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5.有两个等式的变形:①若$ax = b$,则$x = \frac{b}{a}$;②若$x = \frac{b}{a}$,则$ax = b$.其中 （
A.只有①对
B.只有②对
C.①②都对
D.①②都错
B
）A.只有①对
B.只有②对
C.①②都对
D.①②都错
答案
5.B [解析]若$ax=b$,当$a=0$时,不能得到$x=\frac{b}{a}$,故①错误;若$x=\frac{b}{a}$,则$ax=b$,故②正确.
解析
【分析】
要判断两个等式变形是否正确，需结合等式的性质和除法的限制条件思考：首先明确等式两边同时除以同一个数的前提是这个数不能为0。先分析变形①：从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$，需要两边同时除以$a$，如果$a=0$，0不能做除数，此时变形不成立；再分析变形②：从$x=\frac{b}{a}$得到$ax=b$，这里$\frac{b}{a}$这个式子本身存在，就说明$a$已经不为0，所以两边同时乘$a$符合等式性质，变形成立。
【解析】
①对于变形“若$ax = b$，则$x = \frac{b}{a}$”：当$a=0$时，0不能作为除数，无法在等式两边同时除以$a$得到$x=\frac{b}{a}$，该变形只有$a≠0$时才成立，因此①错误。
②对于变形“若$x = \frac{b}{a}$，则$ax = b$”：式子$x=\frac{b}{a}$有意义，说明$a≠0$，根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数$a$，等式仍然成立，两边乘$a$后可得$ax = b$，因此②正确。
综上只有②正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；除数不能为0
【点评】
本题的易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0的前提，解题时要注意分析变形过程是否满足运算的限制要求。
【难度系数】
0.6
要判断两个等式变形是否正确，需结合等式的性质和除法的限制条件思考：首先明确等式两边同时除以同一个数的前提是这个数不能为0。先分析变形①：从$ax=b$得到$x=\frac{b}{a}$，需要两边同时除以$a$，如果$a=0$，0不能做除数，此时变形不成立；再分析变形②：从$x=\frac{b}{a}$得到$ax=b$，这里$\frac{b}{a}$这个式子本身存在，就说明$a$已经不为0，所以两边同时乘$a$符合等式性质，变形成立。
【解析】
①对于变形“若$ax = b$，则$x = \frac{b}{a}$”：当$a=0$时，0不能作为除数，无法在等式两边同时除以$a$得到$x=\frac{b}{a}$，该变形只有$a≠0$时才成立，因此①错误。
②对于变形“若$x = \frac{b}{a}$，则$ax = b$”：式子$x=\frac{b}{a}$有意义，说明$a≠0$，根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数$a$，等式仍然成立，两边乘$a$后可得$ax = b$，因此②正确。
综上只有②正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；除数不能为0
【点评】
本题的易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0的前提，解题时要注意分析变形过程是否满足运算的限制要求。
【难度系数】
0.6
6.运用等式的性质解下列方程：
(1)$5x=4x-6$；
(2)$-3x+1=-4x-3$；
(3)$-3x=\frac{3}{4}$；
(4)$-\frac{1}{4}x+4=1.5$。
(1)$5x=4x-6$；
(2)$-3x+1=-4x-3$；
(3)$-3x=\frac{3}{4}$；
(4)$-\frac{1}{4}x+4=1.5$。
答案
6.解:(1)方程两边减$4x$,得$5x-4x=4x-6-4x$,即$x=-6$.
(2)方程两边加$4x$,得$-3x+1+4x=-4x-3+4x$,即$x+1=-3$,
方程两边减1,得$x=-4$.
(3)方程两边除以$-3$,得$\frac{-3x}{-3}=\frac{3}{4}÷(-3)$,即$x=-\frac{1}{4}$.
(4)方程两边减4,得$-\frac{1}{4}x+4-4=1.5-4$,即$-\frac{1}{4}x=-2.5$,
方程两边乘$-4$,得$x=10$.
(2)方程两边加$4x$,得$-3x+1+4x=-4x-3+4x$,即$x+1=-3$,
方程两边减1,得$x=-4$.
(3)方程两边除以$-3$,得$\frac{-3x}{-3}=\frac{3}{4}÷(-3)$,即$x=-\frac{1}{4}$.
(4)方程两边减4,得$-\frac{1}{4}x+4-4=1.5-4$,即$-\frac{1}{4}x=-2.5$,
方程两边乘$-4$,得$x=10$.
解析
【分析】
这道题要求运用等式的性质解方程，首先要明确等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先利用等式性质1把含未知数x的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，再利用等式性质2把x的系数化为1，即可得到方程的解，每一步变形都要保证等号两边同时进行相同的运算。
【解析】
(1) 方程两边减$4x$，得$5x-4x=4x-6-4x$，即$x=-6$。
(2) 方程两边加$4x$，得$-3x+1+4x=-4x-3+4x$，即$x+1=-3$，方程两边减1，得$x=-4$。
(3) 方程两边除以$-3$，得$\frac{-3x}{-3}=\frac{3}{4}÷(-3)$，即$x=-\frac{1}{4}$。
(4) 方程两边减4，得$-\frac{1}{4}x+4-4=1.5-4$，即$-\frac{1}{4}x=-2.5$，方程两边乘$-4$，得$x=10$。
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=-4$；(3)$x=-\frac{1}{4}$；(4)$x=10$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察对等式性质的理解与运用，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边同时进行相同运算，涉及乘除负数时要注意符号不要出错，熟练掌握这类题型能为后续复杂方程的求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
这道题要求运用等式的性质解方程，首先要明确等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先利用等式性质1把含未知数x的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，再利用等式性质2把x的系数化为1，即可得到方程的解，每一步变形都要保证等号两边同时进行相同的运算。
【解析】
(1) 方程两边减$4x$，得$5x-4x=4x-6-4x$，即$x=-6$。
(2) 方程两边加$4x$，得$-3x+1+4x=-4x-3+4x$，即$x+1=-3$，方程两边减1，得$x=-4$。
(3) 方程两边除以$-3$，得$\frac{-3x}{-3}=\frac{3}{4}÷(-3)$，即$x=-\frac{1}{4}$。
(4) 方程两边减4，得$-\frac{1}{4}x+4-4=1.5-4$，即$-\frac{1}{4}x=-2.5$，方程两边乘$-4$，得$x=10$。
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=-4$；(3)$x=-\frac{1}{4}$；(4)$x=10$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察对等式性质的理解与运用，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边同时进行相同运算，涉及乘除负数时要注意符号不要出错，熟练掌握这类题型能为后续复杂方程的求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
7.(四川泸州江阳区期中)下列等式的变形中，
不一定正确的是 （
A.若$a-3=b-3$,则$a=b$
B.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
C.若$a=b$,则$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
不一定正确的是 （
D
）A.若$a-3=b-3$,则$a=b$
B.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
C.若$a=b$,则$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
答案
7.D [解析] A.等式两边加3,得$a=b$,故该选项正确,不符合题意;
B.由$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$可知,$c≠0$,所以等式两边乘$c$,得$a=b$,故该选项正确,不符合题意;
C.因为$c^2+1＞0$,所以等式两边除以$c^2+1$,得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$,故该选项正确,不符合题意;
D.当$c=0$时,等式两边不能除以$c$,不能得到$a=b$,故该选项不一定正确,符合题意.
B.由$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$可知,$c≠0$,所以等式两边乘$c$,得$a=b$,故该选项正确,不符合题意;
C.因为$c^2+1＞0$,所以等式两边除以$c^2+1$,得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$,故该选项正确,不符合题意;
D.当$c=0$时,等式两边不能除以$c$,不能得到$a=b$,故该选项不一定正确,符合题意.
解析
【分析】
这道题考查等式变形的正确性，解题核心是熟练掌握等式的基本性质，尤其要注意：等式两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则变形无效。我们只需要逐个分析每个选项的变形是否符合等式性质，排查是否存在除数为0的情况，就能找到不一定正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知$a-3=b-3$，根据等式的性质，等式两边同时加上3，可得$a-3+3=b-3+3$，化简后就是$a=b$，该变形正确，不符合题意。
B. 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$成立，说明分母$c$一定不为0（因为0不能做分母），根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$c$，可得$\frac{a}{c}× c=\frac{b}{c}× c$，化简得$a=b$，该变形正确，不符合题意。
C. 因为任何数的平方都是非负数，所以$c^2≥0$，那么$c^2+1≥1$，一定是大于0的数，所以等式$a=b$两边同时除以不为0的$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，该变形正确，不符合题意。
D. 若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$和$b$是否相等，等式两边乘0后都等于0，此时不能直接两边除以$c$（0不能做除数），所以不一定能得到$a=b$，该变形不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的基本性质 2.0不能作除数
【点评】
这道题是等式性质应用的经典易错题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个含字母的式子时，需要先确认这个式子不会等于0，做题时要格外留意这种特殊情况。
【难度系数】
0.6
这道题考查等式变形的正确性，解题核心是熟练掌握等式的基本性质，尤其要注意：等式两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0，否则变形无效。我们只需要逐个分析每个选项的变形是否符合等式性质，排查是否存在除数为0的情况，就能找到不一定正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知$a-3=b-3$，根据等式的性质，等式两边同时加上3，可得$a-3+3=b-3+3$，化简后就是$a=b$，该变形正确，不符合题意。
B. 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$成立，说明分母$c$一定不为0（因为0不能做分母），根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$c$，可得$\frac{a}{c}× c=\frac{b}{c}× c$，化简得$a=b$，该变形正确，不符合题意。
C. 因为任何数的平方都是非负数，所以$c^2≥0$，那么$c^2+1≥1$，一定是大于0的数，所以等式$a=b$两边同时除以不为0的$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，该变形正确，不符合题意。
D. 若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$和$b$是否相等，等式两边乘0后都等于0，此时不能直接两边除以$c$（0不能做除数），所以不一定能得到$a=b$，该变形不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的基本性质 2.0不能作除数
【点评】
这道题是等式性质应用的经典易错题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个含字母的式子时，需要先确认这个式子不会等于0，做题时要格外留意这种特殊情况。
【难度系数】
0.6
8.练思维·代数推理 如图，有12个小方格，每个小方格内都有一个数.若任意相邻的三个数的和都是19，则x的值是
4
.答案
8.4 [解析]设$x,A,B,C,D,E,F,G,H,P$均表示其所在方格中的数.
因为任意相邻的三个数的和都是19,
所以$5+A+B=A+B+C=C+D+E=D+E+F=F+x+G=x+G+H=G+H+P=H+P+10=19$,
解得$C=5$,所以$5+D+E=D+E+F$,解得$F=5$,
所以$5+x+G=x+G+H$,解得$H=5$,
所以$5+P+10=19$,解得$P=4$.
因为$x+G+H=G+H+P$,所以$x=P=4$.
因为任意相邻的三个数的和都是19,
所以$5+A+B=A+B+C=C+D+E=D+E+F=F+x+G=x+G+H=G+H+P=H+P+10=19$,
解得$C=5$,所以$5+D+E=D+E+F$,解得$F=5$,
所以$5+x+G=x+G+H$,解得$H=5$,
所以$5+P+10=19$,解得$P=4$.
因为$x+G+H=G+H+P$,所以$x=P=4$.
解析
【分析】
首先根据题目给出的“任意相邻三个数的和都是19”这一条件，列出所有相邻三个数相加等于19的等式。观察相邻的等式会发现，两个等式中存在两个公共的加数，将公共加数抵消后，就能得到剩余的数相等，以此为规律逐步推导，就能求出x的值。
【解析】
设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P分别表示对应方格中的数。
根据任意相邻三个数的和为19，可得：
$5+A+B=19$，$A+B+C=19$，两个等式同时减去$(A+B)$，解得$C=5$；
$C+D+E=19$，$D+E+F=19$，两个等式同时减去$(D+E)$，解得$F=C=5$；
$F+x+G=19$，$x+G+H=19$，两个等式同时减去$(x+G)$，解得$H=F=5$；
$H+P+10=19$，把$H=5$代入得$5+P+10=19$，解得$P=4$；
$x+G+H=19$，$G+H+P=19$，两个等式同时减去$(G+H)$，解得$x=P=4$。
【答案】
4
【知识点】
等量代换，等式的性质，代数推理
【点评】
本题考查逻辑推导能力，解题核心是利用“相邻三个数的和相等”的条件，通过抵消等式中的公共项得到间隔位置的数相等的规律，不需要求出所有未知量就能得到结果，能很好地锻炼推理思维。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的“任意相邻三个数的和都是19”这一条件，列出所有相邻三个数相加等于19的等式。观察相邻的等式会发现，两个等式中存在两个公共的加数，将公共加数抵消后，就能得到剩余的数相等，以此为规律逐步推导，就能求出x的值。
【解析】
设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P分别表示对应方格中的数。
根据任意相邻三个数的和为19，可得：
$5+A+B=19$，$A+B+C=19$，两个等式同时减去$(A+B)$，解得$C=5$；
$C+D+E=19$，$D+E+F=19$，两个等式同时减去$(D+E)$，解得$F=C=5$；
$F+x+G=19$，$x+G+H=19$，两个等式同时减去$(x+G)$，解得$H=F=5$；
$H+P+10=19$，把$H=5$代入得$5+P+10=19$，解得$P=4$；
$x+G+H=19$，$G+H+P=19$，两个等式同时减去$(G+H)$，解得$x=P=4$。
【答案】
4
【知识点】
等量代换，等式的性质，代数推理
【点评】
本题考查逻辑推导能力，解题核心是利用“相邻三个数的和相等”的条件，通过抵消等式中的公共项得到间隔位置的数相等的规律，不需要求出所有未知量就能得到结果，能很好地锻炼推理思维。
【难度系数】
0.7
9.(吉林长春绿园区期末)老师在黑板上写了一个等式：$(a+3)x=4(a+3)$.王聪认为$x=4$，刘敏认为不一定，当$x≠4$时，这个等式也可能成立.你同意谁的观点？请用等式的性质说明理由.
答案
9.解:同意刘敏的观点.理由如下:
当$a+3=0$时,$x$为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立;
当$a+3≠0$时,等式两边除以$a+3$,得$x=4$.
当$a+3=0$时,$x$为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立;
当$a+3≠0$时,等式两边除以$a+3$,得$x=4$.
解析
【分析】
首先回忆等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。观察到等式左右两边都含有相同的因式(a+3)，因此不能直接将两边同时除以(a+3)，需要分(a+3)等于0和不等于0两种情况讨论，分别判断等式成立时x的取值，就能判断两人观点的对错。
【解析】
同意刘敏的观点，理由如下：
当$a+3=0$时，等式左右两边都为0，此时x为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立；
当$a+3≠0$时，根据等式的性质，等式两边同时除以不为0的$a+3$，可得$x=4$。
因此x不一定等于4，刘敏的观点正确。
【答案】
同意刘敏的观点.理由如下:当$a+3=0$时,$x$为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立;当$a+3≠0$时,等式两边除以$a+3$,得$x=4$.
【知识点】
等式的性质、分类讨论思想
【点评】
本题重点考查对等式性质的理解，易错点是直接忽略除数不能为0的要求，默认$a+3≠0$直接计算得到$x=4$，解题时遇到含字母的除数要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。观察到等式左右两边都含有相同的因式(a+3)，因此不能直接将两边同时除以(a+3)，需要分(a+3)等于0和不等于0两种情况讨论，分别判断等式成立时x的取值，就能判断两人观点的对错。
【解析】
同意刘敏的观点，理由如下：
当$a+3=0$时，等式左右两边都为0，此时x为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立；
当$a+3≠0$时，根据等式的性质，等式两边同时除以不为0的$a+3$，可得$x=4$。
因此x不一定等于4，刘敏的观点正确。
【答案】
同意刘敏的观点.理由如下:当$a+3=0$时,$x$为任何数都能使$(a+3)x=4(a+3)$成立;当$a+3≠0$时,等式两边除以$a+3$,得$x=4$.
【知识点】
等式的性质、分类讨论思想
【点评】
本题重点考查对等式性质的理解，易错点是直接忽略除数不能为0的要求，默认$a+3≠0$直接计算得到$x=4$，解题时遇到含字母的除数要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
10.(福建福州鼓楼区期中)已知当$x=2$时，代数式$px^3 + qx + 1$的值为2027，则当$x=-2$时，求代数式$px^3 + qx + 1$的值.
答案
10.解:因为当$x=2$时,$px^3+qx+1=8p+2q+1=2027$,所以$8p+2q=2026$①.
①乘$-1$,得$-8p-2q=-2026$,所以当$x=-2$时,$px^3+qx+1=-8p-2q+1=-2026+1=-2025$.
①乘$-1$,得$-8p-2q=-2026$,所以当$x=-2$时,$px^3+qx+1=-8p-2q+1=-2026+1=-2025$.
解析
【分析】
这道题里有p和q两个未知的系数，我们没办法单独算出它们的数值，所以要用到“整体代入”的思路。首先我们把x=2代入给定的代数式，就能得到8p+2q的数值。再看x=-2的时候，代入代数式得到的含p、q的部分是-8p-2q，刚好是8p+2q的相反数，我们把刚才算出的8p+2q的值代入，就能求出最终结果啦。
【解析】
解：当x=2时，将其代入代数式$px^3+qx+1$可得：
$p×2^3 + q×2 +1=8p+2q+1=2027$
计算得$8p+2q=2027-1=2026$
当x=-2时，将其代入代数式$px^3+qx+1$可得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) +1=-8p-2q+1$
因为$-8p-2q=-(8p+2q)=-2026$，所以代入得：
原式$=-2026+1=-2025$
【答案】
$-2025$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，有理数乘方性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是利用整体代入的思想，不需要求出未知参数p、q的具体值，通过观察x取互为相反数的两个数时，含参数部分的代数式的关系，代入整体数值即可快速求解，能有效降低计算难度。
【难度系数】
0.7
这道题里有p和q两个未知的系数，我们没办法单独算出它们的数值，所以要用到“整体代入”的思路。首先我们把x=2代入给定的代数式，就能得到8p+2q的数值。再看x=-2的时候，代入代数式得到的含p、q的部分是-8p-2q，刚好是8p+2q的相反数，我们把刚才算出的8p+2q的值代入，就能求出最终结果啦。
【解析】
解：当x=2时，将其代入代数式$px^3+qx+1$可得：
$p×2^3 + q×2 +1=8p+2q+1=2027$
计算得$8p+2q=2027-1=2026$
当x=-2时，将其代入代数式$px^3+qx+1$可得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) +1=-8p-2q+1$
因为$-8p-2q=-(8p+2q)=-2026$，所以代入得：
原式$=-2026+1=-2025$
【答案】
$-2025$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，有理数乘方性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是利用整体代入的思想，不需要求出未知参数p、q的具体值，通过观察x取互为相反数的两个数时，含参数部分的代数式的关系，代入整体数值即可快速求解，能有效降低计算难度。
【难度系数】
0.7
11.(江苏扬州)若$a^2 - 2b +1=0$，则代数式$2a^2 -4b +3$的值是
1
。答案
11.1 [解析]由$a^2 - 2b +1=0$,得$a^2 - 2b=-1$.当$a^2 - 2b=-1$时,原式$=2(a^2 - 2b)+3=2×(-1)+3=1$.
解析
【分析】
首先观察已知等式和待求代数式的结构特点，可发现待求式中的$2a^2-4b$是已知式中$a^2-2b$的2倍，因此不需要单独求出a、b的具体数值，先从已知等式推导得出$a^2-2b$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算，就能快速得到结果。
【解析】
解：由$a^2 - 2b +1=0$，移项可得$a^2 - 2b=-1$。
对待求代数式变形：
$2a^2 -4b +3=2(a^2 - 2b)+3$
将$a^2 - 2b=-1$代入上式：
原式$=2×(-1)+3=-2+3=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，解题核心是找到已知条件和待求式之间的数量关联，运用整体代入的思想简化计算，省去了求解未知字母具体值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式和待求代数式的结构特点，可发现待求式中的$2a^2-4b$是已知式中$a^2-2b$的2倍，因此不需要单独求出a、b的具体数值，先从已知等式推导得出$a^2-2b$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算，就能快速得到结果。
【解析】
解：由$a^2 - 2b +1=0$，移项可得$a^2 - 2b=-1$。
对待求代数式变形：
$2a^2 -4b +3=2(a^2 - 2b)+3$
将$a^2 - 2b=-1$代入上式：
原式$=2×(-1)+3=-2+3=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，解题核心是找到已知条件和待求式之间的数量关联，运用整体代入的思想简化计算，省去了求解未知字母具体值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
12.(江苏苏州)若$y=x+1$,则代数式$2y-2x+3$的值为
5
.答案
12.5 [解析]方法1 整体代入求值.
由$y=x+1$,得$y-x=1$,所以当$y-x=1$时,原式$=2(y-x)+3=2×1+3=5$.
方法2 直接代入求值.
把$y=x+1$代入$2y-2x+3$,得$2(x+1)-2x+3=2x+2-2x+3=5$.
由$y=x+1$,得$y-x=1$,所以当$y-x=1$时,原式$=2(y-x)+3=2×1+3=5$.
方法2 直接代入求值.
把$y=x+1$代入$2y-2x+3$,得$2(x+1)-2x+3=2x+2-2x+3=5$.
解析
【分析】
拿到这道题，我们先观察已知条件和待求代数式的关系。已知y=x+1，有两种解题思路：第一种是先对待求代数式变形，把含y和x的部分整理成和已知条件相关的形式，用整体代入的方法计算，不用求出x、y的具体值；第二种是直接把y=x+1代入待求代数式，通过化简消去x就能得到结果。
【解析】
方法1：整体代入法
由y=x+1，移项可得y - x = 1。
观察代数式2y - 2x + 3，提取公因数2可得：2(y - x) + 3。
把y - x = 1代入得：2×1 + 3 = 5。
方法2：直接代入法
把y = x + 1代入代数式2y - 2x + 3中，可得：
2(x + 1) - 2x + 3
= 2x + 2 - 2x + 3
= 5
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入、整式化简
【点评】
本题是代数式求值的基础题，两种解题方法都容易理解，其中整体代入法可以减少计算量，同学们要学会观察已知等式和待求式之间的内在联系，灵活选择简便方法解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们先观察已知条件和待求代数式的关系。已知y=x+1，有两种解题思路：第一种是先对待求代数式变形，把含y和x的部分整理成和已知条件相关的形式，用整体代入的方法计算，不用求出x、y的具体值；第二种是直接把y=x+1代入待求代数式，通过化简消去x就能得到结果。
【解析】
方法1：整体代入法
由y=x+1，移项可得y - x = 1。
观察代数式2y - 2x + 3，提取公因数2可得：2(y - x) + 3。
把y - x = 1代入得：2×1 + 3 = 5。
方法2：直接代入法
把y = x + 1代入代数式2y - 2x + 3中，可得：
2(x + 1) - 2x + 3
= 2x + 2 - 2x + 3
= 5
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入、整式化简
【点评】
本题是代数式求值的基础题，两种解题方法都容易理解，其中整体代入法可以减少计算量，同学们要学会观察已知等式和待求式之间的内在联系，灵活选择简便方法解题。
【难度系数】
0.9
