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1. 下列属于一元二次方程的是 （
A.$x+y=1$
B.$2x+1=4$
C.$x^2 + x = 2$
D.$x^2 + \frac{1}{x} = 2$
C
）A.$x+y=1$
B.$2x+1=4$
C.$x^2 + x = 2$
D.$x^2 + \frac{1}{x} = 2$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，需依据其定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，需同时满足三个条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②仅含一个未知数；③未知数的最高次数为2。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
根据一元二次方程的定义，对各选项逐一分析：
选项A：方程含x、y两个未知数，属于二元方程，不满足“仅含一个未知数”的条件，排除；
选项B：未知数x的最高次数为1，属于一元一次方程，不满足“未知数最高次数为2”的条件，排除；
选项C：方程仅含一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，完全符合一元二次方程的定义，正确；
选项D：方程中含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，不满足“整式方程”的条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题直接考查一元二次方程的核心定义，属于基础概念类题目，难度较低，只要准确记忆定义的三个条件即可快速判断，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为一元二次方程，需依据其定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，需同时满足三个条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②仅含一个未知数；③未知数的最高次数为2。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
根据一元二次方程的定义，对各选项逐一分析：
选项A：方程含x、y两个未知数，属于二元方程，不满足“仅含一个未知数”的条件，排除；
选项B：未知数x的最高次数为1，属于一元一次方程，不满足“未知数最高次数为2”的条件，排除；
选项C：方程仅含一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，完全符合一元二次方程的定义，正确；
选项D：方程中含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，不满足“整式方程”的条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题直接考查一元二次方程的核心定义，属于基础概念类题目，难度较低，只要准确记忆定义的三个条件即可快速判断，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
2.下列图标中,属于中心对称图形的是 （
A
）答案
A
解析
【分析】要判断中心对称图形，需依据定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。依次对四个选项的图形进行旋转180°的验证，判断是否重合即可得出答案。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各选项：
选项A：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项B：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
选项C：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，属于中心对称图形的是A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的操作验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各选项：
选项A：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项B：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
选项C：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该图形绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，属于中心对称图形的是A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的操作验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
3.若二次根式$\sqrt{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x＞-1$
B.$x≥ -1$
C.$x＞0$
D.$x≥ 0$
B
）A.$x＞-1$
B.$x≥ -1$
C.$x＞0$
D.$x≥ 0$
答案
B
解析
【分析】首先明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式为$\sqrt{x+1}$，因此需让被开方数$x+1$满足非负条件，据此列出不等式求解，再匹配对应选项即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数≥0，可列不等式：$x + 1 ≥ 0$，解该不等式，移项得$x ≥ -1$，因此$x$的取值范围是$x≥-1$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式的解法
【点评】本题属于基础题，直接考查二次根式有意义的条件，只需牢记“二次根式被开方数非负”这一知识点，即可快速完成解题，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数≥0，可列不等式：$x + 1 ≥ 0$，解该不等式，移项得$x ≥ -1$，因此$x$的取值范围是$x≥-1$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式的解法
【点评】本题属于基础题，直接考查二次根式有意义的条件，只需牢记“二次根式被开方数非负”这一知识点，即可快速完成解题，难度较低。
【难度系数】0.9
4. 下列计算正确的是 （
A.$2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{5}-\sqrt{5}=2$
D.$\sqrt{5}+\sqrt{2}=\sqrt{7}$
B
）A.$2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{5}-\sqrt{5}=2$
D.$\sqrt{5}+\sqrt{2}=\sqrt{7}$
答案
B
解析
【分析】本题考查二次根式的加减运算，解题核心是明确：只有同类二次根式（被开方数相同的二次根式）才能合并，非同类二次根式无法直接合并。需逐一分析各选项的运算是否符合该规则，判断其正确性。
【解析】逐个分析选项：
选项A：2是有理数，√5是无理数，二者不是同类二次根式，不能直接合并，故2+√5≠2√5，A错误；
选项B：2√5与√5是同类二次根式，合并时系数相加、根式部分不变，即2√5 + √5 = (2+1)√5 = 3√5，B正确；
选项C：2√5 - √5 = (2-1)√5 = √5≠2，C错误；
选项D：√5与√2的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，故√5+√2≠√7，D错误。
【答案】B
【知识点】二次根式的加减运算
【点评】本题为基础题，重点考查二次根式加减的核心规则——同类二次根式的合并方法，需牢记非同类二次根式不能直接合并，避免出现类似选项A、D的错误。
【难度系数】0.8
【解析】逐个分析选项：
选项A：2是有理数，√5是无理数，二者不是同类二次根式，不能直接合并，故2+√5≠2√5，A错误；
选项B：2√5与√5是同类二次根式，合并时系数相加、根式部分不变，即2√5 + √5 = (2+1)√5 = 3√5，B正确；
选项C：2√5 - √5 = (2-1)√5 = √5≠2，C错误；
选项D：√5与√2的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，故√5+√2≠√7，D错误。
【答案】B
【知识点】二次根式的加减运算
【点评】本题为基础题，重点考查二次根式加减的核心规则——同类二次根式的合并方法，需牢记非同类二次根式不能直接合并，避免出现类似选项A、D的错误。
【难度系数】0.8
5. 已知样本数据 2,3,3,5,7,下列说法不正确的是 （
A.平均数是 4
B.众数是 3
C.中位数是 3
D.方差是 3
D
）A.平均数是 4
B.众数是 3
C.中位数是 3
D.方差是 3
答案
D
解析
【分析】本题需要依次计算样本数据2,3,3,5,7的平均数、众数、中位数、方差，再逐一判断选项的正确性，找出说法不正确的选项。
【解析】
1. 计算平均数：平均数=所有数据之和÷数据个数，即$(2+3+3+5+7)÷5=20÷5=4$，故选项A正确；
2. 计算众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，数据中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3，选项B正确；
3. 计算中位数：将数据从小到大排列为2,3,3,5,7，共5个数据，中位数是第3个数，即3，选项C正确；
4. 计算方差：方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(2-4)^2+(3-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+(-1)^2+1^2+3^2]\\&=\frac{1}{5}(4+1+1+1+9)\\&=\frac{16}{5}=3.2≠3\end{aligned}$
故选项D错误，本题选D。
【答案】D
【知识点】平均数、方差、众数与中位数
【点评】本题考查统计中基本统计量的计算，属于基础题型，需熟练掌握各统计量的定义及计算方法，避免计算失误。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算平均数：平均数=所有数据之和÷数据个数，即$(2+3+3+5+7)÷5=20÷5=4$，故选项A正确；
2. 计算众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，数据中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3，选项B正确；
3. 计算中位数：将数据从小到大排列为2,3,3,5,7，共5个数据，中位数是第3个数，即3，选项C正确；
4. 计算方差：方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(2-4)^2+(3-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+(-1)^2+1^2+3^2]\\&=\frac{1}{5}(4+1+1+1+9)\\&=\frac{16}{5}=3.2≠3\end{aligned}$
故选项D错误，本题选D。
【答案】D
【知识点】平均数、方差、众数与中位数
【点评】本题考查统计中基本统计量的计算，属于基础题型，需熟练掌握各统计量的定义及计算方法，避免计算失误。
【难度系数】0.8
6.用反证法证明“在$△ ABC$中，若$AB=AC$，则$∠ B＜90°$”时，应先假设（
A.$∠ B＞90°$
B.$∠ B≤90°$
C.$∠ B≥90°$
D.$∠ B≠90°$
C
）A.$∠ B＞90°$
B.$∠ B≤90°$
C.$∠ B≥90°$
D.$∠ B≠90°$
答案
C
解析
【分析】
反证法的核心思路是：先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，从而证明原命题成立。本题需先明确要证明的结论，再找出该结论的否定形式，作为反证的初始假设。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。本题要证明的结论是“∠B＜90°”，其否定（即结论不成立的情况）为“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础操作，关键是掌握“假设结论不成立”的要求，准确找到原结论的否定形式即可解题，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
反证法的核心思路是：先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，从而证明原命题成立。本题需先明确要证明的结论，再找出该结论的否定形式，作为反证的初始假设。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。本题要证明的结论是“∠B＜90°”，其否定（即结论不成立的情况）为“∠B≥90°”，因此应先假设∠B≥90°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础操作，关键是掌握“假设结论不成立”的要求，准确找到原结论的否定形式即可解题，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1 286万辆。设从2022年至2024年的年平均增长率为$ x $，则所列方程正确的是（
A.$ 688(1+x)^2 = 1\ 286 $
B.$ 688(1-x)^2 = 1\ 286 $
C.$ 1\ 286(1+x)^2 = 688 $
D.$ 1\ 286(1-x)^2 = 688 $
A
）A.$ 688(1+x)^2 = 1\ 286 $
B.$ 688(1-x)^2 = 1\ 286 $
C.$ 1\ 286(1+x)^2 = 688 $
D.$ 1\ 286(1-x)^2 = 688 $
答案
A
解析
【分析】首先明确年平均增长率问题的核心公式：若初始量为$a$，年平均增长率为$x$，经过$n$年后的终末量为$b$，则满足$a(1+x)^n = b$。本题中，2022年的销售量是初始量，2024年的销售量是终末量，需先确定初始量、时间跨度（年数），再代入公式列方程，最后对应选项选出答案。
【解析】根据年平均增长率公式：初始量×$(1+年平均增长率)^{年数}$=终末量。本题中，2022年销售量（初始量）为688万辆，2022年到2024年共经过2年，2024年销售量（终末量）为1286万辆，代入公式得方程：$688(1+x)^2 = 1286$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用、增长率问题
【点评】本题考查一元二次方程在增长率问题中的基础应用，核心是掌握增长率的基本公式，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据年平均增长率公式：初始量×$(1+年平均增长率)^{年数}$=终末量。本题中，2022年销售量（初始量）为688万辆，2022年到2024年共经过2年，2024年销售量（终末量）为1286万辆，代入公式得方程：$688(1+x)^2 = 1286$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用、增长率问题
【点评】本题考查一元二次方程在增长率问题中的基础应用，核心是掌握增长率的基本公式，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
8.如图,已知点 O 是$□ ABCD$两条对角线AC,BD 的交点,$BD=20,AO=8$,$AD=15$,则$△ OBC$的周长为 （
A.29
B.33
C.34
D.43
B
）A.29
B.33
C.34
D.43
答案
B
解析
【分析】要计算△OBC的周长，需利用平行四边形的性质确定其三边长度。平行四边形具有对边相等、对角线互相平分的性质，据此可找到BC、OB、OC的长度，再求和即可得到结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OA=OC，OB=OD（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。
已知BD=20，AO=8，AD=15，
∴OB=½BD=½×20=10，OC=AO=8，BC=AD=15。
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=10+8+15=33。
故选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、三角形周长计算
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于常规基础题，只要掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就能快速计算出三角形周长，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OA=OC，OB=OD（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。
已知BD=20，AO=8，AD=15，
∴OB=½BD=½×20=10，OC=AO=8，BC=AD=15。
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=10+8+15=33。
故选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、三角形周长计算
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于常规基础题，只要掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就能快速计算出三角形周长，难度较低。
【难度系数】0.3
