10. 有三张卡片,卡片上分别写上A,B,C三个代数式,已知$A = -2x^2 - (k - 1)x + 1$,$B = -2(x^2 - x + 2)$。
(1)当$k = -1$,$C = B - A$时,求代数式C；
(2)若代数式C是二次单项式,$2A - B + C$的结果为常数,试求k的值和代数式C。

【解】
(1)当$k=-1$时,$A=-2x^{2}-(-1-1)x+1=-2x^{2}+2x+1$,
所以$C=B-A=-2(x^{2}-x+2)-(-2x^{2}+2x+1)=-2x^{2}+2x-4+2x^{2}-2x-1=-5$.
(2)$2A-B+C$
$=2[-2x^{2}-(k-1)x+1]-[-2(x^{2}-x+2)]+C$
$=-4x^{2}-2kx+2x+2+2x^{2}-2x+4+C$
$=-2x^{2}-2kx+6+C$.
因为代数式$C$为二次单项式,$2A-B+C$的结果为常数,
所以$k=0,C=2x^{2}$.

11. 母题 教材P106活动2 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x,y,z,则这个三位数可记为$\overline{xyz}$,易得$\overline{xyz} = 100x + 10y + z$。
(1)如果要用数字3,7,9组成一个三位数(各数位上的数字不同),那么组成的数中最大的三位数是______,最小的三位数是______；
(2)若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成,且$a ＞ b ＞ c ＞ 0$,那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除。

【解】
(1)973;379
(2)因为一个三位数各数位上的数由$a,b,c$三个数字组成,且$a＞b＞c＞0$,
所以所组成的最大三位数为$100a+10b+c$,最小三位数为$100c+10b+a$,
所以所组成的最大三位数与最小三位数之差为$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)$,
所以所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.

12. 新视角·动点探究题 2025·厦门期中 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是多项式$3x^2 - 4x + 1$的一次项系数,b是最大的负整数,c是单项式2xy的次数。

(1)$a = $______,$b = $______,$c = $______。
(2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A,点B,点C分别以每秒0.4个单位长度,0.3个单位长度,0.2个单位长度的速度同时向左运动,其中点C到达原点后立即以原速度向右运动,t秒钟后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC。请问：$5AB - BC$的值是否随着时间t的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求其值。
第12题微课

【解】
(1)-4;-1;2
(2)当$0\leqslant t\leqslant10$时,$5AB-BC$的值会随着时间$t$的变化而变化,理由如下:
当$0\leqslant t\leqslant10$时,点$A$在数轴上所表示的数为$-4-0.4t$,点$B$在数轴上所表示的数为$-1-0.3t$,点$C$在数轴上所表示的数为$2-0.2t$,
所以$AB=-1-0.3t-(-4-0.4t)=0.1t+3$,
$BC=2-0.2t-(-1-0.3t)=0.1t+3$,
所以$5AB-BC=5(0.1t+3)-(0.1t+3)=0.4t+12$,
所以当$0\leqslant t\leqslant10$时,$5AB-BC$的值会随着时间$t$的变化而变化;
当$t＞10$时,$5AB-BC$的值不会随着时间$t$的变化而变化,求解过程如下:
当$t＞10$时,点$A$在数轴上所表示的数为$-4-0.4t$,点$B$在数轴上所表示的数为$-1-0.3t$,点$C$在数轴上所表示的数为$0.2t-2$,
所以$BC=0.2t-2-(-1-0.3t)=0.5t-1$,
所以$5AB-BC=5(0.1t+3)-(0.5t-1)=16$.
所以当$t＞10$时,$5AB-BC$的值不会随着时间$t$的变化而变化,其值为定值16.