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1.（2024·宿迁二模）某同学想利用电子秤与浮力相关知识测出玉镯的密度，如图，步骤如下：
a. 向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，电子秤示数变为零。
b. 手提细线拴住玉镯，浸没在水中，记下此时电子秤示数为$m_1$。
c. 把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为$m_2$。
分析以上数据，玉镯的密度为：______（水的密度为$\rho$）。
a. 向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，电子秤示数变为零。
b. 手提细线拴住玉镯，浸没在水中，记下此时电子秤示数为$m_1$。
c. 把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为$m_2$。
分析以上数据，玉镯的密度为：______（水的密度为$\rho$）。
答案
$\frac{m_{2}}{m_{1}}\rho$ 解析:由“向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，电子秤示数变为零，手提细线拴住玉镯，浸没在水中，记下此时电子秤示数为$m_{1}$”可知，玉镯排开水的质量为$m_{排}=m_{1}$，玉镯排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{1}}{\rho}$，因为全部浸没，所以玉镯的体积$V = V_{排}=\frac{m_{1}}{\rho}$;由“把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为$m_{2}$”可知，则玉镯的质量为$m_{2}$，则玉镯的密度$\rho_{玉}=\frac{m}{V}=\frac{m_{2}}{\frac{m_{1}}{\rho}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}\rho$。
2. 小明测一个木块的密度，请帮助他把实验步骤补充完整。
（1）用弹簧测力计测出木块的重力，示数为$F_1$。
（2）把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块，__________，静止时测力计的示数为$F_2$。
（3）把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中（如图），静止时测力计示数为$F_3$。
（4）木块密度表达式：$\rho_木 =$______（用$\rho_水$和测得的物理量表示，不考虑木块吸水）。
（1）用弹簧测力计测出木块的重力，示数为$F_1$。
（2）把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块，__________，静止时测力计的示数为$F_2$。
（3）把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中（如图），静止时测力计示数为$F_3$。
（4）木块密度表达式：$\rho_木 =$______（用$\rho_水$和测得的物理量表示，不考虑木块吸水）。
答案
(2)只让石块浸没在水中 (4)$\frac{F_{1}}{F_{2}-F_{3}}\cdot\rho_{水}$
解析:(2)把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块，只让石块浸没在水中，静止时读出测力计的示数为$F_{2}$;此时石块没入水中排开水的体积就是自身的体积，此时受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{石块}=F_{1}+G_{石块}-F_{2}$①;
(4)把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中，静止时读出测力计的示数为$F_{3}$，此时受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{水}g(V_{石块}+V_{木})=F_{1}+G_{石块}-F_{3}$②。由①②可得$V_{木}=\frac{F_{2}-F_{3}}{\rho_{水}g}$，木块的密度$\rho_{木}=\frac{m}{V_{木}}=\frac{m}{\frac{F_{2}-F_{3}}{\rho_{水}g}}=\frac{mg}{F_{2}-F_{3}}\cdot\rho_{水}=\frac{F_{1}}{F_{2}-F_{3}}\cdot\rho_{水}$。
解析:(2)把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块，只让石块浸没在水中，静止时读出测力计的示数为$F_{2}$;此时石块没入水中排开水的体积就是自身的体积，此时受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{石块}=F_{1}+G_{石块}-F_{2}$①;
(4)把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中，静止时读出测力计的示数为$F_{3}$，此时受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{水}g(V_{石块}+V_{木})=F_{1}+G_{石块}-F_{3}$②。由①②可得$V_{木}=\frac{F_{2}-F_{3}}{\rho_{水}g}$，木块的密度$\rho_{木}=\frac{m}{V_{木}}=\frac{m}{\frac{F_{2}-F_{3}}{\rho_{水}g}}=\frac{mg}{F_{2}-F_{3}}\cdot\rho_{水}=\frac{F_{1}}{F_{2}-F_{3}}\cdot\rho_{水}$。
3. 新素材 创新装置 小明要测量木块的密度，先用弹簧测力计测木块的重力，如图甲所示，再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来，接着往水槽倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为1.6 N，则木块受到的浮力为______，木块密度为______，若将该装置改装为测量液体密度的“密度计”，把水换成其他液体，把测力计的刻度改成相应的密度值，则原测力计的1.2 N刻度处应标为______$kg/m^3$。
答案
4 N $0.6\times10^{3}$ kg/m³ $0.9\times10^{3}$
解析:甲图中，弹簧测力计的分度值为0.2 N，甲图中测力计的示数为$F_{甲示}=2.4$ N，此时测得的示数等于木块的重力$G_{木}$，即$G_{木}=2.4$ N;图乙中对木块受力分析可知，此时木块浸没在水中受到的浮力为$F_{浮}=G_{木}+F_{乙示}=2.4$ N + 1.6 N = 4 N;根据阿基米德原理，木块的体积为$V_{木}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=4\times10^{-4}\ m^{3}$，木块的质量为$m_{木}=\frac{G_{木}}{g}=\frac{2.4\ N}{10\ N/kg}=0.24$ kg，则木块的密度为$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V_{木}}=\frac{0.24\ kg}{4\times10^{-4}\ m^{3}}=0.6\times10^{3}\ kg/m^{3}$。原测力计的示数$F_{原示}=1.2$ N时，物体受到的浮力为$F_{浮}'=G_{木}+F_{原示}=2.4$ N + 1.2 N = 3.6 N，根据阿基米德原理可知，液体密度为$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{3.6\ N}{10\ N/kg\times4\times10^{-4}\ m^{3}}=0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}$，即原测力计的1.2 N刻度处应标为$0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
解析:甲图中，弹簧测力计的分度值为0.2 N，甲图中测力计的示数为$F_{甲示}=2.4$ N，此时测得的示数等于木块的重力$G_{木}$，即$G_{木}=2.4$ N;图乙中对木块受力分析可知，此时木块浸没在水中受到的浮力为$F_{浮}=G_{木}+F_{乙示}=2.4$ N + 1.6 N = 4 N;根据阿基米德原理，木块的体积为$V_{木}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=4\times10^{-4}\ m^{3}$，木块的质量为$m_{木}=\frac{G_{木}}{g}=\frac{2.4\ N}{10\ N/kg}=0.24$ kg，则木块的密度为$\rho_{木}=\frac{m_{木}}{V_{木}}=\frac{0.24\ kg}{4\times10^{-4}\ m^{3}}=0.6\times10^{3}\ kg/m^{3}$。原测力计的示数$F_{原示}=1.2$ N时，物体受到的浮力为$F_{浮}'=G_{木}+F_{原示}=2.4$ N + 1.2 N = 3.6 N，根据阿基米德原理可知，液体密度为$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{3.6\ N}{10\ N/kg\times4\times10^{-4}\ m^{3}}=0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}$，即原测力计的1.2 N刻度处应标为$0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
4.（2024·湖北中考）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数$V_1 = 70\ mL$；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数$V_2 = 80\ mL$；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数$V_3$。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力。（均填“＞”“＜”或“=”）
（2）$V_3 =$______$mL$，空瓶材质所占的体积为______$mL$。
（3）空瓶材质的密度为______$kg/m^3$。（水的密度$\rho_水 = 1.0×10^3\ kg/m^3$）
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数$V_1 = 70\ mL$；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数$V_2 = 80\ mL$；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数$V_3$。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力。（均填“＞”“＜”或“=”）
（2）$V_3 =$______$mL$，空瓶材质所占的体积为______$mL$。
（3）空瓶材质的密度为______$kg/m^3$。（水的密度$\rho_水 = 1.0×10^3\ kg/m^3$）
答案
(1)= ＜ (2)74 4 (3)$2.5\times10^{3}$
解析:(1)根据物体的浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。
(2)量筒分度值为1 mL，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数$V_{3}=74$ mL。则空瓶材质所占的体积为$V = V_{3}-V_{1}=74$ mL - 70 mL = 4 mL。
(3)空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为$G = F_{浮}=\rho_{水}g(V_{2}-V_{1}) = 0.1$ N，则空瓶材质的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{0.1\ N}{10\ N/kg\times4\times10^{-6}\ m^{3}}=2.5\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
解析:(1)根据物体的浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。
(2)量筒分度值为1 mL，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数$V_{3}=74$ mL。则空瓶材质所占的体积为$V = V_{3}-V_{1}=74$ mL - 70 mL = 4 mL。
(3)空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为$G = F_{浮}=\rho_{水}g(V_{2}-V_{1}) = 0.1$ N，则空瓶材质的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{0.1\ N}{10\ N/kg\times4\times10^{-6}\ m^{3}}=2.5\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
5.（2024·南京鼓楼区期末）利用图中器材测量小石块的密度，操作如下：
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入水中，烧杯静止时容器中水的深度为$H_1$，如图甲所示；
②将待测石块放在烧杯中，测量出烧杯静止时露出水面的高度为$h_1$，容器中水的深度为$H_2$，如图乙所示；
③将石块吊在烧杯底部（石块未触底），烧杯静止时露出水面的高度为$h_2$，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的3倍。则石块密度的表达式为$\rho_石 =$______（用$H_1$、$H_2$、$h_1$、$h_2$和$\rho_水$表示）。
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入水中，烧杯静止时容器中水的深度为$H_1$，如图甲所示；
②将待测石块放在烧杯中，测量出烧杯静止时露出水面的高度为$h_1$，容器中水的深度为$H_2$，如图乙所示；
③将石块吊在烧杯底部（石块未触底），烧杯静止时露出水面的高度为$h_2$，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的3倍。则石块密度的表达式为$\rho_石 =$______（用$H_1$、$H_2$、$h_1$、$h_2$和$\rho_水$表示）。
答案
$\frac{3(H_{2}-H_{1})\rho_{水}}{h_{2}-h_{1}}$ 解析:石块放入烧杯中，漂浮在水面上时，排开水的体积增加量为$\Delta V_{排}=S_{容}(H_{2}-H_{1})$，根据物体的漂浮条件可知，石块受到的重力等于受到的浮力为$G=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=\rho_{水}gS_{容}(H_{2}-H_{1})$，则石块的质量为$m=\frac{G}{g}=\frac{\rho_{水}gS_{容}(H_{2}-H_{1})}{g}=\rho_{水}S_{容}(H_{2}-H_{1})$。把石块放入烧杯中与石块吊在烧杯底部相比较，石块受到的浮力是两次烧杯受到浮力的变化量，即$F_{浮}=\rho_{水}gV_{石}=\rho_{水}gS_{杯}(h_{2}-h_{1})$，则石块的体积为$V_{石}=S_{杯}(h_{2}-h_{1})$，由于圆柱形容器底面积为烧杯底面积的3倍，即$S_{容}=3S_{杯}$，所以石块的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S_{容}(H_{2}-H_{1})}{S_{杯}(h_{2}-h_{1})}=\frac{3(H_{2}-H_{1})\rho_{水}}{h_{2}-h_{1}}$。
