7[2025 安康期末]如图，若∠BDA = ∠CDA，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明△ABD≌△ACD，则小朵选择的是()

A.∠B = ∠C
B.∠BAD = ∠CAD
C.BD = CD
D.AB = AC

7 D A 项，添加 $ ∠B = ∠C $，利用 “AAS” 能判定 $ △ABD ≌ △ACD $，不合题意；B 项，添加 $ ∠BAD = ∠CAD $，利用 “ASA” 能判定 $ △ABD ≌ △ACD $，不合题意；C 项，添加 $ BD = CD $，利用 “SAS” 能判定 $ △ABD ≌ △ACD $，不合题意。

8[2025 抚顺期末]如图，已知方格纸中是4个完全相同的正方形，则∠1 + ∠2 =()

A.45°
B.60°
C.90°
D.100°

8 C 如图，在 $ △ABC $ 和 $ △AED $ 中，$\begin{cases}AC = AD,\\∠A = ∠A,\\AB = AE,\end{cases}$ 所以 $ △ABC ≌ △AED(SAS) $，所以 $ ∠1 = ∠AED $。因为 $ ∠AED + ∠2 = 90° $，所以 $ ∠1 + ∠2 = 90° $。

9[2025 黄山期末]如图，在△ABC 中，∠B = ∠C = 50°，BD = CF，BE = CD，则∠EDF 的度数是()

A.40°
B.50°
C.60°
D.30°

9 B 在 $ △BDE $ 与 $ △CFD $ 中，$\begin{cases}BD = CF,\\∠B = ∠C,\\BE = CD,\end{cases}$ 所以 $ △BDE ≌ △CFD(SAS) $，所以 $ ∠BDE = ∠CFD $，所以 $ ∠EDF = 180° - (∠BDE + ∠CDF) = 180° - (∠CFD + ∠CDF) = ∠C = 50° $。

10如图，在△PBC 中，D 为 PB 上一点，PD = PC，延长 PC 到点 A，使得 PA = PB，连接 AD 交 BC 于点 O，连接 PO，则图中全等三角形共有()

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

10 D 在 $ △BPC $ 和 $ △APD $ 中，$\begin{cases}PB = PA,\\∠BPC = ∠APD,\\PC = PD,\end{cases}$ 所以 $ △BPC ≌ △APD(SAS) $，所以 $ ∠B = ∠A $。因为 $ PB = PA $，$ PD = PC $，所以 $ BD = AC $。在 $ △BDO $ 和 $ △ACO $ 中，$\begin{cases}∠B = ∠A,\\∠BOD = ∠AOC,\\BD = AC,\end{cases}$ 所以 $ △BDO ≌ △ACO(AAS) $，所以 $ OD = OC $，$ OB = OA $。在 $ △PDO $ 和 $ △PCO $ 中，$\begin{cases}PD = PC,\\OD = OC,\\PO = PO,\end{cases}$ 所以 $ △PDO ≌ △PCO(SSS) $。在 $ △APO $ 和 $ △BPO $ 中，$\begin{cases}PA = PB,\\PO = PO,\\OA = OB,\end{cases}$ 所以 $ △APO ≌ △BPO(SSS) $。综上可得，共有 4 对全等三角形。

11[2025 上海普陀区期中]如图，已知：在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，且 FD = ED，BF = CD，∠FDE = ∠B。试说明：∠B = ∠C。
]

11 解：因为 $ ∠FDB + ∠B + ∠BFD = 180° $，$ ∠FDB + ∠EDF + ∠CDE = 180° $，$ ∠EDF = ∠B $，所以 $ ∠BFD = ∠CDE $，
在 $ △DFB $ 和 $ △EDC $ 中，$\begin{cases}FD = DE,\\∠BFD = ∠CDE,\\BF = CD,\end{cases}$
所以 $ △DFB ≌ △EDC(SAS) $，
所以 $ ∠B = ∠C $。
策略点拨
利用全等三角形说明角相等的一般思路
①观察图形，找出要说明的角在哪两个可能全等的三角形中；②分析与说明全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；③设法得到所缺条件。若这样的三角形找不到，则要考虑添加适当的辅助线，构造出全等的三角形。

12[2025 武汉东西湖区期末]如图，在△ADC 中，DB 是高，点 E 是 DB 上一点，AB = DB，EB = CB，M，N 分别是 AE，CD 上的点，且 AM = DN。
(1)试说明：△ABE≌△DBC。
(2)试说明：BM = BN。
]

12 解：(1) 因为 $ DB $ 是 $ △ADC $ 的高，
所以 $ ∠ABE = ∠DBC = 90° $。
在 $ △ABE $ 和 $ △DBC $ 中，$\begin{cases}AB = DB,\\∠ABE = ∠DBC,\\BE = BC,\end{cases}$
所以 $ △ABE ≌ △DBC(SAS) $。
(2) 由 (1) 知 $ △ABE ≌ △DBC $，
所以 $ ∠BAM = ∠BDN $。
在 $ △ABM $ 和 $ △DBN $ 中，$\begin{cases}AB = DB,\\∠BAM = ∠BDN,\\AM = DN,\end{cases}$
所以 $ △ABM ≌ △DBN(SAS) $，所以 $ BM = BN $。

13[2025 大连甘井子区月考]如图，△ABD，△AEC 都是等腰三角形，AB = AD，AC = AE，∠DAB = ∠CAE。
(1)试说明：△ABE≌△ADC。
(2)试说明：∠DOE + ∠CAE = 180°。
]

13 解：(1) 因为 $ ∠DAB = ∠CAE $，
所以 $ ∠DAB + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC $，所以 $ ∠DAC = ∠BAE $。
在 $ △ABE $ 和 $ △ADC $ 中，$\begin{cases}AB = AD,\\∠BAE = ∠DAC,\\AE = AC,\end{cases}$
所以 $ △ABE ≌ △ADC(SAS) $。
(2) 设 $ AC $ 和 $ OE $ 交于点 $ F $，如图。

由 (1) 知，$ △ABE ≌ △ADC $，所以 $ ∠AEF = ∠FCO $。
因为 $ ∠AFE = ∠CFO $，所以 $ ∠CAE = ∠COF $。（8 字型）
因为 $ ∠DOE + ∠COF = 180° $，所以 $ ∠DOE + ∠CAE = 180° $。