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变式8.2 [支点改变]如图所示,有一根均匀铁棒,长为 $ L $,$ OA = AC $,重力 $ G = 600 $ N,为了不使这根铁棒的 $ B $ 端下沉,所需外力 $ F $ 至少应为
200
N;若 $ F $ 的方向不变,微微抬起这根铁棒的 $ B $ 端,所需外力 $ F $ 应为300
N.答案
变式8.2 200 300
解析
200
300
300
9. [传统文化](粤沪图片改编)图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂“横木穿插碓头,足踏其末而舂之”.若碓头质量为 $ 25 $ kg,不计横木的重力和转动摩擦. ($ g $ 取 $ 10 $ N/kg)
(1)求碓头的重力.
(2)当人左脚站立,右脚在 $ B $ 点用最小力 $ F_1 $ 踩横木使其刚好转动至水平位置时,示意图如图乙所示,已知 $ OA = 1 $ m,$ OB = 0.5 $ m,则此时 $ F_1 $ 的大小是多少?
(3)若捣谷时人右脚与横木的接触面积约为 $ 0.02 $ m²,求在图乙位置时右脚对横木的压强.
(1)求碓头的重力.
(2)当人左脚站立,右脚在 $ B $ 点用最小力 $ F_1 $ 踩横木使其刚好转动至水平位置时,示意图如图乙所示,已知 $ OA = 1 $ m,$ OB = 0.5 $ m,则此时 $ F_1 $ 的大小是多少?
(3)若捣谷时人右脚与横木的接触面积约为 $ 0.02 $ m²,求在图乙位置时右脚对横木的压强.
答案
9. 解:(1)碓头的重力$G=mg=25 kg×10 N/kg=250 N$
(2)由杠杆平衡条件可得$F_1×OB=G×OA$,则$F_1=G×OA/OB=250 N×1 m/0.5 m=500 N$
(3)捣谷时右脚对横木的压强$p=F_1/S=500 N/0.02 m²=2.5×10⁴ Pa$
(2)由杠杆平衡条件可得$F_1×OB=G×OA$,则$F_1=G×OA/OB=250 N×1 m/0.5 m=500 N$
(3)捣谷时右脚对横木的压强$p=F_1/S=500 N/0.02 m²=2.5×10⁴ Pa$
10. 如图所示是小明锻炼时将前臂平伸用手掌托住哑铃时的情形,我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆,不计杠杆自重,已知哑铃的质量为 $ 5 $ kg. ($ g $ 取 $ 10 $ N/kg)
(1)若肱二头肌收缩产生的动力为 $ 350 $ N,则托住哑铃时动力臂与阻力臂之比为多少?
(2)若肱二头肌与桡骨连接处到肘关节的距离为 $ 5 $ cm,肘关节到哑铃重力作用线的距离为 $ 30 $ cm,则此时肱二头肌为托住哑铃而收缩产生的动力大小为多少?
(1)若肱二头肌收缩产生的动力为 $ 350 $ N,则托住哑铃时动力臂与阻力臂之比为多少?
(2)若肱二头肌与桡骨连接处到肘关节的距离为 $ 5 $ cm,肘关节到哑铃重力作用线的距离为 $ 30 $ cm,则此时肱二头肌为托住哑铃而收缩产生的动力大小为多少?
答案
10. 解:(1)哑铃的重力$G=mg=5 kg×10 N/kg=50 N$,阻力$F_2=G=50 N$
根据$F_1l_1=F_2l_2$可得,动力臂与阻力臂之比$l_1/l_2=F_2/F_1=50 N/350 N=1/7$
(2)由题意知,动力臂$l_1'=5 cm$,阻力臂$l_2'=30 cm$,阻力$F_2=G=50 N$
根据$F_1l_1=F_2l_2$可得,$F_1'×5 cm=50 N×30 cm$,解得$F_1'=300 N$
即肱二头肌为托住哑铃而收缩时产生的动力大小为$300 N$
根据$F_1l_1=F_2l_2$可得,动力臂与阻力臂之比$l_1/l_2=F_2/F_1=50 N/350 N=1/7$
(2)由题意知,动力臂$l_1'=5 cm$,阻力臂$l_2'=30 cm$,阻力$F_2=G=50 N$
根据$F_1l_1=F_2l_2$可得,$F_1'×5 cm=50 N×30 cm$,解得$F_1'=300 N$
即肱二头肌为托住哑铃而收缩时产生的动力大小为$300 N$
