10跨学科·物理 [2025 深圳中考]如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 OA 经平面镜后反射入眼，若 CB//OA，∠CBO = 122°，∠BON = 90°，则入射角∠AON 的度数为()

A.22°
B.32°
C.35°
D.122°

10 B 因为CB//OA,所以∠CBO=∠BOA=122°,又因为∠BON=90°,所以∠AON=122°-90°=32°。

11[2025 凉山州中考]如图，DF//AB，∠BAC = 120°，∠ACE = 100°，则∠CED =()

A.30°
B.40°
C.60°
D.80°

11 B 如图,过点C作CG//AB,因为DF//AB,所以DF//AB//CG,所以∠1+∠BAC=180°,∠2=∠CED,因为∠BAC=120°,所以∠1=60°,又因为∠ACE=100°,所以∠2=∠ACE-∠1=40°,所以∠CED=∠2=40°。
　　　　　　　　　

12教材 P52T2 变式 [2024 深圳期中]如图，在三角形 ABC 中，CD 平分∠ACB，过点 D 作 DE//AC 交 CB 于点 E，过点 E 作 EF//CD 交 AB 于点 F。试说明：EF 平分∠DEB。

12 解:因为DE//AC,所以∠ACD=∠CDE。因为EF//CD,所以∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠BEF,所以∠ACD=∠DEF。因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠DCE,所以∠DCE=∠DEF,所以∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB。

13教材 P53T3 变式 [2024 泰安泰山区期末]已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系.

(1)如图 1，AB//EF，BC//DE。∠1 与∠2 的关系是。
(2)如图 2，AB//EF，BC//DE。∠1 与∠2 的关系是。
(3)由(1)(2)得出的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。
(4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的 3 倍少 20°，求这两个角的度数。

13 解:(1)∠1=∠2 因为AB//EF,所以∠1=∠3。因为BC//DE,所以∠2=∠3,所以∠1=∠2。
(2)∠1+∠2=180° 因为AB//EF,所以∠1=∠3。因为BC//DE,所以∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=180°。
(3)相等或互补
(4)设一个角是x°,则另一个角是3x°-20°。根据题意,得x+3x-20=180或x=3x-20,解得x=50或x=10。当x=50时,3x-20=130;当x=10时,3x-20=10。答:这两个角的度数分别是50°,130°或10°,10°。

14推理能力 小华在学习“平行线的性质”后，对如图所示的∠B，∠D 和∠BOD 之间的关系进行了探究，已知 AB//CD。
(1)如图 1，点 O 在 AB，CD 之间，试探究∠B，∠D 和∠BOD 之间的关系，并说明理由。小华添加了过点 O 的辅助线 OM，且 OM//CD，请帮助他写出解答过程。
(2)如图 2，若点 O 在 CD 的上方，试探究∠B，∠D 和∠BOD 之间的关系，并说明理由。
(3)如图 3，若点 O 在 AB 的下方，请直接写出∠B，∠D 和∠BOD 之间的关系。

14 解:(1)∠BOD=∠D+∠B。理由如下:因为AB//CD,OM//CD,所以AB//CD//OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠BOD=∠DOM+∠BOM=∠D+∠B。
(2)∠B=∠D+∠BOD。理由如下:如图1,过点O作OM//CD。因为AB//CD,OM//CD,所以AB//CD//OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠B=∠BOM=∠DOM+∠BOD=∠D+∠BOD。
　　　　　　　　　
(3)∠D=∠B+∠BOD。如图2,过点O作OM//CD,因为AB//CD,OM//CD,所以AB//CD//OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠D=∠DOM=∠BOM+∠BOD=∠B+∠BOD。