登录
8[2025武汉武珞路中学期中]如图是$△ABC$的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角
C
)A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角
答案
8 C
9[2025信阳月考]如图,点 O 在 AD 上,$∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=6cm$,$OC=4 cm$,则 OB 的长为 (
A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.1 cm
C
)A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.1 cm
答案
9 C 因为∠AOC = ∠BOD，所以∠AOC + ∠COB = ∠BOD + ∠COB，所以∠AOB = ∠COD。在△AOB和△COD中，$\begin{cases}∠AOB = ∠COD, \\∠A = ∠C, \\AB = CD\end{cases}$所以△AOB ≌ △COD(AAS)，所以OA = OC = 4 cm，OB = OD，又因为OD = AD - OA = 2 cm，所以OB = 2 cm。
10[2025汉中实验中学期中]如图,在三角形 ABC 中,BE 平分$∠ABC$交 AC 于点 E,$∠BEC=90^{\circ }$,过点 E 作$DE// BC$交 AB 于点 D,延长 AC 至点 F,连接 BF,若$∠BCF=115^{\circ }$,则$∠ADE$的度数为 (
A.$45^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
B
)A.$45^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
10 B 因为BE平分∠ABC，∠BEC = 90°，所以∠ABE = ∠CBE，∠BEC = ∠BEA = 90°，又因为BE = BE，所以△ABE ≌ △CBE(ASA)，所以∠A = ∠BCA。因为∠BCF = 115°，所以∠BCA = 180° - ∠BCF = 180° - 115° = 65°，所以∠ABC = 180° - 2 × 65° = 50°。因为DE // BC，所以∠ADE = ∠ABC = 50°。
11[2025镇江中考]如图,已知$△ABC≌ △DEF$,边 BC 与 EF,DF 分别交于点 O,M,AC 与 EF 交于点 N,$OB=OE$。试说明：$△MOF≌ △NOC$。
答案
11 解：因为△ABC ≌ △DEF，所以BC = EF，∠C = ∠F。
因为OB = OE，所以BC - OB = EF - OE，即OC = OF。
在△MOF和△NOC中，$\begin{cases}∠MOF = ∠NOC, \\OF = OC, \\∠F = ∠C\end{cases}$
所以△MOF ≌ △NOC(ASA)。
因为OB = OE，所以BC - OB = EF - OE，即OC = OF。
在△MOF和△NOC中，$\begin{cases}∠MOF = ∠NOC, \\OF = OC, \\∠F = ∠C\end{cases}$
所以△MOF ≌ △NOC(ASA)。
12[2025兰州交大附中期末]如图,在直角三角形 ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高线,E 为 AC 上一点,$EF⊥AB$于点 F,$AE=CB$。试说明：$△AEF≌ △CBD$。
答案
12 解：在直角三角形ABC中，∠B + ∠A = 90°。
因为DC ⊥ AB，所以∠BDC = 90°，∠B + ∠BCD = 90°，
所以∠A = ∠BCD。
因为EF ⊥ AB，所以∠EFA = ∠BDC = 90°，
又因为AE = CB，所以△AEF ≌ △CBD(AAS)。
因为DC ⊥ AB，所以∠BDC = 90°，∠B + ∠BCD = 90°，
所以∠A = ∠BCD。
因为EF ⊥ AB，所以∠EFA = ∠BDC = 90°，
又因为AE = CB，所以△AEF ≌ △CBD(AAS)。
13[2025泰安期末]如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },△ABC$的角平分线 AD,BE 相交于点 P,过点 P 作$PF⊥AD$交 BC 的延长线于点 F,交 AC 于点 H。
(1)求$∠APB$的度数。
(2)试说明：$△ABP≌ △FBP$。
(3)试说明：$AH+BD=AB$。
(1)求$∠APB$的度数。
(2)试说明：$△ABP≌ △FBP$。
(3)试说明：$AH+BD=AB$。
答案
13 解：(1)因为∠ACB = 90°，所以∠ABC + ∠BAC = 180° - 90° = 90°。
因为AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
所以∠PAB + ∠PBA = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠BAC) = 45°，
所以∠APB = 180° - 45° = 135°。
(2)因为∠APB = 135°，所以∠DPB = 45°。
因为PF ⊥ AD，所以∠FPD = 90°，
所以∠BPF = ∠FPD + ∠DPB = 135°。
因为BE平分∠ABC，所以∠ABP = ∠FBP。
在△ABP和△FBP中，$\begin{cases}∠BPA = ∠BPF = 135°, \\BP = BP, \\∠ABP = ∠FBP\end{cases}$
所以△ABP ≌ △FBP(ASA)。
(3)因为△ABP ≌ △FBP，
所以∠BAD = ∠F，AP = FP，AB = FB。
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠PAH，所以∠PAH = ∠F，
在△APH和△FPD中，$\begin{cases}∠PAH = ∠F, \\AP = FP, \\∠APH = ∠FPD = 90°\end{cases}$
所以△APH ≌ △FPD(ASA)，所以AH = FD，
又因为FB = FD + BD，
所以AH + BD = AB。
因为AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
所以∠PAB + ∠PBA = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠BAC) = 45°，
所以∠APB = 180° - 45° = 135°。
(2)因为∠APB = 135°，所以∠DPB = 45°。
因为PF ⊥ AD，所以∠FPD = 90°，
所以∠BPF = ∠FPD + ∠DPB = 135°。
因为BE平分∠ABC，所以∠ABP = ∠FBP。
在△ABP和△FBP中，$\begin{cases}∠BPA = ∠BPF = 135°, \\BP = BP, \\∠ABP = ∠FBP\end{cases}$
所以△ABP ≌ △FBP(ASA)。
(3)因为△ABP ≌ △FBP，
所以∠BAD = ∠F，AP = FP，AB = FB。
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠PAH，所以∠PAH = ∠F，
在△APH和△FPD中，$\begin{cases}∠PAH = ∠F, \\AP = FP, \\∠APH = ∠FPD = 90°\end{cases}$
所以△APH ≌ △FPD(ASA)，所以AH = FD，
又因为FB = FD + BD，
所以AH + BD = AB。
