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1.(2026·福建福州期中)如图所示为即热式饮水机中热交换套管的工作原理图,它将出水管套在进水管内,利用进水管中的自来水给出水管中的开水降温,同时出水管中的开水又给进水管中的冷水预热,若$20\ °\mathrm{C}$的自来水经热交换套管后被预热成$80\ °\mathrm{C}$的热水流进加热腔,同时有相同质量的$100\ °\mathrm{C}$的开水从加热腔流进热交换套管变成可供直接饮用的温开水流出,则可供直接饮用的温开水的温度是
40
$°\mathrm{C}$.(不计热量损失)答案
设可供直接饮用的温开水的温度为t,不计热量损失时,冷水吸收的热量和热水放出的热量相等,根据$Q=cm\Delta t$ 有 $c_{\mathrm{水}}\ m(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=c_{\mathrm{水}}\ m·(100\ °\mathrm{C}-t)$,解得可供直接饮用的温开水的温度$t=40\ °\mathrm{C}$.
解析
【分析】
拿到这道题首先理清热交换的两个过程：20℃的自来水作为吸热对象，吸收热量后温度升高到80℃；100℃的开水作为放热对象，放出热量后降温为待求的温开水。题目明确不计热量损失，且参与热交换的两部分水质量相等、都是水所以比热容相同，因此可以利用热平衡规律，即冷水吸收的总热量等于开水放出的总热量，代入热量计算公式后约去相同的比热容和质量，仅通过温度差的关系就能解出温开水的温度。
【解析】
解：设可供直接饮用的温开水的温度为$t$，不计热量损失时，冷水吸收的热量和开水放出的热量相等，即$Q_{吸}=Q_{放}$。
根据热量计算公式$Q=cm\Delta t$可得：
$c_{\mathrm{水}}m(t_{\mathrm{冷水末}}-t_{\mathrm{冷水初}})=c_{\mathrm{水}}m(t_{\mathrm{开水初}}-t)$
代入已知温度：冷水初温20℃，冷水末温80℃，开水初温100℃，等式两边的$c_{\mathrm{水}}$和$m$完全相等，可以直接约去，得到：
$80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=100\ °\mathrm{C}-t$
整理计算得：$t=40\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$40$
【知识点】
热量计算，热平衡方程
【点评】
本题结合即热式饮水机的生活实际场景出题，考察热平衡规律的实际应用，解题核心是抓住不计热损失时吸放热总量相等的条件，利用两部分水质量、比热容均相同的特点，无需代入具体的质量、比热容数值即可快速求解，解题时注意区分吸热、放热过程对应的温度变化，不要将初末温的差值搞反。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先理清热交换的两个过程：20℃的自来水作为吸热对象，吸收热量后温度升高到80℃；100℃的开水作为放热对象，放出热量后降温为待求的温开水。题目明确不计热量损失，且参与热交换的两部分水质量相等、都是水所以比热容相同，因此可以利用热平衡规律，即冷水吸收的总热量等于开水放出的总热量，代入热量计算公式后约去相同的比热容和质量，仅通过温度差的关系就能解出温开水的温度。
【解析】
解：设可供直接饮用的温开水的温度为$t$，不计热量损失时，冷水吸收的热量和开水放出的热量相等，即$Q_{吸}=Q_{放}$。
根据热量计算公式$Q=cm\Delta t$可得：
$c_{\mathrm{水}}m(t_{\mathrm{冷水末}}-t_{\mathrm{冷水初}})=c_{\mathrm{水}}m(t_{\mathrm{开水初}}-t)$
代入已知温度：冷水初温20℃，冷水末温80℃，开水初温100℃，等式两边的$c_{\mathrm{水}}$和$m$完全相等，可以直接约去，得到：
$80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=100\ °\mathrm{C}-t$
整理计算得：$t=40\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$40$
【知识点】
热量计算，热平衡方程
【点评】
本题结合即热式饮水机的生活实际场景出题，考察热平衡规律的实际应用，解题核心是抓住不计热损失时吸放热总量相等的条件，利用两部分水质量、比热容均相同的特点，无需代入具体的质量、比热容数值即可快速求解，解题时注意区分吸热、放热过程对应的温度变化，不要将初末温的差值搞反。
【难度系数】
0.7
2. (2025·湖北黄石期末)在标准大气压下,将质量为100 g的铜块从沸水中取出,迅速放入质量为100 g、温度为10 ℃的某液体中,混合后的共同温度是25 ℃.若不计热量损失,则：
(1) 铜球在这种液体中释放的热量是多少？
$[c_{\mathrm{铜}}=0.4× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(2) 这种液体的比热容是多少？
上分秘籍
(1) 铜球在这种液体中释放的热量是多少？
$[c_{\mathrm{铜}}=0.4× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(2) 这种液体的比热容是多少？
上分秘籍
答案
(1) $3×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
解析:(1) 1标准大气压下,沸水的温度为$100\ °\mathrm{C}$,将铜块从沸水中取出,铜块的温度为$100\ °\mathrm{C}$,铜块的质量$m_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$,则放入某液体后,铜块放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铜}}\ m_{\mathrm{铜}}(t_0-t)=0.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=3×10^3\ \mathrm{J}$. (2) 不计热量损失,液体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3×10^3\ \mathrm{J}$,液体的质量$m_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$ 可得,这种液体的比热容 $c_{\mathrm{液}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\ \Delta t}=\dfrac{3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×(25\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$.
解析:(1) 1标准大气压下,沸水的温度为$100\ °\mathrm{C}$,将铜块从沸水中取出,铜块的温度为$100\ °\mathrm{C}$,铜块的质量$m_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$,则放入某液体后,铜块放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铜}}\ m_{\mathrm{铜}}(t_0-t)=0.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×0.1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=3×10^3\ \mathrm{J}$. (2) 不计热量损失,液体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3×10^3\ \mathrm{J}$,液体的质量$m_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$ 可得,这种液体的比热容 $c_{\mathrm{液}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\ \Delta t}=\dfrac{3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×(25\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$.
解析
【分析】
这是热学中典型的吸放热计算题型，解题思路非常清晰：第一问求铜块释放的热量，首先要挖掘题目隐含条件：标准大气压下沸水温度为100℃，也就是铜块的初始温度，接着把铜块的质量单位从克换算为国际单位千克，代入物体放热公式即可算出铜块放出的热量。第二问求液体的比热容，题目明确不计热量损失，根据热平衡规律，液体吸收的热量和铜块放出的热量完全相等，再把液体质量换算为千克，算出液体升高的温度，将吸热公式变形后代入数值，就能求出液体的比热容，计算过程中要注意温度差不要搞反初末温，所有物理量统一为国际单位制即可。
【解析】
解：
(1) 标准大气压下沸水的温度为100℃，因此铜块的初温$t_{\mathrm{铜}0}=100\ °\mathrm{C}$，
铜块的质量$m_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，铜块的末温为混合后的共同温度$t=25\ °\mathrm{C}$，
根据物体放热公式，铜块放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铜}}m_{\mathrm{铜}}(t_{\mathrm{铜}0} - t) = 0.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 0.1\ \mathrm{kg} × (100\ °\mathrm{C} - 25\ °\mathrm{C}) = 3×10^3\ \mathrm{J}$
即铜块在这种液体中释放的热量为$3×10^3\ \mathrm{J}$。
(2) 不计热量损失，根据热平衡条件，液体吸收的热量等于铜块放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3×10^3\ \mathrm{J}$，
液体的质量$m_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，液体的初温$t_{\mathrm{液}0}=10\ °\mathrm{C}$，末温$t=25\ °\mathrm{C}$，液体升高的温度$\Delta t_{\mathrm{液}} = t - t_{\mathrm{液}0} = 25\ °\mathrm{C} - 10\ °\mathrm{C} =15\ °\mathrm{C}$，
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{液}}m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}$，变形得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}} = \frac{3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg} ×15\ °\mathrm{C}} = 2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
【答案】
(1) $3×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
【知识点】
热量公式计算，热平衡方程，比热容求解
【点评】
本题是比热容模块的基础常规计算题，核心考察学生挖掘隐含条件的能力，以及吸放热公式的直接应用和变形计算，只要注意单位统一、温度差计算不混淆初末温，就可以顺利得到结果，非常适合初学者巩固热学计算的基础方法。
【难度系数】
0.8
这是热学中典型的吸放热计算题型，解题思路非常清晰：第一问求铜块释放的热量，首先要挖掘题目隐含条件：标准大气压下沸水温度为100℃，也就是铜块的初始温度，接着把铜块的质量单位从克换算为国际单位千克，代入物体放热公式即可算出铜块放出的热量。第二问求液体的比热容，题目明确不计热量损失，根据热平衡规律，液体吸收的热量和铜块放出的热量完全相等，再把液体质量换算为千克，算出液体升高的温度，将吸热公式变形后代入数值，就能求出液体的比热容，计算过程中要注意温度差不要搞反初末温，所有物理量统一为国际单位制即可。
【解析】
解：
(1) 标准大气压下沸水的温度为100℃，因此铜块的初温$t_{\mathrm{铜}0}=100\ °\mathrm{C}$，
铜块的质量$m_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，铜块的末温为混合后的共同温度$t=25\ °\mathrm{C}$，
根据物体放热公式，铜块放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铜}}m_{\mathrm{铜}}(t_{\mathrm{铜}0} - t) = 0.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 0.1\ \mathrm{kg} × (100\ °\mathrm{C} - 25\ °\mathrm{C}) = 3×10^3\ \mathrm{J}$
即铜块在这种液体中释放的热量为$3×10^3\ \mathrm{J}$。
(2) 不计热量损失，根据热平衡条件，液体吸收的热量等于铜块放出的热量，即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3×10^3\ \mathrm{J}$，
液体的质量$m_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，液体的初温$t_{\mathrm{液}0}=10\ °\mathrm{C}$，末温$t=25\ °\mathrm{C}$，液体升高的温度$\Delta t_{\mathrm{液}} = t - t_{\mathrm{液}0} = 25\ °\mathrm{C} - 10\ °\mathrm{C} =15\ °\mathrm{C}$，
由吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{液}}m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}$，变形得液体的比热容：
$c_{\mathrm{液}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m_{\mathrm{液}}\Delta t_{\mathrm{液}}} = \frac{3×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg} ×15\ °\mathrm{C}} = 2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
【答案】
(1) $3×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}$
【知识点】
热量公式计算，热平衡方程，比热容求解
【点评】
本题是比热容模块的基础常规计算题，核心考察学生挖掘隐含条件的能力，以及吸放热公式的直接应用和变形计算，只要注意单位统一、温度差计算不混淆初末温，就可以顺利得到结果，非常适合初学者巩固热学计算的基础方法。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的卡式炉(燃料为丁烷)经常出现在餐桌上,可以防止菜品变凉. 若就餐中将一锅2 kg 的水加热升温$45\ °\mathrm{C}$,已知该卡式炉的加热效率为$42\%$,则完全燃烧丁烷的质量为
20
g.[已知丁烷的热值$q=4.5× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$,水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °\mathrm{C})$]答案
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}\ \Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×2\ \mathrm{kg}×45\ °\mathrm{C}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$;丁烷完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=9×10^5\ \mathrm{J}$,则完全燃烧丁烷的质量$m_{\mathrm{丁烷}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\dfrac{9×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.02\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{g}$.
解析
【分析】
解题时我们可以分三步推导：第一步，先根据已知的水的质量、水的比热容和升高的温度，利用物体吸热公式计算出水升温吸收的热量，这部分是卡式炉有效利用的热量；第二步，加热效率的定义是水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比值，因此我们可以通过吸收的热量除以加热效率，反向求出丁烷完全燃烧总共需要放出的热量；第三步，利用燃料完全燃烧的放热公式，结合丁烷的热值，变形求出需要完全燃烧的丁烷质量，最后将单位从kg换算为g即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
根据物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×2\ \mathrm{kg}×45\ °\mathrm{C}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$
2. 计算丁烷完全燃烧放出的总热量：
已知加热效率$\eta=42\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=9×10^5\ \mathrm{J}$
3. 计算完全燃烧的丁烷质量：
根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，变形得$m_{\mathrm{丁烷}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$，代入数据：
$m_{\mathrm{丁烷}}=\frac{9×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.02\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{g}$
【答案】
20
【知识点】
吸热公式计算，热值放热计算，热效率计算
【点评】
本题是热学中典型的加热效率基础计算题，串联了比热容、热值、热效率三个核心考点，易错点是容易混淆热效率的正反关系，误将总热量算成$Q_{\mathrm{吸}}×\eta$，解题时要明确有效利用的热量是水吸收的热量，总能量是燃料燃烧释放的全部能量，同时注意最后单位要换算为题目要求的克。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步推导：第一步，先根据已知的水的质量、水的比热容和升高的温度，利用物体吸热公式计算出水升温吸收的热量，这部分是卡式炉有效利用的热量；第二步，加热效率的定义是水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比值，因此我们可以通过吸收的热量除以加热效率，反向求出丁烷完全燃烧总共需要放出的热量；第三步，利用燃料完全燃烧的放热公式，结合丁烷的热值，变形求出需要完全燃烧的丁烷质量，最后将单位从kg换算为g即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
根据物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，代入已知数据：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×2\ \mathrm{kg}×45\ °\mathrm{C}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$
2. 计算丁烷完全燃烧放出的总热量：
已知加热效率$\eta=42\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=9×10^5\ \mathrm{J}$
3. 计算完全燃烧的丁烷质量：
根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，变形得$m_{\mathrm{丁烷}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$，代入数据：
$m_{\mathrm{丁烷}}=\frac{9×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.02\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{g}$
【答案】
20
【知识点】
吸热公式计算，热值放热计算，热效率计算
【点评】
本题是热学中典型的加热效率基础计算题，串联了比热容、热值、热效率三个核心考点，易错点是容易混淆热效率的正反关系，误将总热量算成$Q_{\mathrm{吸}}×\eta$，解题时要明确有效利用的热量是水吸收的热量，总能量是燃料燃烧释放的全部能量，同时注意最后单位要换算为题目要求的克。
【难度系数】
0.7
4. (2026·山东青岛期中)图甲所示为常见的普通煤炉,通过燃烧煤对壶中的水进行加热.壶中装有质量为4 kg、温度为$20\ °\mathrm{C}$的水,给壶中的水加热过程中,同时绘制了如图乙所示的水温随时间变化的图像.已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$.
(1) 加热6 min,求壶中的水吸收的热量.
(2) 已知图甲煤炉烧水效率为30%,若用该煤炉给壶中的水加热6 min,完全燃烧了112 g煤,求煤的热值.
(3) 为提高煤炉效率,有人设计了双加热煤炉,如图丙所示,在炉壁的夹层中也加入水,在给壶中水加热的同时,也给炉壁夹层中的水加热.若用此炉加热原来壶中的水,在完全燃烧112 g煤的情况下,壶中的水由$20\ °\mathrm{C}$升高到$75\ °\mathrm{C}$,炉壁夹层中5 kg的水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$,求改进后煤炉的烧水效率.
(1) 加热6 min,求壶中的水吸收的热量.
(2) 已知图甲煤炉烧水效率为30%,若用该煤炉给壶中的水加热6 min,完全燃烧了112 g煤,求煤的热值.
(3) 为提高煤炉效率,有人设计了双加热煤炉,如图丙所示,在炉壁的夹层中也加入水,在给壶中水加热的同时,也给炉壁夹层中的水加热.若用此炉加热原来壶中的水,在完全燃烧112 g煤的情况下,壶中的水由$20\ °\mathrm{C}$升高到$75\ °\mathrm{C}$,炉壁夹层中5 kg的水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$,求改进后煤炉的烧水效率.
答案
(1) $1.008×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$ (3) $40\%$
解析:(1) 由图乙可知,加热6 min,壶中的水温度升高到$80\ °\mathrm{C}$,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×4\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.008×10^6\ \mathrm{J}$. (2) 根据$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得,煤完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}×100\%=\dfrac{1.008×10^6\ \mathrm{J}}{30\%}×100\%=3.36×10^6\ \mathrm{J}$,所以煤的热值$q=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{0.112\ \mathrm{kg}}=3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$. (3) 改进后的双加热煤炉还可额外把炉壁夹层中5 kg的水从$20\ °\mathrm{C}$加热至$40\ °\mathrm{C}$,则炉壁夹层中的水吸收的热量$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m'\ \Delta t_2=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,壶内水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×4\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=9.24×10^5\ \mathrm{J}$,所以双加热煤炉中水吸收的总热量$Q_{\mathrm{吸总}}=Q_{\mathrm{吸}}+Q'_{\mathrm{吸}}=9.24×10^5\ \mathrm{J}+4.2×10^5\ \mathrm{J}=1.344×10^6\ \mathrm{J}$,由题意可知,双加热煤炉与普通煤炉消耗煤的质量相等,则这些煤完全燃烧放出的热量不变,则改进后双加热煤炉的烧水效率$\eta'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\dfrac{1.344×10^6\ \mathrm{J}}{3.36×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$.
解析:(1) 由图乙可知,加热6 min,壶中的水温度升高到$80\ °\mathrm{C}$,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×4\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.008×10^6\ \mathrm{J}$. (2) 根据$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得,煤完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}×100\%=\dfrac{1.008×10^6\ \mathrm{J}}{30\%}×100\%=3.36×10^6\ \mathrm{J}$,所以煤的热值$q=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}=\dfrac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{0.112\ \mathrm{kg}}=3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$. (3) 改进后的双加热煤炉还可额外把炉壁夹层中5 kg的水从$20\ °\mathrm{C}$加热至$40\ °\mathrm{C}$,则炉壁夹层中的水吸收的热量$Q'_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m'\ \Delta t_2=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,壶内水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×4\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=9.24×10^5\ \mathrm{J}$,所以双加热煤炉中水吸收的总热量$Q_{\mathrm{吸总}}=Q_{\mathrm{吸}}+Q'_{\mathrm{吸}}=9.24×10^5\ \mathrm{J}+4.2×10^5\ \mathrm{J}=1.344×10^6\ \mathrm{J}$,由题意可知,双加热煤炉与普通煤炉消耗煤的质量相等,则这些煤完全燃烧放出的热量不变,则改进后双加热煤炉的烧水效率$\eta'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\dfrac{1.344×10^6\ \mathrm{J}}{3.36×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$.
解析
【分析】
这是一道热学综合计算题，解题思路可以分三小问逐步推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先回忆物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，先从图乙的水温变化图像中找到加热6min时水的末温，已知水的初温、质量、比热容，直接代入公式即可算出吸收的热量。
2. 第二问求煤的热值：已知煤炉的烧水效率，根据热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，先反推得到112g煤完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再利用热值定义式$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}$计算热值，注意要把煤的质量单位从克换算为千克，保证单位统一。
3. 第三问求改进后煤炉的效率：改进后的双加热煤炉，有效利用的热量不再只有壶内水吸收的热量，还要加上炉壁夹层中水吸收的热量，先分别算出两部分水的吸热总和，又因为燃烧的煤质量和之前相同，所以煤完全燃烧放出的总热量和第二问算出的$Q_{\mathrm{放}}$相等，最后用总有效吸热除以总放热，就能得到改进后的烧水效率。
【解析】
(1) 由图乙可知，加热6min时，水的末温$t=80\ °\mathrm{C}$，已知水的初温$t_0=20\ °\mathrm{C}$，质量$m=4\ \mathrm{kg}$，水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×4\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=1.008×10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 已知煤炉烧水效率$\eta=30\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得，煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{1.008×10^6\ \mathrm{J}}{30\%}=3.36×10^6\ \mathrm{J}$
煤的质量$m_{\mathrm{煤}}=112\ \mathrm{g}=0.112\ \mathrm{kg}$，则煤的热值：
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}=\frac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{0.112\ \mathrm{kg}}=3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$
(3) 改进后，壶内水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$75\ °\mathrm{C}$，壶内水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸1}}&=c_{\mathrm{水}}m\Delta t_1\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×4\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=9.24×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
炉壁夹层中的5kg水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$，夹层水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸2}}&=c_{\mathrm{水}}m'\Delta t_2\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=4.2×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
水吸收的总有效热量：
$Q_{\mathrm{吸总}}=Q_{\mathrm{吸1}}+Q_{\mathrm{吸2}}=9.24×10^5\ \mathrm{J}+4.2×10^5\ \mathrm{J}=1.344×10^6\ \mathrm{J}$
燃烧的煤质量不变，总放热仍为$Q_{\mathrm{放}}=3.36×10^6\ \mathrm{J}$，则改进后煤炉的烧水效率：
$\eta'=\frac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{1.344×10^6\ \mathrm{J}}{3.36×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1) $1.008×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$ (3) $40\%$
【知识点】
物体吸热计算，燃料热值计算，热效率计算
【点评】
本题是结合生活中煤炉烧水场景的热学综合题，难度梯度设置合理，从基础吸热计算逐步过渡到效率的灵活应用。易错点在于第三问容易忽略夹层中水吸收的热量也属于有效利用的热量，解题时要牢牢抓住热效率的定义：有效利用的总热量与燃料完全燃烧释放的总热量的比值，同时注意所有物理量的单位统一，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.6
这是一道热学综合计算题，解题思路可以分三小问逐步推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先回忆物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，先从图乙的水温变化图像中找到加热6min时水的末温，已知水的初温、质量、比热容，直接代入公式即可算出吸收的热量。
2. 第二问求煤的热值：已知煤炉的烧水效率，根据热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，先反推得到112g煤完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再利用热值定义式$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}$计算热值，注意要把煤的质量单位从克换算为千克，保证单位统一。
3. 第三问求改进后煤炉的效率：改进后的双加热煤炉，有效利用的热量不再只有壶内水吸收的热量，还要加上炉壁夹层中水吸收的热量，先分别算出两部分水的吸热总和，又因为燃烧的煤质量和之前相同，所以煤完全燃烧放出的总热量和第二问算出的$Q_{\mathrm{放}}$相等，最后用总有效吸热除以总放热，就能得到改进后的烧水效率。
【解析】
(1) 由图乙可知，加热6min时，水的末温$t=80\ °\mathrm{C}$，已知水的初温$t_0=20\ °\mathrm{C}$，质量$m=4\ \mathrm{kg}$，水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×4\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=1.008×10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 已知煤炉烧水效率$\eta=30\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得，煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{1.008×10^6\ \mathrm{J}}{30\%}=3.36×10^6\ \mathrm{J}$
煤的质量$m_{\mathrm{煤}}=112\ \mathrm{g}=0.112\ \mathrm{kg}$，则煤的热值：
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{煤}}}=\frac{3.36×10^6\ \mathrm{J}}{0.112\ \mathrm{kg}}=3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$
(3) 改进后，壶内水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$75\ °\mathrm{C}$，壶内水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸1}}&=c_{\mathrm{水}}m\Delta t_1\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×4\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=9.24×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
炉壁夹层中的5kg水从$20\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$，夹层水吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸2}}&=c_{\mathrm{水}}m'\Delta t_2\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})\\&=4.2×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
水吸收的总有效热量：
$Q_{\mathrm{吸总}}=Q_{\mathrm{吸1}}+Q_{\mathrm{吸2}}=9.24×10^5\ \mathrm{J}+4.2×10^5\ \mathrm{J}=1.344×10^6\ \mathrm{J}$
燃烧的煤质量不变，总放热仍为$Q_{\mathrm{放}}=3.36×10^6\ \mathrm{J}$，则改进后煤炉的烧水效率：
$\eta'=\frac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{1.344×10^6\ \mathrm{J}}{3.36×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
(1) $1.008×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$ (3) $40\%$
【知识点】
物体吸热计算，燃料热值计算，热效率计算
【点评】
本题是结合生活中煤炉烧水场景的热学综合题，难度梯度设置合理，从基础吸热计算逐步过渡到效率的灵活应用。易错点在于第三问容易忽略夹层中水吸收的热量也属于有效利用的热量，解题时要牢牢抓住热效率的定义：有效利用的总热量与燃料完全燃烧释放的总热量的比值，同时注意所有物理量的单位统一，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.6
