8. (2023·长春期末)如图,将一个矩形纸片ABCD沿AD、BC的中点E、F的连线对折,要使对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似,则原矩形ABCD的长AD和宽DC的比应为______。
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9. (2023·威海中考改编)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片。将其按如图所示的方式折叠,使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE；使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF。若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD= 1,则CD的长为______。
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10. 新题型 新定义 (齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一
个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A= 46°,则∠ACB的度数为______。
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个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A= 46°,则∠ACB的度数为______。![img alt=10]
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11. (南通中考)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与菱形ABCD相似,连接EB、GD。
(1)求证：EB= GD；
(2)若∠DAB= 60°,AB= 2,AG= √3,求GD的长。
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(1)求证：EB= GD；
(2)若∠DAB= 60°,AB= 2,AG= √3,求GD的长。
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12. (2023·恩施模拟)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,
在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A= 90°,AB= 9,BC= 7,CD= 6,AD= 2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()
A. 25/2
B. 45/4
C. 10
D. 35/4
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在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A= 90°,AB= 9,BC= 7,CD= 6,AD= 2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()A. 25/2
B. 45/4
C. 10
D. 35/4
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13. 如图,二次函数$y= 1/4x^2+bx+3$的图像经过点A(8,3),交x轴于点B、C(点B在点C的左侧),与y轴交于点D。
(1)填空：b= ______；
(2)在x轴的正半轴上找一点E,过点E作AE的垂线EF交y轴于点F,若△AEF与△EFO相似,求OE的长。
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(1)填空：b= ______；
(2)在x轴的正半轴上找一点E,过点E作AE的垂线EF交y轴于点F,若△AEF与△EFO相似,求OE的长。
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