1. (2025·镇江月考)
(1)如图①,时钟所表示的时间为2点30分,则钟面角为°.
(2)若某个时刻的钟面角为120°,请写出一个相应的时刻:.
(3)如图②,时钟所表示的时间为3点,此时钟面角为90°,在4点前,经过多少分钟,钟面角为20°?
(4)一天中午,小明在12:00到13:00之间打开电视看少儿节目,看完节目后,他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置.则小明看了分钟电视节目.(直接写出答案即可)

1.(1)105 【解析】时钟所表示的时间为2点30分,则钟面角为90°+15°=105°.
(2)4:00(答案不唯一) 【解析】某个时刻的钟面角为120°,则时针与分针的夹角是钟面上的120÷30=4(格),所以一个相应的时刻可以是4:00(答案不唯一).
(3)设经过x分钟,钟面角为20°,得0.5x+90-6x=20或6x-90-0.5x=20,解得$x=\frac{140}{11}$或x=20.
答:经过$\frac{140}{11}$分钟或20分钟,钟面角为20°.
(4)$\frac{720}{13}$ 【解析】因为在12:00到13:00之间这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置,所以时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角,设小明看了y分钟电视节目,根据题意得0.5y+6y=360,解得$y=\frac{720}{13}$.

2. |尺规作图 如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它的南偏东$50°$方向上.同时,在货轮 O的北偏东$60°$、西北(北偏西$45°$)方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.
(1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出客轮 B 和海岛 C 方向的射线;
(2)另一货轮 D 在平面内所组成的$∠ AOD$与$∠ AOB$互为补角,请画出货轮 D 方向的射线并写出所在的方向角.

(1)如图所示.
(2)如图所示,有两种情形:
①点 B,O,D 在同一条直线上,因为客轮 B 的方向角是北偏东 60°,所以∠BOE=90°-60°=30°,所以∠D₁OH=60°,所以货轮 D₁的方向角是南偏西 60°.
②点 B,O,D 不在同一条直线上,因为“灯塔 A 在它的南偏东 50°方向上”,所以∠AOE=40°.因为∠BOE=30°,所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=70°.因为∠AOD₂与∠AOB 互为补角,所以∠AOD₂=110°,所以∠BOD₂=110°-70°=40°,所以∠FOD₂=90°-40°-30°=20°,所以货轮 D₂的方向角是北偏东 20°.
综上,货轮 D 的方向角是南偏西 60°或北偏东 20°.