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1 [2025 遂宁中考]汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受。下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
D
)A.
B.
C.
D.
答案
1 D
2 [2025 铁岭银州区模拟]汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力。下列成语描述的事件属于随机事件的是(
A.瓜熟蒂落
B.守株待兔
C.水涨船高
D.水中捞月
B
)A.瓜熟蒂落
B.守株待兔
C.水涨船高
D.水中捞月
答案
2 B “瓜熟蒂落”是必然事件，“守株待兔”是随机事件，“水涨船高”是必然事件，“水中捞月”是不可能事件。
3 [2025 驻马店期末]“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位。根据《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说 $ 1 $ 忽 $ = 10 $ 微，$ 1 $ 微 $ = 10 $ 纤。由寸、分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出 $ 1 $ 寸 $ = 1000000 $ 微。某生物大小是 $ 3 $ 微，单位换算成寸，用科学记数法表示为(
A.$ 3 × 10^{-7} $ 寸
B.$ 3 × 10^{-6} $ 寸
C.$ 3 × 10^{-5} $ 寸
D.$ 3 × 10^{6} $ 寸
B
)A.$ 3 × 10^{-7} $ 寸
B.$ 3 × 10^{-6} $ 寸
C.$ 3 × 10^{-5} $ 寸
D.$ 3 × 10^{6} $ 寸
答案
3 B
4 新情境 [2025 晋中太谷区期末]在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学。它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美。其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型。在三角形 $ ABC $ 中，点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别在边 $ AC $，$ AB $，$ BC $ 上，$ DF // AB $，$ ∠ B = ∠ EDF $，则下列结论错误的是(
A.$ DE // BC $
B.$ ∠ BFD = ∠ BED $
C.$ ∠ B + ∠ CDE = 180^{\circ} $
D.$ ∠ AED = ∠ DFC $
C
)A.$ DE // BC $
B.$ ∠ BFD = ∠ BED $
C.$ ∠ B + ∠ CDE = 180^{\circ} $
D.$ ∠ AED = ∠ DFC $
答案
4 C 因为 $ DF // AB $，所以 $ ∠ B = ∠ CFD $，又因为 $ ∠ B = ∠ EDF $，所以 $ ∠ CFD = ∠ EDF $，所以 $ DE // BC $，A 项正确；因为 $ DF // AB $，所以 $ ∠ B + ∠ BFD = 180^{\circ} $，因为 $ DE // BC $，所以 $ ∠ B + ∠ BED = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ BFD = ∠ BED $，B 项正确；因为 $ DF // AB $，所以 $ ∠ B = ∠ CFD $，因为 $ DE // BC $，所以 $ ∠ B = ∠ AED $，所以 $ ∠ AED = ∠ DFC $，D 项正确；由题中条件无法得到 $ ∠ B + ∠ CDE = 180^{\circ} $，C 项错误。
5 [2024 甘肃中考]如图 1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形。如图 2 给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $ x $ 尺，长桌的长为 $ y $ 尺，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系可以表示为(
A.$ y = 3x $
B.$ y = 4x $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 4x + 1 $
B
)A.$ y = 3x $
B.$ y = 4x $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 4x + 1 $
答案
5 B 由题图可知，小桌的长为 $ 2x $ 尺，所以 $ y = x + x + 2x $，即 $ y = 4x $。
6 [2025 江门一模]八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发发明了电子计算机使用的二进制。如图，八卦图中的每一卦由三根线组成。如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有 $ 2 $ 根“ $ — $”和 $ 1 $ 根“$ -- $”的概率是(
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{8} $
D.$ \frac{5}{8} $
C
)A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{8} $
D.$ \frac{5}{8} $
答案
6 C 从八卦中任取一卦，事件总数 $ n = 8 $，这一卦中恰有 2 根“——”和 1 根“——”的基本事件个数 $ m = 3 $，所以这一卦中恰有 2 根“——”和 1 根“——”的概率为 $ \frac{3}{8} $。
7 [2025 厦门同安一中附属学校段考]中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法。如图，在 $ △ ABC $ 中，分别取 $ AB $，$ AC $ 的中点 $ D $，$ E $，连接 $ DE $，过点 $ A $ 作 $ AF ⊥ DE $，垂足为 $ F $，将 $ △ ABC $ 分割后拼接成长方形 $ BCHG $。已知 $ DE = 5 $，$ AF = 4 $，则 $ △ ABC $ 的面积为
]
40
。]答案
7 40 由题意易知 $ △ ADF ≌ △ BDG $，$ △ AEF ≌ △ CEH $，所以 $ AF = BG $，$ AF = CH $，$ DF = DG $，$ EF = EH $，所以 $ BG = CH = AF = 4 $，$ HG = DG + DF + EF + EH = 2(DF + EF) = 2DE = 10 $，所以 $ S_{△ ABC} = S_{长方形 BCHG} = BG · HG = 40 $。
