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6. 数形结合 (1)观察图①计算：$1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 5^{2} = ( )×( ) = ( )$。
(2)观察图②，可以得到：$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = ( )$。
(2)观察图②，可以得到：$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = ( )$。
答案
(1)5 8 40 (2)$\frac{13}{27}$
7. 如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，涂色部分的面积是多少?
答案
$(9 - 3 + 9)×4÷2 = 30$(平方厘米)
8. 如图，大长方形中有6个形状、大小都相同的小长方形，则图中涂色部分的面积是多少?
答案
$24÷4 = 6$(厘米) $6×3 = 18$(厘米) $30×24 - 6×18×6 = 72$(平方厘米)
9. 如图，每个图形中的圆的半径都是4厘米，正方形的顶点正好是4个圆的圆心。求涂色部分的面积。(得数保留$\pi$)
( )平方厘米 ( )平方厘米
( )平方厘米 ( )平方厘米
答案
$64 + 32\pi$ 64
10. 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，只有两条对角线上的瓷砖是蓝色的，如图，当铺满这块地面时，共用了97块蓝色瓷砖，那么一共用了多少块白色瓷砖?
答案
$(97 + 1)÷2 = 49$(行) $49×49 - 97 = 2304$(块)
提示：从题图中可以看出，除中间一行外，其余每行都铺了两块蓝色瓷砖，中间一行增加一块蓝色瓷砖，则一共铺了$(97 + 1)÷2 = 49$(行)，也就是沿正方形的边长铺了49块。然后求出一共铺的瓷砖块数，再减去铺的蓝色瓷砖的块数，就可求出铺的白色瓷砖的块数。
提示：从题图中可以看出，除中间一行外，其余每行都铺了两块蓝色瓷砖，中间一行增加一块蓝色瓷砖，则一共铺了$(97 + 1)÷2 = 49$(行)，也就是沿正方形的边长铺了49块。然后求出一共铺的瓷砖块数，再减去铺的蓝色瓷砖的块数，就可求出铺的白色瓷砖的块数。
11. 以等腰直角三角形的两条直角边为直径，画两个半圆(如图)，直角边长为8厘米，求图中涂色部分的面积。
答案
$8×8÷2 = 32$(平方厘米) $3.14×(8÷2)^2 - 32 = 18.24$(平方厘米)
提示：如图，通过转化图形可知，涂色部分的面积 = 直径是8厘米的圆的面积 - 空白正方形的面积。空白正方形的面积就是原图中大三角形的面积，即$8×8÷2 = 32$(平方厘米)，涂色部分的面积 = $3.14×(8÷2)^2 - 32 = 18.24$(平方厘米)。
12. 在图中，$O_{1}$、$O_{2}$分别是所在圆的圆心。如果两圆半径都是2厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么$EF$的长度是多少厘米?
答案
$3.14×2^2÷2 = 6.28$(平方厘米) $6.28÷2 = 3.14$(厘米) $2×2 - 3.14 = 0.86$(厘米)
提示：根据题图中两块涂色部分的面积相等可知，长方形中一块空白部分与一块涂色部分的面积和等于$\frac{1}{4}$圆的面积，则另一块空白部分与另一块涂色部分的面积和也等于$\frac{1}{4}$圆的面积，即长方形的面积相当于半径是2厘米的半圆的面积。根据长方形的面积和宽，可以求出长，然后用两条半径的长度和减去长，就可以求出EF的长度。
提示：根据题图中两块涂色部分的面积相等可知，长方形中一块空白部分与一块涂色部分的面积和等于$\frac{1}{4}$圆的面积，则另一块空白部分与另一块涂色部分的面积和也等于$\frac{1}{4}$圆的面积，即长方形的面积相当于半径是2厘米的半圆的面积。根据长方形的面积和宽，可以求出长，然后用两条半径的长度和减去长，就可以求出EF的长度。
