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25.(4分)根据要求作图。
(1)如图1所示,杠杆OA在动力$F_1$和阻力$F_2$作用下处于平衡状态,请你根据阻力臂$l_2$画出阻力$F_2$。
(2)轻质杠杆OABC能够绕O点转动,已知$OA = BC = 20\ \mathrm{cm},AB = 30\ \mathrm{cm}$,在B点用细线悬挂重为100 N的物体G,为了使杠杆在如图2所示的位置平衡,请在杠杆上作出施加最小动力的示意图(保留作图痕迹,不要求写出计算过程)。
(1)如图1所示,杠杆OA在动力$F_1$和阻力$F_2$作用下处于平衡状态,请你根据阻力臂$l_2$画出阻力$F_2$。
(2)轻质杠杆OABC能够绕O点转动,已知$OA = BC = 20\ \mathrm{cm},AB = 30\ \mathrm{cm}$,在B点用细线悬挂重为100 N的物体G,为了使杠杆在如图2所示的位置平衡,请在杠杆上作出施加最小动力的示意图(保留作图痕迹,不要求写出计算过程)。
答案
25.(1)【点拨】本题考查力的示意图和有关力的画法,要掌握力臂的概念,找出支点和力的作用线。
【解析】过l₂的末端作垂直于l₂向上的阻力作用线,过杠杆作F₂,作用点在杠杆上,如图1所示:
第25题图1
(2)【点拨】本题考查杠杆最小力的示意图的画法,根据杠杆平衡条件确定最长动力臂,根据数学知识求出最长动力臂是关键。
【解析】根据杠杆的平衡条件,要使力最小,则动力臂应最长,即连接OC为最长的力臂,力的方向与OC垂直且向上,根据勾股定理和全等三角形定理可得,动力臂OC=50 cm,故根据杠杆平衡条件可得:F₁ × OC = G × OA,代入数值可得:F₁ ×50 cm=100 N ×20 cm,解得F₁=40 N。过C点作出最小动力,如图2所示:
第25题图2
解析
【分析】
本题为杠杆相关作图题，分为两小问：
(1) 需依据力臂的定义作图：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，已知阻力臂$l_2$，则阻力$F_2$的作用线需与$l_2$垂直，作用点在杠杆OA上，且方向与动力$F_1$使杠杆转动的方向相反，据此可确定阻力的位置和方向。
(2) 要画最小动力，需结合杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此最长动力臂为支点O到动力作用点的最大距离（即OC），动力作用在C点且垂直于OC向上时，动力最小，据此确定最小动力的方向和位置。
【解析】
(1) 作图步骤：过阻力臂$l_2$远离支点O的末端，作$l_2$的垂线，该垂线为阻力$F_2$的作用线，作用点选在杠杆OA上，方向与$F_1$使杠杆转动的方向相反，标出$F_2$，完成作图。
(2) 作图步骤：连接支点O与动力作用点C，得到最长动力臂OC；过C点作垂直于OC向上的力，即为最小动力$F_1$，保留作图痕迹，完成作图。
【答案】
(1) 作图如图1所示（对应）；
(2) 作图如图2所示（对应）；
【知识点】
力臂的画法、杠杆平衡条件、最小动力的确定
【点评】
本题是杠杆章节的基础作图题，分别考查力臂概念的应用和利用杠杆平衡条件判断最小动力的方法，属于初中物理常考的基础题型，要求学生掌握力臂定义和最小动力的判断原则。
【难度系数】
0.6
本题为杠杆相关作图题，分为两小问：
(1) 需依据力臂的定义作图：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，已知阻力臂$l_2$，则阻力$F_2$的作用线需与$l_2$垂直，作用点在杠杆OA上，且方向与动力$F_1$使杠杆转动的方向相反，据此可确定阻力的位置和方向。
(2) 要画最小动力，需结合杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此最长动力臂为支点O到动力作用点的最大距离（即OC），动力作用在C点且垂直于OC向上时，动力最小，据此确定最小动力的方向和位置。
【解析】
(1) 作图步骤：过阻力臂$l_2$远离支点O的末端，作$l_2$的垂线，该垂线为阻力$F_2$的作用线，作用点选在杠杆OA上，方向与$F_1$使杠杆转动的方向相反，标出$F_2$，完成作图。
(2) 作图步骤：连接支点O与动力作用点C，得到最长动力臂OC；过C点作垂直于OC向上的力，即为最小动力$F_1$，保留作图痕迹，完成作图。
【答案】
(1) 作图如图1所示（对应
）；(2) 作图如图2所示（对应
）；【知识点】
力臂的画法、杠杆平衡条件、最小动力的确定
【点评】
本题是杠杆章节的基础作图题，分别考查力臂概念的应用和利用杠杆平衡条件判断最小动力的方法，属于初中物理常考的基础题型，要求学生掌握力臂定义和最小动力的判断原则。
【难度系数】
0.6
26. (10分)中国自行研制的“新光华”号半潜船，堪称海上“大力神叉车”，它的甲板面积$1.35×10^{4}\ \mathrm{m}^2$，有两个足球场那么大！甲板与水面相平时，排开水的质量达10万吨。它通过本身压载水的调整，把巨大的甲板潜入水中，再用拖轮将所要承运的超大货物（如钻井平台、舰船、航母等）拖行到甲板正上方，定位后，用压缩空气将压载水舱里的水排出一部分，船身变轻，甲板上浮，将货物托起。
(1)当“新光华”号半潜船在水面上做匀速直线运动时，水平推进器提供的动力为$3.2×10^{6}\ \mathrm{N}$时，总输出功率达到$2.72×10^{7}\ \mathrm{W}$，则“新光华”号航行时的速度为多少？
(2)当“新光华”号半潜船的甲板与水面相平时，所受的浮力为多少？
(3)如图所示是“新光华”号半潜船正在进行跨海大桥的工程建设。整体桥梁$ABCD$的质量为7.2万吨，重心位于$O$点，中跨$BD=78\ \mathrm{m}$，桥塔$CD=36\ \mathrm{m}$，斜拉钢索$AC$与桥塔$CD$的夹角是$30°$。建设开始时，半潜船的托举塔刚好托起桥梁的$B$点，支持力为$1.8×10^{8}\ \mathrm{N}$，接着将斜拉钢索$CA$延长到$E$点锚固到地下的桩基上，钢索$AE$拉住桥梁后半潜船即可以注水撤离。求桥梁重心$O$点到$D$点的距离和半潜船撤离后钢索$AE$的拉力。
(1)当“新光华”号半潜船在水面上做匀速直线运动时，水平推进器提供的动力为$3.2×10^{6}\ \mathrm{N}$时，总输出功率达到$2.72×10^{7}\ \mathrm{W}$，则“新光华”号航行时的速度为多少？
(2)当“新光华”号半潜船的甲板与水面相平时，所受的浮力为多少？
(3)如图所示是“新光华”号半潜船正在进行跨海大桥的工程建设。整体桥梁$ABCD$的质量为7.2万吨，重心位于$O$点，中跨$BD=78\ \mathrm{m}$，桥塔$CD=36\ \mathrm{m}$，斜拉钢索$AC$与桥塔$CD$的夹角是$30°$。建设开始时，半潜船的托举塔刚好托起桥梁的$B$点，支持力为$1.8×10^{8}\ \mathrm{N}$，接着将斜拉钢索$CA$延长到$E$点锚固到地下的桩基上，钢索$AE$拉住桥梁后半潜船即可以注水撤离。求桥梁重心$O$点到$D$点的距离和半潜船撤离后钢索$AE$的拉力。
答案
26.【点拨】本题考查阿基米德原理、功率公式和杠杆的平衡条件的综合应用。
【解析】(1)由P=Fv得,“新光华”号航行速度为: $v=\frac{P}{F}=\frac{2.72 × 10^7\ \mathrm{W}}{3.2 × 10^6\ \mathrm{N}}=8.5\ \mathrm{m/s}$;
(2)当“新光华”号半潜船的甲板与水面相平时,所受的浮力为:F浮=G排=m排g=10 ×10⁷ kg ×10 N/kg=1 ×10⁹ N;
(3)由题意得,托举塔对桥梁的支持力为F_B=1.8 ×10⁸ N,桥梁的重力G=mg=7.2 ×10⁷ kg ×10 N/kg=7.2 ×10⁸ N;以D为支点,根据杠杆的平衡条件:F_B × BD = G × OD,代入数值得1.8 ×10⁸ N ×78 m=7.2 ×10⁸ N ×OD,解得OD=19.5 m;当半潜船撤离后,钢索AE拉住桥梁,此时桥梁看作以D为支点的杠杆,钢索AE拉力的力臂为 $l_{\mathrm{拉}}=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2} × 36\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$,根据杠杆的平衡条件:G × OD = F_AE × l拉,代入数据解得,F_AE=7.8 ×10⁸ N。
【解析】(1)由P=Fv得,“新光华”号航行速度为: $v=\frac{P}{F}=\frac{2.72 × 10^7\ \mathrm{W}}{3.2 × 10^6\ \mathrm{N}}=8.5\ \mathrm{m/s}$;
(2)当“新光华”号半潜船的甲板与水面相平时,所受的浮力为:F浮=G排=m排g=10 ×10⁷ kg ×10 N/kg=1 ×10⁹ N;
(3)由题意得,托举塔对桥梁的支持力为F_B=1.8 ×10⁸ N,桥梁的重力G=mg=7.2 ×10⁷ kg ×10 N/kg=7.2 ×10⁸ N;以D为支点,根据杠杆的平衡条件:F_B × BD = G × OD,代入数值得1.8 ×10⁸ N ×78 m=7.2 ×10⁸ N ×OD,解得OD=19.5 m;当半潜船撤离后,钢索AE拉住桥梁,此时桥梁看作以D为支点的杠杆,钢索AE拉力的力臂为 $l_{\mathrm{拉}}=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2} × 36\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$,根据杠杆的平衡条件:G × OD = F_AE × l拉,代入数据解得,F_AE=7.8 ×10⁸ N。
解析
【分析】
本题是力学综合题，分三个小问逐步求解：
(1) 已知动力和输出功率，利用功率公式变形可直接计算航行速度；
(2) 根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由排开水的质量计算浮力；
(3) 将桥梁视为杠杆，初始时以D为支点，结合杠杆平衡条件，通过已知的支持力、桥梁重力和BD长度求解OD；半潜船撤离后，仍以D为支点，确定钢索拉力的力臂，再用杠杆平衡条件计算钢索拉力。
【解析】
(1) 根据功率公式 $ P = Fv $，变形得航行速度：
$ v = \frac{P}{F} = \frac{2.72×10^7\ \mathrm{W}}{3.2×10^6\ \mathrm{N}} = 8.5\ \mathrm{m/s} $；
(2) 根据阿基米德原理，半潜船所受浮力等于排开水的重力，排开水的质量 $ m_{\mathrm{排}} = 10\ \mathrm{万吨} = 10×10^7\ \mathrm{kg} $，则：
$ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 10×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1×10^9\ \mathrm{N} $；
(3) 先计算桥梁的重力：$ G = mg = 7.2×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.2×10^8\ \mathrm{N} $；
初始时以D为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，有 $ F_B×BD = G×OD $，代入数据：
$ 1.8×10^8\ \mathrm{N}×78\ \mathrm{m} = 7.2×10^8\ \mathrm{N}×OD $，解得 $ OD = 19.5\ \mathrm{m} $；
半潜船撤离后仍以D为支点，钢索AE拉力的力臂 $ l_{\mathrm{拉}} = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}×36\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件：
$ G×OD = F_{AE}×l_{\mathrm{拉}} $，代入数据：
$ 7.2×10^8\ \mathrm{N}×19.5\ \mathrm{m} = F_{AE}×18\ \mathrm{m} $，解得 $ F_{AE} = 7.8×10^8\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 8.5\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 1×10^9\ \mathrm{N} $；(3) O点到D点的距离为 $ 19.5\ \mathrm{m} $，钢索AE的拉力为 $ 7.8×10^8\ \mathrm{N} $
【知识点】
功率公式应用、阿基米德原理、杠杆平衡条件
【点评】
本题综合考查力学核心知识点，需熟练掌握功率、浮力、杠杆平衡的公式，解题关键是找准杠杆的支点和力臂，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合题，分三个小问逐步求解：
(1) 已知动力和输出功率，利用功率公式变形可直接计算航行速度；
(2) 根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由排开水的质量计算浮力；
(3) 将桥梁视为杠杆，初始时以D为支点，结合杠杆平衡条件，通过已知的支持力、桥梁重力和BD长度求解OD；半潜船撤离后，仍以D为支点，确定钢索拉力的力臂，再用杠杆平衡条件计算钢索拉力。
【解析】
(1) 根据功率公式 $ P = Fv $，变形得航行速度：
$ v = \frac{P}{F} = \frac{2.72×10^7\ \mathrm{W}}{3.2×10^6\ \mathrm{N}} = 8.5\ \mathrm{m/s} $；
(2) 根据阿基米德原理，半潜船所受浮力等于排开水的重力，排开水的质量 $ m_{\mathrm{排}} = 10\ \mathrm{万吨} = 10×10^7\ \mathrm{kg} $，则：
$ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 10×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1×10^9\ \mathrm{N} $；
(3) 先计算桥梁的重力：$ G = mg = 7.2×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.2×10^8\ \mathrm{N} $；
初始时以D为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，有 $ F_B×BD = G×OD $，代入数据：
$ 1.8×10^8\ \mathrm{N}×78\ \mathrm{m} = 7.2×10^8\ \mathrm{N}×OD $，解得 $ OD = 19.5\ \mathrm{m} $；
半潜船撤离后仍以D为支点，钢索AE拉力的力臂 $ l_{\mathrm{拉}} = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}×36\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件：
$ G×OD = F_{AE}×l_{\mathrm{拉}} $，代入数据：
$ 7.2×10^8\ \mathrm{N}×19.5\ \mathrm{m} = F_{AE}×18\ \mathrm{m} $，解得 $ F_{AE} = 7.8×10^8\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 8.5\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 1×10^9\ \mathrm{N} $；(3) O点到D点的距离为 $ 19.5\ \mathrm{m} $，钢索AE的拉力为 $ 7.8×10^8\ \mathrm{N} $
【知识点】
功率公式应用、阿基米德原理、杠杆平衡条件
【点评】
本题综合考查力学核心知识点，需熟练掌握功率、浮力、杠杆平衡的公式，解题关键是找准杠杆的支点和力臂，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.5
