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1 [2024 湖南岳阳期中,中]上下开口的甲、乙、丙三个筒,下端都恰好用一重力不计的薄片盖住,然后浸入水中,如图所示。三个薄片的面积都相同,薄片离水面的深度也都相同,现将100 g水倒入甲筒中,恰能使薄片下落,那么将100 g水分别倒入乙筒和丙筒中,则它们各自的薄片(
A.都不落下来
B.都落下来
C.乙筒薄片落下来,丙筒薄片不落下来
D.乙筒薄片不落下来,丙筒薄片落下来
A
)A.都不落下来
B.都落下来
C.乙筒薄片落下来,丙筒薄片不落下来
D.乙筒薄片不落下来,丙筒薄片落下来
答案
1. A 【解析】因为三个薄片的面积都相同,由图可知,将100 g水倒入甲筒中时液面最高,倒入乙、丙中时液面都会低于甲,根据液体压强公式$p=\rho gh$可知,甲筒中的水对薄片的压强最大,再根据公式$F=pS$可知,甲筒中的水对薄片的压力也最大,如果将100 g水倒入甲中恰好能使薄片下落,则将100 g水倒入乙筒和丙筒中,薄片都不会下落。故选A。
解析
【分析】
解题时我们可以按三步思考：第一步，先明确薄片不下落的本质原因：薄片受到筒外水向上的托力，三个薄片浸入水中的深度、面积都相同，因此三个薄片受到的向上托力大小完全相等。第二步，对比相同质量的100g水倒入三个筒后的液面高度：100g水的体积是固定的，观察三个容器形状，甲筒上窄下宽，装相同体积水时液面高度最高；乙筒上宽下窄、丙筒为均匀柱形，装相同体积水的液面高度都低于甲筒。第三步，结合液体压强公式推导向下压力的大小：根据p=ρgh，甲筒内水对薄片的向下压强最大，对应向下压力也最大，刚好等于向上托力让薄片下落，因此乙、丙筒内水对薄片的向下压力都小于向上托力，薄片都不会下落。
【解析】
1. 计算薄片受到的向上托力：三个薄片在水中的深度相同，水的密度ρ相同，由液体压强公式$p=\rho gh$可知，三个薄片受到水向上的压强相等；又因为薄片面积S完全相同，根据$F=pS$，可得三个薄片受到的水的向上托力大小相等。
2. 对比倒入100g水后的液面高度：100g水的体积$V=\frac{m}{\rho}$是定值，甲筒下粗上细，上部横截面积更小，因此倒入100g水后甲筒内液面高度最高；乙筒下细上粗、丙筒为均匀柱形，倒入100g水后，乙、丙筒内的液面高度均小于甲筒内的液面高度。
3. 对比筒内水对薄片的向下压力：由$p=\rho gh$可知，甲筒内水对薄片的向下压强最大，结合$F=pS$可得，甲筒内水对薄片的向下压力最大。题目中100g水倒入甲筒恰好使薄片下落，说明此时甲筒内水的向下压力刚好等于薄片受到的向上托力。
4. 推导乙、丙的薄片状态：乙、丙筒内100g水对薄片的向下压力都小于甲筒的向下压力，即都小于薄片受到的向上托力，因此乙、丙的薄片都不会下落。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强计算，压力与压强的关系
【点评】
本题的易错点是误认为相同质量的水对容器底的压力都等于水的重力，忽略了不同形状容器中液体对底部的压力和液体自身重力的大小关系存在差异，本题通过液面高度对比推导压力大小，灵活考察了对液体压强公式的理解和应用，需要跳出“液体质量相同则对底压力相同”的思维误区。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按三步思考：第一步，先明确薄片不下落的本质原因：薄片受到筒外水向上的托力，三个薄片浸入水中的深度、面积都相同，因此三个薄片受到的向上托力大小完全相等。第二步，对比相同质量的100g水倒入三个筒后的液面高度：100g水的体积是固定的，观察三个容器形状，甲筒上窄下宽，装相同体积水时液面高度最高；乙筒上宽下窄、丙筒为均匀柱形，装相同体积水的液面高度都低于甲筒。第三步，结合液体压强公式推导向下压力的大小：根据p=ρgh，甲筒内水对薄片的向下压强最大，对应向下压力也最大，刚好等于向上托力让薄片下落，因此乙、丙筒内水对薄片的向下压力都小于向上托力，薄片都不会下落。
【解析】
1. 计算薄片受到的向上托力：三个薄片在水中的深度相同，水的密度ρ相同，由液体压强公式$p=\rho gh$可知，三个薄片受到水向上的压强相等；又因为薄片面积S完全相同，根据$F=pS$，可得三个薄片受到的水的向上托力大小相等。
2. 对比倒入100g水后的液面高度：100g水的体积$V=\frac{m}{\rho}$是定值，甲筒下粗上细，上部横截面积更小，因此倒入100g水后甲筒内液面高度最高；乙筒下细上粗、丙筒为均匀柱形，倒入100g水后，乙、丙筒内的液面高度均小于甲筒内的液面高度。
3. 对比筒内水对薄片的向下压力：由$p=\rho gh$可知，甲筒内水对薄片的向下压强最大，结合$F=pS$可得，甲筒内水对薄片的向下压力最大。题目中100g水倒入甲筒恰好使薄片下落，说明此时甲筒内水的向下压力刚好等于薄片受到的向上托力。
4. 推导乙、丙的薄片状态：乙、丙筒内100g水对薄片的向下压力都小于甲筒的向下压力，即都小于薄片受到的向上托力，因此乙、丙的薄片都不会下落。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强计算，压力与压强的关系
【点评】
本题的易错点是误认为相同质量的水对容器底的压力都等于水的重力，忽略了不同形状容器中液体对底部的压力和液体自身重力的大小关系存在差异，本题通过液面高度对比推导压力大小，灵活考察了对液体压强公式的理解和应用，需要跳出“液体质量相同则对底压力相同”的思维误区。
【难度系数】
0.6
2 [2025 广东广州期中,中]某实验室内水温从$0\ {°C}$升高到$15\ {°C}$时,水的密度$\rho$和水温$t$的关系如图甲所示,水在$4\ {°C}$时,密度最大。水平面上有三个规则柱形薄壁容器装有不同温度的水,水的深度关系是$h_{1}=h_{2}＜h_{3}$,容器2和3所装的水的质量$m_{2}=m_{3}$,三个容器的底面积关系是$S_{1}=S_{2}＞S_{3}$,如图乙所示。三个容器中水的质量不变,不考虑容器的热胀冷缩,容器底受到水的压强关系一定正确的是(
A.$p_{3}＞p_{2}$
B.$p_{1}=p_{2}$
C.$p_{3}＜p_{1}$
D.$p_{1}＜p_{2}$
A
)A.$p_{3}＞p_{2}$
B.$p_{1}=p_{2}$
C.$p_{3}＜p_{1}$
D.$p_{1}＜p_{2}$
答案
2. A 【解析】由于水在$4^{\circ }C$时密度最大,所以水的密度$\rho_{1}＞\rho_{2}$,由题意知$h_{1}=h_{2}$,根据$p=\rho gh$知,水对容器底的压强$p_{1}＞p_{2}$;由题意知水的质量$m_{2}=m_{3}$,根据$G=mg$可知,$G_{2}=G_{3}$,容器2和容器3均为规则柱形容器,且置于水平面上,则水对容器底的压力等于水的重力,则压力相等,两容器的底面积关系是$S_{2}＞S_{3}$,根据$p=\frac {F}{S}$得,$p_{2}＜p_{3}$;由$p_{1}＞p_{2}$、$S_{1}=S_{2}$可知,水对容器1底部的压力大于水对容器2底部的压力,而容器2、3底部所受水的压力相等,则水对容器1底部的压力大于水对容器3底部的压力,而容器1的底面积大于容器3的底面积,所以根据$p=\frac {F}{S}$无法比较$p_{1}$和$p_{3}$的大小。综上分析可知,容器底受到水的压强关系一定正确的是A。故选A。
解析
【分析】
首先从图甲获取核心信息：水在4℃时密度最大，在4℃到15℃区间内，水温越高水的密度越小，因此三个容器中水的密度满足$\rho_1＞\rho_2＞\rho_3$。接下来分三组对比压强：
1. 对比容器1和容器2：已知$h_1=h_2$，$S_1=S_2$，选用液体压强公式$p=\rho gh$，因为$\rho_1＞\rho_2$、g和h相等，可直接得到$p_1＞p_2$，据此排除B、D选项。
2. 对比容器2和容器3：已知$m_2=m_3$，两个容器都是水平放置的规则柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力，因此$F_2=G_2=m_2g$，$F_3=G_3=m_3g$，可得$F_2=F_3$；又已知$S_2＞S_3$，选用压强定义式$p=\frac{F}{S}$，压力相等时受力面积越小压强越大，因此可得$p_3＞p_2$，对应A选项的结论成立。
3. 最后对比$p_1$和$p_3$：由$p_1＞p_2$、$S_1=S_2$可得$F_1=p_1S_1 ＞ p_2S_2=F_2=F_3$，也就是容器1底部受到的压力大于容器3底部的压力，但同时$S_1＞S_3$，压力和受力面积都更大，无法通过$p=\frac{F}{S}$确定$p_1$和$p_3$的大小关系，因此C选项不一定正确。
综上即可确定唯一一定正确的选项。
【解析】
解：
① 由图甲可知，水在4℃时密度最大，4℃到15℃范围内，水温越高密度越小，因此三个容器内水的密度关系为：$\rho_1 ＞ \rho_2 ＞ \rho_3$。
对于容器1和容器2，已知$h_1=h_2$，$S_1=S_2$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，g、h相同，密度越大压强越大，因此可得：$p_1 ＞ p_2$，因此B选项$p_1=p_2$、D选项$p_1＜p_2$均错误。
② 已知容器2和容器3内水的质量$m_2=m_3$，根据$G=mg$可知两容器内水的重力$G_2=G_3$。由于两个容器都是水平放置的规则柱形容器，水对容器底部的压力等于水的重力，因此水对容器底的压力$F_2=G_2$，$F_3=G_3$，即$F_2=F_3$。
又已知底面积$S_2 ＞ S_3$，根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，压力相等时，受力面积越小压强越大，因此可得$p_2 ＜ p_3$，即$p_3＞p_2$，A选项结论成立。
③ 由$p_1＞p_2$、$S_1=S_2$，可得容器1底部受到的水的压力$F_1=p_1S_1 ＞ p_2S_2=F_2=F_3$，即$F_1＞F_3$，但同时$S_1＞S_3$，压力和受力面积均更大，无法通过$p=\frac{F}{S}$判断$p_1$和$p_3$的大小关系，因此C选项$p_3＜p_1$不一定正确。
综上，一定正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】
液体压强计算，密度与温度，柱形容器压力特点
【点评】
本题结合水的反常膨胀特性，综合考查了液体压强的两种常用比较方法，需要学生根据已知条件灵活选择$p=\rho gh$和$p=\frac{F}{S}$进行推导，易错点是忽略两个变量同时变化时无法直接比较压强大小，不能主观臆断$p_1$和$p_3$的关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先从图甲获取核心信息：水在4℃时密度最大，在4℃到15℃区间内，水温越高水的密度越小，因此三个容器中水的密度满足$\rho_1＞\rho_2＞\rho_3$。接下来分三组对比压强：
1. 对比容器1和容器2：已知$h_1=h_2$，$S_1=S_2$，选用液体压强公式$p=\rho gh$，因为$\rho_1＞\rho_2$、g和h相等，可直接得到$p_1＞p_2$，据此排除B、D选项。
2. 对比容器2和容器3：已知$m_2=m_3$，两个容器都是水平放置的规则柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力，因此$F_2=G_2=m_2g$，$F_3=G_3=m_3g$，可得$F_2=F_3$；又已知$S_2＞S_3$，选用压强定义式$p=\frac{F}{S}$，压力相等时受力面积越小压强越大，因此可得$p_3＞p_2$，对应A选项的结论成立。
3. 最后对比$p_1$和$p_3$：由$p_1＞p_2$、$S_1=S_2$可得$F_1=p_1S_1 ＞ p_2S_2=F_2=F_3$，也就是容器1底部受到的压力大于容器3底部的压力，但同时$S_1＞S_3$，压力和受力面积都更大，无法通过$p=\frac{F}{S}$确定$p_1$和$p_3$的大小关系，因此C选项不一定正确。
综上即可确定唯一一定正确的选项。
【解析】
解：
① 由图甲可知，水在4℃时密度最大，4℃到15℃范围内，水温越高密度越小，因此三个容器内水的密度关系为：$\rho_1 ＞ \rho_2 ＞ \rho_3$。
对于容器1和容器2，已知$h_1=h_2$，$S_1=S_2$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，g、h相同，密度越大压强越大，因此可得：$p_1 ＞ p_2$，因此B选项$p_1=p_2$、D选项$p_1＜p_2$均错误。
② 已知容器2和容器3内水的质量$m_2=m_3$，根据$G=mg$可知两容器内水的重力$G_2=G_3$。由于两个容器都是水平放置的规则柱形容器，水对容器底部的压力等于水的重力，因此水对容器底的压力$F_2=G_2$，$F_3=G_3$，即$F_2=F_3$。
又已知底面积$S_2 ＞ S_3$，根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，压力相等时，受力面积越小压强越大，因此可得$p_2 ＜ p_3$，即$p_3＞p_2$，A选项结论成立。
③ 由$p_1＞p_2$、$S_1=S_2$，可得容器1底部受到的水的压力$F_1=p_1S_1 ＞ p_2S_2=F_2=F_3$，即$F_1＞F_3$，但同时$S_1＞S_3$，压力和受力面积均更大，无法通过$p=\frac{F}{S}$判断$p_1$和$p_3$的大小关系，因此C选项$p_3＜p_1$不一定正确。
综上，一定正确的是A选项。
【答案】A
【知识点】
液体压强计算，密度与温度，柱形容器压力特点
【点评】
本题结合水的反常膨胀特性，综合考查了液体压强的两种常用比较方法，需要学生根据已知条件灵活选择$p=\rho gh$和$p=\frac{F}{S}$进行推导，易错点是忽略两个变量同时变化时无法直接比较压强大小，不能主观臆断$p_1$和$p_3$的关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
3 [中]如图甲所示,由
连通器
原理可知,当存水杯中的水面到达一定高度时,水会从下水管流出,下水管中的“异味”不能通过地漏进入室内。如图乙所示,容器内装有水,A点处水产生的压强是$6×10^{3}$
Pa。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
3. 连通器 $6×10^{3}$ 【解析】根据地漏的结构图可知,存水杯上端开口,底部连通,构成连通器,当存水杯中的水面到达一定高度时,由连通器原理可知,水会从下水管流出,下水管中的"异味"不能通过地漏进入室内。由图乙可知,A点的深度$h_{A}=70cm-10cm=60cm=0.6m$,则A点处水产生的压强$p_{A}=\rho_{水}gh_{A}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×0.6m=6×10^{3}Pa$。
关键点拨
本题分析压力
是个难点,除
用公式外还可
以由定性分析
得出:容器正
立时,水对容
器底的压力等
于容器底对应
的柱形水所受
的重力,小于
容器内水的重
力,而容器倒
立时,水对容
器底的压力等
于此时容器底
对应的柱形水
的重力,大于
容器内水的
重力。
关键点拨
本题分析压力
是个难点,除
用公式外还可
以由定性分析
得出:容器正
立时,水对容
器底的压力等
于容器底对应
的柱形水所受
的重力,小于
容器内水的重
力,而容器倒
立时,水对容
器底的压力等
于此时容器底
对应的柱形水
的重力,大于
容器内水的
重力。
解析
【分析】
先思考第一空：观察地漏的存水杯结构，它上端开口、底部和下水管连通，符合连通器的构造特点，连通器内装同种液体静止时液面保持相平，因此水位到达下水管开口高度时水就会流出，同时存水杯始终留存水阻挡异味。再思考第二空：计算液体压强首先要明确深度的定义——是待测点到自由液面的竖直距离，不能把点到容器底的距离当成深度，先算出A点对应的竖直深度，再代入液体压强公式p=ρgh就能算出压强值。
【解析】
1. 第一空分析：地漏的存水杯上端开口，底部与下水管相连通，属于连通器结构，根据连通器原理，当存水杯中的水面上升到超过下水管的进水口高度时，水就会从下水管流出，且存水杯中始终会保留部分水，阻断下水管的异味进入室内。
2. 第二空计算：液体压强中的深度指的是该点到自由液面的竖直距离，由图乙可知，容器内水面到容器底的总高度为70cm，A点距离容器底的高度为10cm，因此A点的竖直深度h = 70cm - 10cm = 60cm = 0.6m。
代入液体压强公式计算：
$p_A=\rho_{水}gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m}=6×10^3\ \mathrm{Pa}$
【答案】
连通器；$6×10^{3}$
【知识点】
连通器原理，液体压强计算
【点评】
本题属于液体压强模块的基础应用题，结合生活中常见的地漏场景考察连通器的实际应用，第二空的易错点是对深度概念的误解，不少同学会误将A点到容器底的10cm当做深度代入计算，解题时要牢记深度是从自由液面向下测量的竖直距离，避免取值错误。
【难度系数】
0.7
先思考第一空：观察地漏的存水杯结构，它上端开口、底部和下水管连通，符合连通器的构造特点，连通器内装同种液体静止时液面保持相平，因此水位到达下水管开口高度时水就会流出，同时存水杯始终留存水阻挡异味。再思考第二空：计算液体压强首先要明确深度的定义——是待测点到自由液面的竖直距离，不能把点到容器底的距离当成深度，先算出A点对应的竖直深度，再代入液体压强公式p=ρgh就能算出压强值。
【解析】
1. 第一空分析：地漏的存水杯上端开口，底部与下水管相连通，属于连通器结构，根据连通器原理，当存水杯中的水面上升到超过下水管的进水口高度时，水就会从下水管流出，且存水杯中始终会保留部分水，阻断下水管的异味进入室内。
2. 第二空计算：液体压强中的深度指的是该点到自由液面的竖直距离，由图乙可知，容器内水面到容器底的总高度为70cm，A点距离容器底的高度为10cm，因此A点的竖直深度h = 70cm - 10cm = 60cm = 0.6m。
代入液体压强公式计算：
$p_A=\rho_{水}gh_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.6\ \mathrm{m}=6×10^3\ \mathrm{Pa}$
【答案】
连通器；$6×10^{3}$
【知识点】
连通器原理，液体压强计算
【点评】
本题属于液体压强模块的基础应用题，结合生活中常见的地漏场景考察连通器的实际应用，第二空的易错点是对深度概念的误解，不少同学会误将A点到容器底的10cm当做深度代入计算，解题时要牢记深度是从自由液面向下测量的竖直距离，避免取值错误。
【难度系数】
0.7
4 [2024 安徽芜湖期末,中]如图所示,在大烧杯内装有一定量的水,A为两端开口的玻璃管,B为轻质塑料片,B在大烧杯内水面下的深度为6 cm。向A管内缓慢注入某种液体,当塑料片B恰好脱落时,A管内液柱高为5 cm。则A管内注入的液体密度是
$1.2×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^{3}$。答案
4. $1.2×10^{3}$ 【解析】当B上下面所受液体压强相等时,塑料片B恰好脱落,则由$p=\rho gh$可得:$\rho_{水}gh_{水}=\rho_{液}gh_{液}$,即$\rho_{水}×g×6cm=\rho_{液}×g×$
$5cm$,解得$\rho_{液}=1.2\rho_{水}=1.2×10^{3}\ kg/m^{3}$。
$5cm$,解得$\rho_{液}=1.2\rho_{水}=1.2×10^{3}\ kg/m^{3}$。
解析
【分析】
首先梳理解题思路：轻质塑料片B原本被大烧杯内的水向上的压强托住，当向A管内注入液体后，管内液体会对B产生向下的压强。当塑料片B恰好脱落时，它的上下表面受到的液体压强大小刚好相等，处于受力平衡的临界状态。接下来就可以利用液体压强公式p=ρgh建立等式，代入已知的两个深度数值，约去公共的重力加速度g即可求解液体密度，由于深度单位在比值中可以抵消，无需额外换算单位，简化计算过程。
【解析】
当塑料片B恰好脱落时，B上下表面受到的液体压强相等，即烧杯内水对B向上的压强等于A管内液体对B向下的压强：
$p_{水}=p_{液}$
代入液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{水}gh_{水}=\rho_{液}gh_{液}$
两边的重力加速度g可以约去，整理得到液体密度的表达式：
$\rho_{液}=\rho_{水}·\frac{h_{水}}{h_{液}}$
代入已知条件：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$h_{水}=6\ \mathrm{cm}$，$h_{液}=5\ \mathrm{cm}$：
$\rho_{液}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×\frac{6\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
$1.2×10^{3}$
【知识点】
液体压强公式；临界状态分析
【点评】
本题是液体压强的经典临界题型，核心考点是抓住塑料片恰好脱落的受力平衡条件，通过上下压强相等建立方程求解，计算时深度单位统一即可无需额外换算，侧重考察学生对液体压强规律的理解和临界状态的判断能力。
【难度系数】
0.6
首先梳理解题思路：轻质塑料片B原本被大烧杯内的水向上的压强托住，当向A管内注入液体后，管内液体会对B产生向下的压强。当塑料片B恰好脱落时，它的上下表面受到的液体压强大小刚好相等，处于受力平衡的临界状态。接下来就可以利用液体压强公式p=ρgh建立等式，代入已知的两个深度数值，约去公共的重力加速度g即可求解液体密度，由于深度单位在比值中可以抵消，无需额外换算单位，简化计算过程。
【解析】
当塑料片B恰好脱落时，B上下表面受到的液体压强相等，即烧杯内水对B向上的压强等于A管内液体对B向下的压强：
$p_{水}=p_{液}$
代入液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{水}gh_{水}=\rho_{液}gh_{液}$
两边的重力加速度g可以约去，整理得到液体密度的表达式：
$\rho_{液}=\rho_{水}·\frac{h_{水}}{h_{液}}$
代入已知条件：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$h_{水}=6\ \mathrm{cm}$，$h_{液}=5\ \mathrm{cm}$：
$\rho_{液}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×\frac{6\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
$1.2×10^{3}$
【知识点】
液体压强公式；临界状态分析
【点评】
本题是液体压强的经典临界题型，核心考点是抓住塑料片恰好脱落的受力平衡条件，通过上下压强相等建立方程求解，计算时深度单位统一即可无需额外换算，侧重考察学生对液体压强规律的理解和临界状态的判断能力。
【难度系数】
0.6
5 [中]如图所示是小明同学研究液体压强时,绘制的甲、乙两种液体的压强与深度的关系图像。由图像可知,甲、乙两种液体的密度关系为$\rho_{\mathrm{甲}}\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^{3}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
5. ＞ $1.5×10^{3}$ 【解析】据图可知,甲、乙两种液体产生的压强大小都为$6×10^{2}Pa$时,甲的深度是4 cm,乙的深度是6 cm,根据$p=\rho gh$可知,甲液体的密度大于乙液体的密度。据图可求得甲液体的密度为$\rho_{甲}=\frac {p}{gh_{甲}}=$
$\frac {6×10^{2}\ Pa}{10\ N/kg×0.04m}=1.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。
$\frac {6×10^{2}\ Pa}{10\ N/kg×0.04m}=1.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。
解析
【分析】
这道题的核心是利用液体压强公式结合图像数据求解，解题思路如下：1. 首先回忆液体压强公式$p=\rho gh$，当压强$p$相同时，液体密度$\rho$和深度$h$成反比，我们可以在图像上选取压强相同的点，对比甲乙对应的深度，深度更小的甲液体密度更大，先得到密度的大小关系。2. 接着从图像中读取甲液体对应的一组压强和深度的数值，注意把深度的单位从厘米转换为国际单位米，代入变形后的密度公式$\rho=\frac{p}{gh}$，就能算出甲液体的密度。
【解析】
解：
1. 判断密度大小关系
从图像中可得，当甲乙液体的压强都为$p=6×10^2\ \mathrm{Pa}$时，甲的深度$h_\mathrm{甲}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$，乙的深度$h_\mathrm{乙}=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强$p$、$g$相同的前提下，深度$h$越小，液体密度$\rho$越大，因此$\rho_\mathrm{甲}＞\rho_\mathrm{乙}$。
2. 计算甲液体的密度
将已知数据代入变形后的密度公式：
$\rho_\mathrm{甲}=\frac{p}{gh_\mathrm{甲}}=\frac{6×10^2\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
＞；$1.5×10^3$
【知识点】
液体压强公式；p-h图像分析
【点评】
本题属于液体压强的常规图像类中档题，重点考察对液体压强公式的理解和应用，选取相同压强的点对比深度是快速判断密度大小的常用技巧，计算时需要注意将深度的单位换算为国际单位米，避免单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是利用液体压强公式结合图像数据求解，解题思路如下：1. 首先回忆液体压强公式$p=\rho gh$，当压强$p$相同时，液体密度$\rho$和深度$h$成反比，我们可以在图像上选取压强相同的点，对比甲乙对应的深度，深度更小的甲液体密度更大，先得到密度的大小关系。2. 接着从图像中读取甲液体对应的一组压强和深度的数值，注意把深度的单位从厘米转换为国际单位米，代入变形后的密度公式$\rho=\frac{p}{gh}$，就能算出甲液体的密度。
【解析】
解：
1. 判断密度大小关系
从图像中可得，当甲乙液体的压强都为$p=6×10^2\ \mathrm{Pa}$时，甲的深度$h_\mathrm{甲}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$，乙的深度$h_\mathrm{乙}=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$。
根据液体压强公式$p=\rho gh$，在压强$p$、$g$相同的前提下，深度$h$越小，液体密度$\rho$越大，因此$\rho_\mathrm{甲}＞\rho_\mathrm{乙}$。
2. 计算甲液体的密度
将已知数据代入变形后的密度公式：
$\rho_\mathrm{甲}=\frac{p}{gh_\mathrm{甲}}=\frac{6×10^2\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
＞；$1.5×10^3$
【知识点】
液体压强公式；p-h图像分析
【点评】
本题属于液体压强的常规图像类中档题，重点考察对液体压强公式的理解和应用，选取相同压强的点对比深度是快速判断密度大小的常用技巧，计算时需要注意将深度的单位换算为国际单位米，避免单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
6 核心素养科学思维 [2025 陕西西安期中,中]帕斯卡定律指的是加在密闭液体上的压强,能够大小不变地被液体向各个方向传递。利用帕斯卡定律制作的液压千斤顶模型如图所示,小活塞的面积与大活塞的面积之比为1:10,大小活塞的重力忽略不计。当用50 N的力作用在小活塞上时,大活塞上能顶起重为
500
N的物体,此时施加在小活塞和大活塞上的压强分别为$p_{1}$和$p_{2}$,则$p_{1}:p_{2}=$$1:1$
。答案
6. 500 $1:1$ 【解析】已知小活塞面积与大活塞面积比为$1:10$,设小活塞面积为$S_{1}$,大活塞面积为$S_{2}$,则$S_{2}=10S_{1}$。根据帕斯卡定律,施加在小活塞上的压强$p_{1}$等于施加在大活塞上的压强$p_{2}$,即$p_{1}=p_{2}$,即$p_{1}:p_{2}=1:1$,所以$\frac {F_{1}}{S_{1}}=$
$\frac {F_{2}}{S_{2}}$,则$F_{2}=\frac {S_{2}}{S_{1}}F_{1}=\frac {10S_{1}}{S_{1}}×50N=500N$,即大活塞能顶起重为500 N的物体。
$\frac {F_{2}}{S_{2}}$,则$F_{2}=\frac {S_{2}}{S_{1}}F_{1}=\frac {10S_{1}}{S_{1}}×50N=500N$,即大活塞能顶起重为500 N的物体。
解析
【分析】
这道题的核心考点是帕斯卡定律的应用，首先第一步先明确帕斯卡定律的核心结论：密闭液体可以大小不变地传递压强，因此直接就能得到小活塞处的压强和大活塞处的压强是相等的，压强之比自然为1:1。接下来要计算大活塞能顶起的物重，我们可以利用压强的定义式p=F/S，结合两个活塞压强相等的关系，推导出两个活塞上的作用力和活塞面积成正比的关系，代入已知的面积比1:10、小活塞的作用力50N，就可以算出大活塞能提供的支撑力，也就是物体的重力。
【解析】
解：已知小活塞面积$S_1$和大活塞面积$S_2$的比值$S_1:S_2=1:10$，即$S_2=10S_1$，小活塞上施加的力$F_1=50\mathrm{N}$。
1. 根据帕斯卡定律，加在密闭液体上的压强能够大小不变地向各个方向传递，因此小活塞处的压强$p_1$和大活塞处的压强$p_2$大小相等，即$p_1=p_2$，因此$p_1:p_2=1:1$。
2. 根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，由$p_1=p_2$可得：$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$，代入已知条件推导大活塞处的作用力：
$F_2=\frac{S_2}{S_1}F_1=\frac{10S_1}{S_1}×50\mathrm{N}=500\mathrm{N}$
由于大小活塞重力忽略不计，大活塞对物体的支撑力等于$F_2$，因此大活塞可以顶起重为500N的物体。
【答案】
500；$1:1$
【知识点】
帕斯卡定律；压强计算
【点评】
本题是液压机原理的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住帕斯卡定律中“压强大小不变传递”的核心特点，不需要额外考虑液体压强的额外影响，直接利用压强相等结合压强公式推导即可，易错点是部分同学会错误认为力和面积成反比，搞反两个活塞的力的大小关系，要明确液压装置是通过增大大活塞的受力面积来实现省力的效果。
【难度系数】
0.7
这道题的核心考点是帕斯卡定律的应用，首先第一步先明确帕斯卡定律的核心结论：密闭液体可以大小不变地传递压强，因此直接就能得到小活塞处的压强和大活塞处的压强是相等的，压强之比自然为1:1。接下来要计算大活塞能顶起的物重，我们可以利用压强的定义式p=F/S，结合两个活塞压强相等的关系，推导出两个活塞上的作用力和活塞面积成正比的关系，代入已知的面积比1:10、小活塞的作用力50N，就可以算出大活塞能提供的支撑力，也就是物体的重力。
【解析】
解：已知小活塞面积$S_1$和大活塞面积$S_2$的比值$S_1:S_2=1:10$，即$S_2=10S_1$，小活塞上施加的力$F_1=50\mathrm{N}$。
1. 根据帕斯卡定律，加在密闭液体上的压强能够大小不变地向各个方向传递，因此小活塞处的压强$p_1$和大活塞处的压强$p_2$大小相等，即$p_1=p_2$，因此$p_1:p_2=1:1$。
2. 根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$，由$p_1=p_2$可得：$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$，代入已知条件推导大活塞处的作用力：
$F_2=\frac{S_2}{S_1}F_1=\frac{10S_1}{S_1}×50\mathrm{N}=500\mathrm{N}$
由于大小活塞重力忽略不计，大活塞对物体的支撑力等于$F_2$，因此大活塞可以顶起重为500N的物体。
【答案】
500；$1:1$
【知识点】
帕斯卡定律；压强计算
【点评】
本题是液压机原理的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住帕斯卡定律中“压强大小不变传递”的核心特点，不需要额外考虑液体压强的额外影响，直接利用压强相等结合压强公式推导即可，易错点是部分同学会错误认为力和面积成反比，搞反两个活塞的力的大小关系，要明确液压装置是通过增大大活塞的受力面积来实现省力的效果。
【难度系数】
0.7
