1. 填空题。
(1)有14名年龄各不相同的学生,他们当中至少有()名学生属于同一生肖。
(2)有红、绿、蓝三种颜色的袜子(除颜色外其他均相同)各6只,放入一个盒子中。至少要取出()只才能保证取出1双同色的袜子;至少要取出()只才能保证取出2只不同色的袜子。
(3)有同样大小、材质的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗,放在一个布袋里。一次摸出10颗,总会有一种颜色的珠子不少于()颗。一次摸出12颗,至少会摸出()种颜色的珠子。至少取出()颗珠子,才能保证三种颜色的珠子都取到。

1. (1)2 (2)4 7 (3)4 2 21
解析(1)一共有14名学生,对应12种生肖。根据鸽巢原理,把12种生肖看作鸽巢,14名学生看作鸽子,$14÷12=1$(名)$······2$(名),剩下的2名学生无论是什么生肖,都至少有$1+1=2$(名)学生属于同一生肖。
(2)一双同色的袜子即2只同色的袜子,要保证取出2只同色的袜子,取出的袜子数量至少要比颜色数多1,因此要取出$3+1=4$(只)袜子。要保证取出2只不同色的袜子,最不利的情况是先取出6只同色的袜子,然后再取出1只其他颜色的袜子,所以至少要取出$6+1=7$(只)袜子。
(3)$10÷3=3$(颗)$······1$(颗),3种颜色,平均每种颜色有3颗,剩下的1颗无论是什么颜色,总会有一种颜色的珠子不少于$3+1=4$(颗)。一次摸出12颗,最不利的情况是有10颗珠子都是同色的,还有2颗珠子是另一种颜色,所以至少会摸出$1+1=2$(种)颜色。要保证三种颜色的珠子都取到,那么最不利的情况是先取出的10颗珠子是同色的,再取出的10颗珠子是另一种同色的,最后再取出1颗珠子才会出现第三种颜色,所以至少要取出$2×10+1=21$(颗)珠子。

2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)把25个苹果最多放进()个袋子里,才能保证至少有一个袋子里有7个苹果。
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)小书参加射击比赛,打了10枪,总成绩是91环,且每一枪的成绩都是整数环,其中不低于10环的至少有()枪。
A.1
B.2
C.4
D.6

2. (1)D (2)A
解析(1)要保证至少有1个袋子里有7个苹果,那么苹果个数至少要比袋子个数的$7-1=6$倍多1个,$(25-1)÷6=4$(个),所以把25个苹果最多放进4个袋子里,才能保证至少有1个袋子里有7个苹果。
(2)$91÷10=9$(环)$······1$(环),射了10枪,假设平均每枪有9环,那么剩下的1环提升到任意1个9环中就是$9+1=10$(环),所以至少有1枪不低于10环。

3. 有黑、红、蓝三种颜色的手套(除颜色外其他均相同)各10只,放在一个袋子里,这些手套只要两只颜色相同,即可配成一双。
(1)至少要拿出几只才能保证配成1双手套?
(2)至少要拿出几只才能保证配成2双手套?
(3)至少要拿出几只才能保证有2双颜色相同的手套?

3. (1)$3+1=4$(只) (2)$3+2+1=6$(只)
(3)$3×3+1=10$(只)
解析(1)配成1双手套即有2只手套是同色的,要保证拿出2只同色的手套,拿出的手套数量至少要比颜色数多1,因此至少要拿出$3+1=4$(只)手套。
(2)最不利的情况是先拿出3只三种颜色不同的手套,再拿出2只同色的手套,此时有1双手套,最后再拿出1只任意颜色手套,配成第2双手套,所以至少要拿出$3+2+1=6$(只)才能保证配成2双手套。
(3)最不利的情况是每种颜色都是2双少1只,就是$2×2-1=3$(只),那么3种颜色一共是$3×3=9$(只)。至少再拿出1只,共$9+1=10$(只)才能保证有2双颜色相同的手套。

4. [拓展题]六年级有49名学生参加数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。其中有3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75～95分之间(不包括75分和95分),至少有多少名学生的成绩相同?

4. 75～95分之间共有19种成绩情况。
$(49-3)÷19=2$(名)$······8$(名)
$2+1=3$(名)
解析75～95分之间共有$95-75-1=19$(种)成绩情况,在75～95分之间的学生有$49-3=46$(名),$46÷19=2$(名)$······8$(名),假设平均每种成绩都有2名学生,那么剩下的8名学生无论是75～95分中的多少分,都至少有$2+1=3$(名)学生的成绩相同。