1. 图中这棵白菜重多少千克？

1. 解:设这棵白菜重$x\ \mathrm{g}$。
$2x=5×500\ \ x=1250$
$1250\ \mathrm{g}=1.25\ \mathrm{kg}$
解析 设这棵白菜重$x\ \mathrm{g}$,根据“刻度数$×$左侧白菜的质量$=$刻度数$×$右侧秤砣的质量”列方程解答,最后将单位“$\mathrm{g}$”转化成“$\mathrm{kg}$”。

2. 小书在一根竹竿(足够长)的中点处打了一个孔,并拴上绳子,然后从中点开始分别向两边每隔6 cm做一个记号,再把一个装有4个玻璃球的塑料袋挂在竹竿左边刻度3的位置。想一想,在竹竿右侧的什么刻度(整刻度)放几个玻璃球才能保证竹竿平衡,共有几种方案？写出所有方案。

2. 共有6种方案:①在竹竿右侧刻度1处挂一个装有12个玻璃球的塑料袋。②在竹竿右侧刻度2处挂一个装有6个玻璃球的塑料袋。③在竹竿右侧刻度3处挂一个装有4个玻璃球的塑料袋。④在竹竿右侧刻度4处挂一个装有3个玻璃球的塑料袋。⑤在竹竿右侧刻度6处挂一个装有2个玻璃球的塑料袋。⑥在竹竿右侧刻度12处挂一个装有1个玻璃球的塑料袋。
解析 竹竿上的刻度数与所挂塑料袋中玻璃球的个数成反比例关系,刻度数$×$玻璃球的个数$=3×4=12$,那么右边的刻度数与玻璃球的个数的乘积也要等于12才能保持平衡。按“刻度数$×$玻璃球的个数”可以将12分为“$1×12$”“$2×6$”“$3×4$”“$4×3$”“$6×2$”“$12×1$”,所以共有6种方案。

3. 母女俩在玩跷跷板,女儿的体重是36 kg,坐的地方距离支点2.5 m。母亲的体重是60 kg,她坐的地方距离支点多远才能使跷跷板保持平衡？

3. 解:设她坐的地方距离支点$x$米才能使跷跷板保持平衡。
$60x=36×2.5\ \ x=1.5$
解析 根据杠杆原理可知,女儿的体重$×$坐的地方距离支点的距离$=$母亲的体重$×$坐的地方距离支点的距离。通过这个等量关系,可以设母亲坐的地方距离支点$x$米才能使跷跷板保持平衡,列方程为$60x=36×2.5$,解得$x=1.5$。

4. 有一杆秤,提纽到秤钩的距离是4 cm,秤砣的质量是250 g。如果秤杆长60 cm,那么这杆秤最多能称量多少千克的物体？

4. $(60-4)×250÷4=3500(\mathrm{g})=3.5(\mathrm{kg})$
解析 秤杆长60 cm,提纽到秤钩的距离是4 cm,那么提纽到秤杆尾端的距离是$60-4=56(\mathrm{cm})$。秤砣的质量$×$提纽到秤杆尾端的距离$=$最多能称量的物体的质量$×$提纽到秤钩的距离,所以最多能称量的物体的质量是$56×250÷4=3500(\mathrm{g})=3.5(\mathrm{kg})$。

5. 小乐制作了一个简易的支架,在支架左边的托盘上放一个圆规,在支架右边的托盘上放一个砝码A,支架保持平衡。这时测量发现,支架左边的托盘距离支点9 cm,右边的托盘距离支点18 cm。小乐又在支架右边的托盘里加了2个10 g和1个5 g的砝码,并将右边的托盘移至距离支点6 cm处,支架保持平衡。砝码A重多少克？这个圆规重多少克？(托盘质量忽略不计)

5. 解:设砝码A重$x\ \mathrm{g}$。
$18x=(x+2×10+5)×6\ \ x=12.5$
$12.5×18÷9=25(\mathrm{g})$
解析 在支架平衡时,托盘距离支点的距离与托盘上物体的重量成反比例关系。因为左边托盘的物品和位置没有变动过,所以右边托盘上加上砝码前的重量$×$右边托盘移动前与支点的距离$=$右边托盘上加上砝码后的重量$×$右边托盘移动后与支点的距离。设砝码A重$x\ \mathrm{g}$,可列方程$18x=(x+2×10+5)×6$,解得$x=12.5$,所以砝码A重$12.5\ \mathrm{g}$。根据圆规重量$×$左边托盘与支点的距离$=$砝码A重量$×$右边托盘与支点的距离,可得圆规重$12.5×18÷9=25(\mathrm{g})$。