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18.已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 2kx + 2k - 3 = 0 $。
(1)求证：无论$ k $取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若$ x_1, x_2 $为该方程的两个根，求$ x_1^2 + x_2^2 $（用含$ k $的代数式表示）。
(1)求证：无论$ k $取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若$ x_1, x_2 $为该方程的两个根，求$ x_1^2 + x_2^2 $（用含$ k $的代数式表示）。
答案
(1)$Δ=(2k)^2 -4×1×(2k-3)=4k^2 -8k +12=4(k-1)^2+8$.
∵$(k-1)^2≥0$,
∴$4(k-1)^2+8＞0$,
即$Δ＞0$,
∴无论$k$取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
(2)
∵$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2kx + 2k - 3 = 0$的两个根,
∴$x_1+x_2=-2k$,$x_1 x_2=2k-3$,
∴$x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1 x_2=(-2k)^2 -2(2k-3)=4k^2 -4k +6$.
∵$(k-1)^2≥0$,
∴$4(k-1)^2+8＞0$,
即$Δ＞0$,
∴无论$k$取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
(2)
∵$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2kx + 2k - 3 = 0$的两个根,
∴$x_1+x_2=-2k$,$x_1 x_2=2k-3$,
∴$x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1 x_2=(-2k)^2 -2(2k-3)=4k^2 -4k +6$.
解析
【分析】
(1)要证明一元二次方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式$\Delta$恒大于0即可。先确定方程中$a=1$、$b=2k$、$c=2k-3$，代入$\Delta=b^2-4ac$计算后，通过配方判断其取值范围即可得证。
(2)求$x_1^2+x_2^2$的含$k$代数式，可先利用完全平方公式将其变形为$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，再根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，代入变形后的式子化简即可得到结果。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$x^2 + 2kx + 2k - 3 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=2k$，常数项$c=2k-3$，
根的判别式$\Delta=(2k)^2 -4×1×(2k-3)=4k^2 -8k +12=4(k-1)^2+8$。
∵ 无论$k$取何值，$(k-1)^2≥0$恒成立，
∴ $4(k-1)^2+8≥8＞0$，即$\Delta＞0$，
∴ 无论$k$取何值，原方程总有两个不相等的实数根。
(2)
∵ $x_1,x_2$为该一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2k$，$x_1 x_2=\frac{c}{a}=2k-3$，
对$x_1^2 + x_2^2$变形得：$x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1 x_2$，
代入得：原式$=(-2k)^2 -2(2k-3)=4k^2 -4k +6$。
【答案】
(1) 无论$k$取何值，原方程总有两个不相等的实数根，证明见解析；
(2) $4k^2 -4k +6$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式变形
【点评】
本题属于一元二次方程的基础常考题，第一问核心是掌握判别式与根的个数的对应关系，通过配方判断判别式的符号即可求证；第二问核心是熟练掌握两根平方和的变形技巧，结合根与系数的关系代入计算即可，整体运算量较小。
【难度系数】
0.8
(1)要证明一元二次方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式$\Delta$恒大于0即可。先确定方程中$a=1$、$b=2k$、$c=2k-3$，代入$\Delta=b^2-4ac$计算后，通过配方判断其取值范围即可得证。
(2)求$x_1^2+x_2^2$的含$k$代数式，可先利用完全平方公式将其变形为$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，再根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，代入变形后的式子化简即可得到结果。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$x^2 + 2kx + 2k - 3 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=2k$，常数项$c=2k-3$，
根的判别式$\Delta=(2k)^2 -4×1×(2k-3)=4k^2 -8k +12=4(k-1)^2+8$。
∵ 无论$k$取何值，$(k-1)^2≥0$恒成立，
∴ $4(k-1)^2+8≥8＞0$，即$\Delta＞0$，
∴ 无论$k$取何值，原方程总有两个不相等的实数根。
(2)
∵ $x_1,x_2$为该一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2k$，$x_1 x_2=\frac{c}{a}=2k-3$，
对$x_1^2 + x_2^2$变形得：$x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1 x_2$，
代入得：原式$=(-2k)^2 -2(2k-3)=4k^2 -4k +6$。
【答案】
(1) 无论$k$取何值，原方程总有两个不相等的实数根，证明见解析；
(2) $4k^2 -4k +6$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式变形
【点评】
本题属于一元二次方程的基础常考题，第一问核心是掌握判别式与根的个数的对应关系，通过配方判断判别式的符号即可求证；第二问核心是熟练掌握两根平方和的变形技巧，结合根与系数的关系代入计算即可，整体运算量较小。
【难度系数】
0.8
19. 已知平行四边形 $ABCD$ 的两边 $AB,AD$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根.
(1)当 $m$ 为何值时,四边形 $ABCD$ 是菱形?求出这时菱形的边长.
(2)若 $AB$ 的长为 $2$,则平行四边形 $ABCD$ 的周长是多少?
(3)若这个方程的两个实数根分别为 $x_1$,$x_2$,且 $(x_1 - 3)(x_2 - 3)=5m$,求 $m$ 的值.
(1)当 $m$ 为何值时,四边形 $ABCD$ 是菱形?求出这时菱形的边长.
(2)若 $AB$ 的长为 $2$,则平行四边形 $ABCD$ 的周长是多少?
(3)若这个方程的两个实数根分别为 $x_1$,$x_2$,且 $(x_1 - 3)(x_2 - 3)=5m$,求 $m$ 的值.
答案
(1)当$AB=AD$时,四边形$ABCD$是菱形,即方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的两个实数根相等,
∴$Δ=m^2 -4(\frac{m}{2}-\frac{1}{4})=0$,解得 $m=1$,
此时方程为$x^2 -x + \frac{1}{4}=0$,解得 $x_1=x_2=\frac{1}{2}$,
∴这时菱形的边长为$\frac{1}{2}$.
(2)根据题意,得$\begin{cases}2+AD=m,\\2AD=\frac{m}{2}-\frac{1}{4},\end{cases}$
解得$\begin{cases}AD=\frac{1}{2},\\m=\frac{5}{2},\end{cases}$
∴平行四边形$ABCD$的周长是$2×(2+\frac{1}{2})=5$.
(3)
∵这个方程的两个实数根分别为$x_1,x_2$,
∴$x_1+x_2=m$,$x_1 x_2=\frac{m}{2}-\frac{1}{4}$,
代入到$(x_1-3)(x_2-3)=x_1 x_2 -3(x_1+x_2)+9=5m$,可得$\frac{m}{2}-\frac{1}{4}-3m+9=5m$,解得 $m=\frac{7}{6}$.
∴$Δ=m^2 -4(\frac{m}{2}-\frac{1}{4})=0$,解得 $m=1$,
此时方程为$x^2 -x + \frac{1}{4}=0$,解得 $x_1=x_2=\frac{1}{2}$,
∴这时菱形的边长为$\frac{1}{2}$.
(2)根据题意,得$\begin{cases}2+AD=m,\\2AD=\frac{m}{2}-\frac{1}{4},\end{cases}$
解得$\begin{cases}AD=\frac{1}{2},\\m=\frac{5}{2},\end{cases}$
∴平行四边形$ABCD$的周长是$2×(2+\frac{1}{2})=5$.
(3)
∵这个方程的两个实数根分别为$x_1,x_2$,
∴$x_1+x_2=m$,$x_1 x_2=\frac{m}{2}-\frac{1}{4}$,
代入到$(x_1-3)(x_2-3)=x_1 x_2 -3(x_1+x_2)+9=5m$,可得$\frac{m}{2}-\frac{1}{4}-3m+9=5m$,解得 $m=\frac{7}{6}$.
解析
【分析】
(1) 菱形的核心特征是邻边相等，平行四边形ABCD为菱形时需满足AB=AD，即题中关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，因此可通过判别式Δ=0列方程求出m的值，再代入原方程求解即可得到菱形的边长。
(2) 已知AB=2，说明x=2是原方程的一个根，可利用一元二次方程根与系数的关系，结合两根之和、两根之积的公式列方程组求出AD的长度，再根据平行四边形周长公式计算即可。
(3) 先根据根与系数的关系写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式，再将等式$(x_1-3)(x_2-3)=5m$左侧展开，替换为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的式子，代入后得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 当$AB=AD$时，四边形$ABCD$是菱形，即方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的两个实数根相等，
∴$\Delta=m^2 -4(\frac{m}{2}-\frac{1}{4})=0$，整理得$(m-1)^2=0$，解得 $m=1$，
此时方程为$x^2 -x + \frac{1}{4}=0$，即$(x-\frac{1}{2})^2=0$，解得 $x_1=x_2=\frac{1}{2}$，
∴这时菱形的边长为$\frac{1}{2}$。
(2) 根据题意，AB=2是方程的一个根，设AD为方程的另一个根，由根与系数的关系得：
$\begin{cases}2+AD=m,\\2AD=\frac{m}{2}-\frac{1}{4},\end{cases}$
将$m=2+AD$代入第二个式子，解得$\begin{cases}AD=\frac{1}{2},\\m=\frac{5}{2},\end{cases}$
∴平行四边形$ABCD$的周长是$2×(2+\frac{1}{2})=5$。
(3)
∵这个方程的两个实数根分别为$x_1$,$x_2$,
∴$x_1+x_2=m$,$x_1 x_2=\frac{m}{2}-\frac{1}{4}$,
代入到$(x_1-3)(x_2-3)=x_1 x_2 -3(x_1+x_2)+9=5m$,可得$\frac{m}{2}-\frac{1}{4}-3m+9=5m$,
移项合并同类项后解得 $m=\frac{7}{6}$。
【答案】
(1) $m=1$，菱形边长为$\frac{1}{2}$；
(2) 平行四边形周长为$5$；
(3) $m=\frac{7}{6}$
【知识点】
菱形的性质；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数的综合题，将平行四边形、菱形的性质和一元二次方程的知识结合考查，解题的关键是把几何图形的边长关系转化为一元二次方程的根的相关问题，灵活运用根的判别式、根与系数的关系进行计算，计算过程中要注意细心，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 菱形的核心特征是邻边相等，平行四边形ABCD为菱形时需满足AB=AD，即题中关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，因此可通过判别式Δ=0列方程求出m的值，再代入原方程求解即可得到菱形的边长。
(2) 已知AB=2，说明x=2是原方程的一个根，可利用一元二次方程根与系数的关系，结合两根之和、两根之积的公式列方程组求出AD的长度，再根据平行四边形周长公式计算即可。
(3) 先根据根与系数的关系写出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式，再将等式$(x_1-3)(x_2-3)=5m$左侧展开，替换为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的式子，代入后得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 当$AB=AD$时，四边形$ABCD$是菱形，即方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的两个实数根相等，
∴$\Delta=m^2 -4(\frac{m}{2}-\frac{1}{4})=0$，整理得$(m-1)^2=0$，解得 $m=1$，
此时方程为$x^2 -x + \frac{1}{4}=0$，即$(x-\frac{1}{2})^2=0$，解得 $x_1=x_2=\frac{1}{2}$，
∴这时菱形的边长为$\frac{1}{2}$。
(2) 根据题意，AB=2是方程的一个根，设AD为方程的另一个根，由根与系数的关系得：
$\begin{cases}2+AD=m,\\2AD=\frac{m}{2}-\frac{1}{4},\end{cases}$
将$m=2+AD$代入第二个式子，解得$\begin{cases}AD=\frac{1}{2},\\m=\frac{5}{2},\end{cases}$
∴平行四边形$ABCD$的周长是$2×(2+\frac{1}{2})=5$。
(3)
∵这个方程的两个实数根分别为$x_1$,$x_2$,
∴$x_1+x_2=m$,$x_1 x_2=\frac{m}{2}-\frac{1}{4}$,
代入到$(x_1-3)(x_2-3)=x_1 x_2 -3(x_1+x_2)+9=5m$,可得$\frac{m}{2}-\frac{1}{4}-3m+9=5m$,
移项合并同类项后解得 $m=\frac{7}{6}$。
【答案】
(1) $m=1$，菱形边长为$\frac{1}{2}$；
(2) 平行四边形周长为$5$；
(3) $m=\frac{7}{6}$
【知识点】
菱形的性质；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数的综合题，将平行四边形、菱形的性质和一元二次方程的知识结合考查，解题的关键是把几何图形的边长关系转化为一元二次方程的根的相关问题，灵活运用根的判别式、根与系数的关系进行计算，计算过程中要注意细心，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
20. 阅读材料：
材料1:关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根$x_1,x_2$和系数$a,b,c$有如下关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}.$
材料2:已知一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,求$m^2n + mn^2$的值.
解:∵$m,n$是一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根,∴$m + n=1,mn=-1$.
则$m^2n + mn^2=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)应用:若一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1 + x_2=$
(2)类比:已知一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$m,n$,求$m^2 +n^2$的值;
(3)提升:已知实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$且$s≠t$,求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$的值.
材料1:关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根$x_1,x_2$和系数$a,b,c$有如下关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}.$
材料2:已知一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,求$m^2n + mn^2$的值.
解:∵$m,n$是一元二次方程$x^2 -x -1=0$的两个实数根,∴$m + n=1,mn=-1$.
则$m^2n + mn^2=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)应用:若一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1 + x_2=$
$-\frac{3}{2}$
,$x_1x_2=$$-\frac{1}{2}$
;(2)类比:已知一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根为$m,n$,求$m^2 +n^2$的值;
(3)提升:已知实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$且$s≠t$,求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$的值.
答案
(1)$-\frac{3}{2}$ $-\frac{1}{2}$
(2)
∵一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,
∴$m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,
∴$m^2 +n^2=(m+n)^2 -2mn=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$.
(3)
∵实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$,且$s≠t$,
∴$s,t$是一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根,
∴$s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
∵$(t-s)^2=(t+s)^2 -4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,
∴$t-s=±\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=±\sqrt{17}$.
(2)
∵一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,
∴$m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,
∴$m^2 +n^2=(m+n)^2 -2mn=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$.
(3)
∵实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$,且$s≠t$,
∴$s,t$是一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根,
∴$s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
∵$(t-s)^2=(t+s)^2 -4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,
∴$t-s=±\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=±\sqrt{17}$.
解析
【分析】
本题围绕一元二次方程根与系数的关系展开，解题思路如下：
1. 第(1)问为基础应用，直接对照材料1给出的根与系数关系公式，确定方程$2x^2 +3x -1=0$中$a=2,b=3,c=-1$，分别代入$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$、$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可。
2. 第(2)问为变形应用，所求$m^2+n^2$无法直接用根与系数的关系计算，因此利用完全平方公式将其变形为$(m+n)^2-2mn$，再代入根的和与积计算即可。
3. 第(3)问为拓展应用，首先观察到$s、t$满足的方程和$2x^2 +3x -1=0$形式完全一致，且$s≠t$，可判断$s、t$是方程$2x^2 +3x -1=0$的两个不等实根；再将所求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$通分化为$\frac{t-s}{st}$，利用完全平方公式变形$(t-s)^2=(s+t)^2-4st$求出$t-s$的取值，最后代入计算，注意不要遗漏正负两种情况。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$，$a=2,b=3,c=-1$，根据根与系数的关系可得：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}$。
(2)
∵一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,
∴$m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,
∴$m^2 +n^2=(m+n)^2 -2mn=(-\frac{3}{2})^2-2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)
∵实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$,且$s≠t$,
∴$s,t$是一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根,
∴$s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
∵$(t-s)^2=(t+s)^2 -4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,
∴$t-s=±\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=±\sqrt{17}$.
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{2}$
(2) $\frac{13}{4}$
(3) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
1. 根与系数的关系
2. 完全平方公式
3. 代数式化简求值
【点评】
本题从基础到拓展分层考查根与系数关系的应用，既考查了公式的直接套用能力，也考查了代数式变形、构造方程的灵活运用能力，是该章节的经典题型。
【难度系数】
0.65
本题围绕一元二次方程根与系数的关系展开，解题思路如下：
1. 第(1)问为基础应用，直接对照材料1给出的根与系数关系公式，确定方程$2x^2 +3x -1=0$中$a=2,b=3,c=-1$，分别代入$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$、$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可。
2. 第(2)问为变形应用，所求$m^2+n^2$无法直接用根与系数的关系计算，因此利用完全平方公式将其变形为$(m+n)^2-2mn$，再代入根的和与积计算即可。
3. 第(3)问为拓展应用，首先观察到$s、t$满足的方程和$2x^2 +3x -1=0$形式完全一致，且$s≠t$，可判断$s、t$是方程$2x^2 +3x -1=0$的两个不等实根；再将所求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$通分化为$\frac{t-s}{st}$，利用完全平方公式变形$(t-s)^2=(s+t)^2-4st$求出$t-s$的取值，最后代入计算，注意不要遗漏正负两种情况。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$，$a=2,b=3,c=-1$，根据根与系数的关系可得：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}$。
(2)
∵一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根分别为$m,n$,
∴$m+n=-\frac{3}{2}$,$mn=-\frac{1}{2}$,
∴$m^2 +n^2=(m+n)^2 -2mn=(-\frac{3}{2})^2-2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)
∵实数$s,t$满足$2s^2 +3s -1=0$,$2t^2 +3t -1=0$,且$s≠t$,
∴$s,t$是一元二次方程$2x^2 +3x -1=0$的两个实数根,
∴$s+t=-\frac{3}{2}$,$st=-\frac{1}{2}$.
∵$(t-s)^2=(t+s)^2 -4st=(-\frac{3}{2})^2 -4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$,
∴$t-s=±\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=±\sqrt{17}$.
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{2}$
(2) $\frac{13}{4}$
(3) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
1. 根与系数的关系
2. 完全平方公式
3. 代数式化简求值
【点评】
本题从基础到拓展分层考查根与系数关系的应用，既考查了公式的直接套用能力，也考查了代数式变形、构造方程的灵活运用能力，是该章节的经典题型。
【难度系数】
0.65
