11. (2022·河南中考)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环$\odot O$与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为$∠BAD$,点O、A、B、C、D在同一平面内.当推杆AB与铁环$\odot O$相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证:$∠BOC + ∠BAD = 90^{\circ }$.
(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得$\cos∠BAD = \frac{3}{5}$.已知铁环$\odot O$的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.
![img alt=第11题]
(1)求证:$∠BOC + ∠BAD = 90^{\circ }$.
(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得$\cos∠BAD = \frac{3}{5}$.已知铁环$\odot O$的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.
![img alt=第11题]
答案
12. (连云港中考)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成.”如图,半径为3 m的筒车$\odot O$按逆时针方向每分钟转$\frac{5}{6}$圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2 m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒,若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?
(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
(3)若接水槽MN所在直线是$\odot O$的切线,且与直线AB交于点M,$MO = 8m$,则盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上?
(参考数据:
$\cos43^{\circ } = \sin47^{\circ }\approx \frac{11}{15},\sin16^{\circ } = \cos74^{\circ }\approx \frac{11}{40},\sin22^{\circ } = \cos68^{\circ }\approx \frac{3}{8}$)
![img alt=第12题]
(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?
(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
(3)若接水槽MN所在直线是$\odot O$的切线,且与直线AB交于点M,$MO = 8m$,则盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上?
(参考数据:
$\cos43^{\circ } = \sin47^{\circ }\approx \frac{11}{15},\sin16^{\circ } = \cos74^{\circ }\approx \frac{11}{40},\sin22^{\circ } = \cos68^{\circ }\approx \frac{3}{8}$)![img alt=第12题]
答案
