7. 化简下列分式：
(1)$\frac{3a^{2}b^{3}}{-12ab^{2}}$；
(2)$\frac{x^{2} - 6x + 9}{2x - 6}$；
(3)$\frac{x^{2} - 4xy + 4y^{2}}{x^{4} - 8x^{2}y^{2} + 16y^{4}}$；
(4)$\frac{(a - b)^{2} - 6(a - b) + 9}{(a - b)^{2} - 9}$.

7. (1) $ -\frac{ab}{4} $ (2) $ \frac{x - 3}{2} $ (3) $ \frac{1}{(x + 2y)^{2}} $ (4) $ \frac{a - b - 3}{a - b + 3} $

8. 先化简，再求值：
(1)$\frac{a^{2} + ab}{a^{2} + 2ab + b^{2}}$，其中$a = 3b ≠ 0$；
(2)$\frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{(a^{2} - b^{2})(a + b)}$，其中$\vert a - 2\vert = -b^{2} + 2b - 1$.

8. 解：(1) 原式 $ = \frac{a}{a + b} $，将 $ a = 3b ≠ 0 $ 代入，得
原式 $ = \frac{3b}{3b + b} = \frac{3b}{4b} = \frac{3}{4} $。
(2) 原式 $ = \frac{(a + b)^{2}}{(a - b)(a + b)^{2}} = \frac{1}{a - b} $，
由题意得 $ |a - 2| + (b - 1)^{2} = 0 $，
$ \therefore a = 2 $，$ b = 1 $，代入上式，得原式 $ = 1 $。

9. (2025·宿城期末)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”. 例如：$\frac{4x^{2} - 8x}{x - 2} = \frac{4x(x - 2)}{x - 2} = 4x$，则称分式$\frac{4x^{2} - 8x}{x - 2}$是“巧分式”，$4x$为它的“巧整式”. 根据上述定义，解决下列问题.
(1)下列分式中是“巧分式”的有(填序号)；
①$\frac{(x - 1)(2x - 3)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)}$；②$\frac{2x + 5}{x + 3}$；③$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$.
(2)若分式$\frac{x^{2} - 4x + m}{x + n}$($m$，$n$为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为$x - 7$，求$m$，$n$的值；
(3)若分式$\frac{-2x^{3} + 2x}{A}$的“巧整式”为$1 - x$，请判断$\frac{2x^{3} + 4x^{2} + 2x}{A}$是否是“巧分式”，并说明理由.

9. (1) ①③
(2) 解：$ \because $ 分式 $ \frac{x^{2} - 4x + m}{x + n} $（$ m $，$ n $ 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $ x - 7 $，
$ \therefore (x + n)(x - 7) = x^{2} - 4x + m $。
$ \therefore x^{2} + (n - 7)x - 7n = x^{2} - 4x + m $。
$ \therefore \begin{cases} n - 7 = -4, \\ -7n = m, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = -21, \\ n = 3. \end{cases} $
(3) 解：$ \because $ 分式 $ \frac{-2x^{3} + 2x}{A} $ 的“巧整式”为 $ 1 - x $，
$ \therefore A = \frac{-2x^{3} + 2x}{1 - x} $，
$ \therefore A = \frac{2x(1 - x^{2})}{1 - x} = \frac{2x(1 - x)(1 + x)}{1 - x} = 2x(1 + x) = 2x^{2} + 2x $。
$ \because \frac{2x^{3} + 4x^{2} + 2x}{2x^{2} + 2x} = \frac{2x(x^{2} + 2x + 1)}{2x(x + 1)} = \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 1)} = x + 1 $，
又 $ \because x + 1 $ 是整式，$ \therefore \frac{2x^{3} + 4x^{2} + 2x}{A} $ 是“巧分式”。