次数、总翻动次数的奇偶性，对比两种情况下总次数的奇偶性差异得出结论，有助于培养逻辑分析和推理能力。
【难度系数】
0.4
要判断能否将5个杯口朝上的杯子全部翻为朝下，我们可以从翻动次数的奇偶性入手分析：
1. 先明确单个杯子的翻动要求：每个杯口朝上的杯子要翻到朝下，需要翻动奇数次（比如1次、3次等，最小是1次）。
2. 计算5个杯子全部朝下的总翻动次数：5个奇数相加的和是奇数，取最小奇数次1次的话，总次数为5×1=5，是奇数。
3. 再分析每次翻动4个杯子的总翻动次数：设翻动n次，总次数就是4×n，4是偶数，偶数乘任何整数结果都是偶数。
4. 最后对比两者的奇偶性：奇数和偶数不可能相等，因此无法实现目标。
【解析】
1. 单个杯子从杯口朝上变为朝下，需要翻动奇数次，取最小奇数次1次。
2. 5个杯子全部朝下的总翻动次数：$1×5 = 5$（次），5是奇数。
3. 设一共翻动$n$次，每次翻动4个杯子，总翻动次数为$4n$，因为4是偶数，所以$4n$一定是偶数。
4. 由于奇数≠偶数，说明不存在这样的$n$使得总翻动次数同时满足两种情况。
答：不能用这种方法将5个杯子全部翻过来，使得杯口全部朝下。
【答案】
不能
【知识点】
奇数偶数性质、奇偶运算规律
【点评】
本题是奇偶性在实际问题中的应用，解题关键是通过分析单个杯子的翻动次数、总翻动次数的奇偶性，对比两种情况下总次数的奇偶性差异得出结论，有助于培养逻辑分析和推理能力。
【难度系数】
0.4
