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专题1 和倍问题
一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……得到的数就是原数的10倍、100倍、1000倍……两数的和就是原数的$(10+1)$倍、$(100+1)$倍、$(1000+1)$倍……从而将原题转化成和倍来解决。
1. A、B 两数的和是 15.4,如果把 A 的小数点向右移动一位,就与 B 相等,那么 A、B 两数各是多少？
2. 甲、乙两数的和是 252.5,甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？
3. 甲、乙两数的和是 8.5,如果甲数的小数点向右移动一位,就正好等于乙数的 10 倍,那么乙数是多少？
一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……得到的数就是原数的10倍、100倍、1000倍……两数的和就是原数的$(10+1)$倍、$(100+1)$倍、$(1000+1)$倍……从而将原题转化成和倍来解决。
1. A、B 两数的和是 15.4,如果把 A 的小数点向右移动一位,就与 B 相等,那么 A、B 两数各是多少？
2. 甲、乙两数的和是 252.5,甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？
3. 甲、乙两数的和是 8.5,如果甲数的小数点向右移动一位,就正好等于乙数的 10 倍,那么乙数是多少？
答案
1. A:10+1=11(份) 15.4÷11=1.4
B:1.4×10=14 【解析】由“把A的小数点向右移动一位,就与B相等”可知,A的10倍就是B,因此可将A看作1份,B就是10份,两数之和是11份,就是15.4,故A=15.4÷11=1.4,B=1.4×10=14。
2. 甲数:100+1=101(份) 252.5÷101=2.5
乙数:2.5×100=250
【解析】由“甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数”可知,甲数×100=乙数,说明乙数是甲数的100倍。把甲数看成1份,乙数就是这样的100份,甲、乙两数的和就是这样的101份,根据甲、乙两数的和是252.5,先求出1份的数,即甲数,再求出100份的数,即乙数。
3. 1+10÷10=2(份) 8.5÷2=4.25
【解析】由“甲数的小数点向右移动一位,就正好等于乙数的7倍”可知,乙数×10÷10=甲数,把乙数看成1份,甲数就也是这样的1份,甲、乙两数的和就是这样的2份,根据甲、乙两数的和是8.5,求出1份的数,即乙数。
B:1.4×10=14 【解析】由“把A的小数点向右移动一位,就与B相等”可知,A的10倍就是B,因此可将A看作1份,B就是10份,两数之和是11份,就是15.4,故A=15.4÷11=1.4,B=1.4×10=14。
2. 甲数:100+1=101(份) 252.5÷101=2.5
乙数:2.5×100=250
【解析】由“甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数”可知,甲数×100=乙数,说明乙数是甲数的100倍。把甲数看成1份,乙数就是这样的100份,甲、乙两数的和就是这样的101份,根据甲、乙两数的和是252.5,先求出1份的数,即甲数,再求出100份的数,即乙数。
3. 1+10÷10=2(份) 8.5÷2=4.25
【解析】由“甲数的小数点向右移动一位,就正好等于乙数的7倍”可知,乙数×10÷10=甲数,把乙数看成1份,甲数就也是这样的1份,甲、乙两数的和就是这样的2份,根据甲、乙两数的和是8.5,求出1份的数,即乙数。
解析
【分析】
这是三道结合小数点移动规律的和倍问题，解题可以按照统一的逻辑推进：第一步先根据题目给出的小数点移动条件，推导出两个数之间的倍数关系；第二步把较小的数看作1份，对应得到较大数的份数，算出两数总和对应的总份数；第三步用两数的和除以总份数，先求出1份对应的数值，再根据倍数关系求出另一个数。其中第三题需要先做等量转化：甲数小数点右移一位等价于甲数乘10，等于乙数的10倍，两边同时除以10就能得到甲数和乙数相等，再用和倍逻辑计算即可。
【解析】
我们逐题规范求解：
1. 第一题：
由“A的小数点向右移动一位就与B相等”可得：A×10 = B，即B是A的10倍。
把A看作1份，B就是10份，两数总和对应的总份数为：10+1=11份
A的数值：15.4 ÷ 11 = 1.4
B的数值：1.4 × 10 = 14
2. 第二题：
由“甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数”可得：甲数×100 = 乙数，即乙数是甲数的100倍。
把甲数看作1份，乙数就是100份，两数总和对应的总份数为：100+1=101份
甲数的数值：252.5 ÷ 101 = 2.5
乙数的数值：2.5 × 100 = 250
3. 第三题：
由“甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数的10倍”可得：甲数×10 = 乙数×10，两边同时除以10可推出甲数=乙数。
把乙数看作1份，甲数也为1份，两数总和对应的总份数为：1+1=2份
乙数的数值：8.5 ÷ 2 = 4.25
【答案】
1. A是1.4，B是14；2. 甲数是2.5，乙数是250；3. 乙数是4.25
【知识点】
小数点移动规律，和倍问题
【点评】
本题是和倍问题与小数点位置移动知识点结合的典型习题，前两题属于基础常规考法，直接给出两数的整十倍关系，第三题需要先对给出的等量关系做化简转化，避免误判倍数关系，适合巩固和倍问题的通用解题逻辑。
【难度系数】
0.65
这是三道结合小数点移动规律的和倍问题，解题可以按照统一的逻辑推进：第一步先根据题目给出的小数点移动条件，推导出两个数之间的倍数关系；第二步把较小的数看作1份，对应得到较大数的份数，算出两数总和对应的总份数；第三步用两数的和除以总份数，先求出1份对应的数值，再根据倍数关系求出另一个数。其中第三题需要先做等量转化：甲数小数点右移一位等价于甲数乘10，等于乙数的10倍，两边同时除以10就能得到甲数和乙数相等，再用和倍逻辑计算即可。
【解析】
我们逐题规范求解：
1. 第一题：
由“A的小数点向右移动一位就与B相等”可得：A×10 = B，即B是A的10倍。
把A看作1份，B就是10份，两数总和对应的总份数为：10+1=11份
A的数值：15.4 ÷ 11 = 1.4
B的数值：1.4 × 10 = 14
2. 第二题：
由“甲数的小数点向右移动两位正好等于乙数”可得：甲数×100 = 乙数，即乙数是甲数的100倍。
把甲数看作1份，乙数就是100份，两数总和对应的总份数为：100+1=101份
甲数的数值：252.5 ÷ 101 = 2.5
乙数的数值：2.5 × 100 = 250
3. 第三题：
由“甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数的10倍”可得：甲数×10 = 乙数×10，两边同时除以10可推出甲数=乙数。
把乙数看作1份，甲数也为1份，两数总和对应的总份数为：1+1=2份
乙数的数值：8.5 ÷ 2 = 4.25
【答案】
1. A是1.4，B是14；2. 甲数是2.5，乙数是250；3. 乙数是4.25
【知识点】
小数点移动规律，和倍问题
【点评】
本题是和倍问题与小数点位置移动知识点结合的典型习题，前两题属于基础常规考法，直接给出两数的整十倍关系，第三题需要先对给出的等量关系做化简转化，避免误判倍数关系，适合巩固和倍问题的通用解题逻辑。
【难度系数】
0.65
专题2 差倍问题
一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……原数就是新得到的数的10倍、100倍、1000倍……两数的差就是得到的数的$(10-1)$倍、$(100-1)$倍、$(1000-1)$倍……从而将原题转化成差倍问题来解决。
4. 把一个小数的小数点分别向左移动一位和向右移动一位,这时两个数相差121.77。原来这个小数是多少?
5. 你知道小明的计算结果是多少吗?
能力再升级,用《中国华罗庚学校课本》继续冲!
一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……原数就是新得到的数的10倍、100倍、1000倍……两数的差就是得到的数的$(10-1)$倍、$(100-1)$倍、$(1000-1)$倍……从而将原题转化成差倍问题来解决。
4. 把一个小数的小数点分别向左移动一位和向右移动一位,这时两个数相差121.77。原来这个小数是多少?
5. 你知道小明的计算结果是多少吗?
能力再升级,用《中国华罗庚学校课本》继续冲!
答案
4. 100−1=99(份) 121.77÷99=1.23
1.23×10=12.3 【解析】假设左移后得到的数是甲,右移后得到的数是乙。甲、乙两个数关系是甲×100=乙,说明乙是甲的100倍。把甲看成1份,乙就是这样的100份,两数差100−1=99(份),根据两数的差是121.77,先求出1份的数,即甲,再求出100份的数,即乙。
5. 10−1=9 45.63÷9=5.07
5.07×10=50.7
【解析】根据对话可知,小明的计算结果的小数点向左移动一位正好等于小红的计算结果,即小红的计算结果×10=小明的计算结果。两个结果的差就是小红计算结果的(10−1)倍,根据两个结果的差是45.63,先求出1倍数,即小红的计算结果,再求出10倍数,即小明的计算结果。
1.23×10=12.3 【解析】假设左移后得到的数是甲,右移后得到的数是乙。甲、乙两个数关系是甲×100=乙,说明乙是甲的100倍。把甲看成1份,乙就是这样的100份,两数差100−1=99(份),根据两数的差是121.77,先求出1份的数,即甲,再求出100份的数,即乙。
5. 10−1=9 45.63÷9=5.07
5.07×10=50.7
【解析】根据对话可知,小明的计算结果的小数点向左移动一位正好等于小红的计算结果,即小红的计算结果×10=小明的计算结果。两个结果的差就是小红计算结果的(10−1)倍,根据两个结果的差是45.63,先求出1倍数,即小红的计算结果,再求出10倍数,即小明的计算结果。
解析
【分析】
我们先梳理这两道题的解题思路：
1. 两道题都是小数点移动规律和差倍问题的结合题型，解题核心是先确定两个数的倍数关系。
2. 第4题：小数点向左移动一位得到的新数是原数的1/10，小数点向右移动一位得到的新数是原数的10倍，由此可推出右移后的数是左移后数的100倍。把更小的左移后得到的数看作1份，右移后的数就是100份，两数的差对应99份，用实际差除以99得到1份的数，再还原就能求出原小数。
3. 第5题：从小红的描述可知，小明的计算结果小数点左移一位就等于小红的结果，说明小明的结果是小红结果的10倍。把小红的结果看作1份，小明的结果就是10份，两人结果的差45.63对应9份，用差除以9得到小红的结果，再乘10就能算出小明的结果。
【解析】
第4题解答：
小数点左移一位得到的数是原数的$\frac{1}{10}$，小数点右移一位得到的数是原数的10倍，因此右移后的数是左移后数的$10÷0.1=100$倍。
两数的份数差：$100-1=99$
左移后得到的数：$121.77÷99=1.23$
原小数：$1.23×10=12.3$
第5题解答：
根据题意，小明的计算结果是小红计算结果的10倍。
两结果的份数差：$10-1=9$
小红的计算结果：$45.63÷9=5.07$
小明的计算结果：$5.07×10=50.7$
【答案】
4. 原来这个小数是12.3；5. 小明的计算结果是50.7
【知识点】
小数点移动规律，差倍问题，小数除法
【点评】
本题属于小数模块的综合拓展题，将小数点位置移动的缩放特性和差倍公式结合，解题的关键是准确推导两个数之间的倍数关系，避免把倍数差错算成倍数本身，掌握这类题型可以强化对小数点变化规律的理解，提升差倍问题的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
我们先梳理这两道题的解题思路：
1. 两道题都是小数点移动规律和差倍问题的结合题型，解题核心是先确定两个数的倍数关系。
2. 第4题：小数点向左移动一位得到的新数是原数的1/10，小数点向右移动一位得到的新数是原数的10倍，由此可推出右移后的数是左移后数的100倍。把更小的左移后得到的数看作1份，右移后的数就是100份，两数的差对应99份，用实际差除以99得到1份的数，再还原就能求出原小数。
3. 第5题：从小红的描述可知，小明的计算结果小数点左移一位就等于小红的结果，说明小明的结果是小红结果的10倍。把小红的结果看作1份，小明的结果就是10份，两人结果的差45.63对应9份，用差除以9得到小红的结果，再乘10就能算出小明的结果。
【解析】
第4题解答：
小数点左移一位得到的数是原数的$\frac{1}{10}$，小数点右移一位得到的数是原数的10倍，因此右移后的数是左移后数的$10÷0.1=100$倍。
两数的份数差：$100-1=99$
左移后得到的数：$121.77÷99=1.23$
原小数：$1.23×10=12.3$
第5题解答：
根据题意，小明的计算结果是小红计算结果的10倍。
两结果的份数差：$10-1=9$
小红的计算结果：$45.63÷9=5.07$
小明的计算结果：$5.07×10=50.7$
【答案】
4. 原来这个小数是12.3；5. 小明的计算结果是50.7
【知识点】
小数点移动规律，差倍问题，小数除法
【点评】
本题属于小数模块的综合拓展题，将小数点位置移动的缩放特性和差倍公式结合，解题的关键是准确推导两个数之间的倍数关系，避免把倍数差错算成倍数本身，掌握这类题型可以强化对小数点变化规律的理解，提升差倍问题的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
