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1. 下列运算中,正确的是(
A.$(x^2)^3 = x^5$
B.$x^2 + 2x^3 = 3x^5$
C.$(-ab)^3 = a^3b$
D.$x^3 · x^3 = x^6$
D
).A.$(x^2)^3 = x^5$
B.$x^2 + 2x^3 = 3x^5$
C.$(-ab)^3 = a^3b$
D.$x^3 · x^3 = x^6$
答案
D 【点拨】本题考查整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方及积的乘方运算是解题的关键.
【解析】A.$(x^2)^3 = x^6$,故A选项错误;B.$x^2$与$2x^3$不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.$(-ab)^3 = -a^3b^3$,故C选项错误;D.$x^3 · x^3 = x^6$,故D选项正确.故选D.
【解析】A.$(x^2)^3 = x^6$,故A选项错误;B.$x^2$与$2x^3$不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.$(-ab)^3 = -a^3b^3$,故C选项错误;D.$x^3 · x^3 = x^6$,故D选项正确.故选D.
2. $(-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3})^{5}$等于(
A.$\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$
B.$-\dfrac{1}{32}x^{2}y^{15}$
C.$-\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$
D.$-\dfrac{1}{32}x^{7}y^{8}$
C
).A.$\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$
B.$-\dfrac{1}{32}x^{2}y^{15}$
C.$-\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$
D.$-\dfrac{1}{32}x^{7}y^{8}$
答案
C 【点拨】本题考查积的乘方和幂的乘方.
【解析】$(-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3})^{5} = (-\dfrac{1}{2})^{5} · (x^2)^5 · (y^3)^5 = -\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$.故选C.
【解析】$(-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3})^{5} = (-\dfrac{1}{2})^{5} · (x^2)^5 · (y^3)^5 = -\dfrac{1}{32}x^{10}y^{15}$.故选C.
3. 已知$ a = (-3)^0, b = ( \frac{1}{3} )^{-1}, c = (-2)^{-2} $，那么$ a,b,c $的大小关系为（
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ c ＞ a ＞ b $
C
）.A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ c ＞ a ＞ b $
答案
C 【点拨】本题考查有理数的大小比较,零指数幂和负整数指数幂.
【解析】$\because a = (-3)^0 = 1,b = (\dfrac{1}{3})^{-1} = 3,c = (-2)^{-2} = \dfrac{1}{(-2)^2} = \dfrac{1}{4},\therefore b ＞ a ＞ c$.故选C.
【解析】$\because a = (-3)^0 = 1,b = (\dfrac{1}{3})^{-1} = 3,c = (-2)^{-2} = \dfrac{1}{(-2)^2} = \dfrac{1}{4},\therefore b ＞ a ＞ c$.故选C.
4. 下列计算:①$x(2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + 1$;②$(x - 4y)^2 = x^2 - 8xy - 16y^2$;③$(3a - 1)(-3a - 1) = 1 - 9a^2$;④$(3a + 2b)(-2b - 3a) = 9a^2 + 12ab + 4b^2$,其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A 【点拨】本题考查整式的混合运算.
【解析】①$x(2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + x$,故此项错误,不符合题意;②$(x - 4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2$,故此项错误,不符合题意;③$(3a - 1)(-3a - 1) = -(3a - 1)(3a + 1) = 1 - 9a^2$,故此项正确,符合题意;④$(3a + 2b)(-2b - 3a) = -(3a + 2b)(3a + 2b) = -9a^2 -12ab -4b^2$,故此项错误,不符合题意.综上所述,正确的有1个.故选A.
【解析】①$x(2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + x$,故此项错误,不符合题意;②$(x - 4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2$,故此项错误,不符合题意;③$(3a - 1)(-3a - 1) = -(3a - 1)(3a + 1) = 1 - 9a^2$,故此项正确,符合题意;④$(3a + 2b)(-2b - 3a) = -(3a + 2b)(3a + 2b) = -9a^2 -12ab -4b^2$,故此项错误,不符合题意.综上所述,正确的有1个.故选A.
5. 化简$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$，结果为(
A.$-2$
B.$0$
C.$-2^{2025}$
D.$2^{2025}$
D
).A.$-2$
B.$0$
C.$-2^{2025}$
D.$2^{2025}$
答案
D 【点拨】本题考查有理数的乘方.
【解析】$(-2)^{2025} + (-2)^{2026} = -2^{2025} + 2^{2026} = 2^{2025} × (-1 + 2) = 2^{2025}$.故选D.
【解析】$(-2)^{2025} + (-2)^{2026} = -2^{2025} + 2^{2026} = 2^{2025} × (-1 + 2) = 2^{2025}$.故选D.
6. 已知$A=\dfrac{2}{9}a - 1$，$B = a^2 - \dfrac{7}{9}a$（其中$a$为有理数），则$A$与$B$的大小关系为（
A.$A ＞ B$
B.$B ＞ A$
C.$A = B$
D.无法判断
B
）.A.$A ＞ B$
B.$B ＞ A$
C.$A = B$
D.无法判断
答案
B 【点拨】本题考查整式的加减运算,完全平方公式的运用.
【解析】$\because A = \dfrac{2}{9}a - 1,B = a^2 - \dfrac{7}{9}a,\therefore B - A = a^2 - \dfrac{7}{9}a - (\dfrac{2}{9}a - 1) = a^2 - a + 1 = (a - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} ＞ 0,\therefore B ＞ A$.故选B.
【解析】$\because A = \dfrac{2}{9}a - 1,B = a^2 - \dfrac{7}{9}a,\therefore B - A = a^2 - \dfrac{7}{9}a - (\dfrac{2}{9}a - 1) = a^2 - a + 1 = (a - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} ＞ 0,\therefore B ＞ A$.故选B.
7. 若 $ k $ 为正整数，则 $ (\underbrace{k + k + \dots + k}_{k\mathrm{个}k})^k = (\_\_\_\_\_\_) $.
A.$ k^{2k} $
B.$ k^{2k+1} $
C.$ 2k^k $
D.$ k^{2 + -k} $
A.$ k^{2k} $
B.$ k^{2k+1} $
C.$ 2k^k $
D.$ k^{2 + -k} $
答案
A 【点拨】本题考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
【解析】$(\underbrace{k + k + \dots + k}_{k个k})^k = (k · k)^k = (k^2)^k = k^{2k}$.故选A.
【解析】$(\underbrace{k + k + \dots + k}_{k个k})^k = (k · k)^k = (k^2)^k = k^{2k}$.故选A.
