登录
1. (2024·重庆中考)如图，$AB// CD$，$∠ 1=65^{\circ }$，则$∠ 2$的度数是(
A.$105^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$125^{\circ }$
D.$135^{\circ }$
B
).A.$105^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$125^{\circ }$
D.$135^{\circ }$
答案
1.B
2. 跨学科 光的折射 （2024·达州中考）当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中$∠ 1=80°,∠ 2=40°$,则$∠ 3$的度数为(
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
B
).A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
答案
2.B
3. (2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含$30°$角的三角尺和木工角尺($CD ⊥ DE$)按如图方式摆放,若$AB // CD$,则$∠ 1$的大小为(
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
A
).A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
3.A [解析]如图，
∵AB//CD,
∴∠CDB=∠ABF=60°.
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∴∠1=180°−60°−90°=30°.
故选A.
4. (2025·苏州期末) 如图，$∠ 2=∠ B$，$BE$ 与 $DF$ 交于点 $P$.
(1)若$∠ 1=46°$,求$∠ C$的度数；
(2)若$∠ 2+∠ D=90°$,$AB// CD$,求证:$BE⊥ DF$.
(1)若$∠ 1=46°$,求$∠ C$的度数；
(2)若$∠ 2+∠ D=90°$,$AB// CD$,求证:$BE⊥ DF$.
答案
4.(1)
∵∠2=∠B,
∴CF//BE,
∴∠C=∠1.
∵∠1=46°,
∴∠C=46°.
(2)
∵AB//CD,
∴∠BFD=∠D.
∵∠2+∠D=90°,
∴∠BFD+∠2=∠D+∠2=90°,
∴∠CFD=90°.
由(1)可知,CF//BE,
∴∠EPD=∠CFD=90°,
∴BE⊥DF.
∵∠2=∠B,
∴CF//BE,
∴∠C=∠1.
∵∠1=46°,
∴∠C=46°.
(2)
∵AB//CD,
∴∠BFD=∠D.
∵∠2+∠D=90°,
∴∠BFD+∠2=∠D+∠2=90°,
∴∠CFD=90°.
由(1)可知,CF//BE,
∴∠EPD=∠CFD=90°,
∴BE⊥DF.
5. (2024·盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在直尺上, 如图, 若$∠ 1=55°$, 则$∠ 2$的度数为(
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
B
).A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
5.B
6. (2025·常州期末)将一块含$30^{\circ }$角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，$∠ C=90^{\circ }$，$∠ A=30^{\circ }$. 若$∠ 1=α ^{\circ }$，则$∠ 3-∠ 2$的大小为(
A.$30^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$(30+α )^{\circ }$
D.$(30+2α )^{\circ }$
D
).A.$30^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$(30+α )^{\circ }$
D.$(30+2α )^{\circ }$
答案
6.D
7. (2024·湖北黄石黄石港区期末)如图,在$△ ABC$中,$BE$,$CE$,$CD$分别平分$∠ ABC$,$∠ ACB$,$∠ ACF$,$AB// CD$,下列结论:①$∠ A=∠ ABC$;②$∠ BEC=90°+∠ ABD$;③$∠ A=∠ D$;④$2∠ BEC-∠ A=180°$,其中所有正确结论的序号是(
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
C
).A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
答案
7.C [解析]
∵CD平分∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF.
∵AB//CD,
∴∠A=∠ACD,∠ABC=∠DCF,
∴∠A=∠ABC,故①正确;
∵BE,CE分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABE = ∠EBC = 1/2 ∠ABC,∠ACE = ∠BCE = 1/2 ∠ACB,
∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)
=180°−(1/2 ∠ABC+1/2 ∠ACB)
=180°−1/2 (∠ABC+∠ACB)
=180°−1/2 (180°−∠A)
=180°−90°+1/2 ∠A
=90°+1/2 ∠A,
∴2∠BEC=180°+∠A,
∴2∠BEC−∠A=180°,故④正确;
∵∠A=∠ABC,
∴∠ABD=1/2 ∠A,
∴∠BEC=90°+∠ABD,故②正确;
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠D,
∴∠D=1/2 ∠A,故③不正确.
综上所述,其中所以正确结论的序号是①②④.
故选C.
∵CD平分∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF.
∵AB//CD,
∴∠A=∠ACD,∠ABC=∠DCF,
∴∠A=∠ABC,故①正确;
∵BE,CE分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABE = ∠EBC = 1/2 ∠ABC,∠ACE = ∠BCE = 1/2 ∠ACB,
∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)
=180°−(1/2 ∠ABC+1/2 ∠ACB)
=180°−1/2 (∠ABC+∠ACB)
=180°−1/2 (180°−∠A)
=180°−90°+1/2 ∠A
=90°+1/2 ∠A,
∴2∠BEC=180°+∠A,
∴2∠BEC−∠A=180°,故④正确;
∵∠A=∠ABC,
∴∠ABD=1/2 ∠A,
∴∠BEC=90°+∠ABD,故②正确;
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠D,
∴∠D=1/2 ∠A,故③不正确.
综上所述,其中所以正确结论的序号是①②④.
故选C.
8. 跨学科 光的折射 （2024·盐城一模）光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化. 如图,表示水面的直线$AB$与表示水底的直线$CD$平行,光线$EF$从空气射入水中,改变方向后射到水底$G$处,$FH$是$EF$的延长线,若$∠ 1=43^{\circ },∠ 2=$$15^{\circ }$,则$∠ CGF$的度数是
58°
.答案
8. 58° [解析]
∵∠1=43°,∠2=15°,
∴∠AFG=180°−∠1−∠2=180°−43°−15°=122°.
∵AB//CD,
∴∠CGF=180°−∠AFG=180°−122°=58°.
∵∠1=43°,∠2=15°,
∴∠AFG=180°−∠1−∠2=180°−43°−15°=122°.
∵AB//CD,
∴∠CGF=180°−∠AFG=180°−122°=58°.
