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14. 若正数$m$的两个平方根分别是$3 - a$和$2a - 4$，求$m$的值.
答案
$4$
解析
因为正数的两个平方根互为相反数，所以$3 - a + 2a - 4 = 0$，解得$a = 1$。
则$3 - a = 3 - 1 = 2$，所以$m = 2^2 = 4$。
则$3 - a = 3 - 1 = 2$，所以$m = 2^2 = 4$。
15. 按要求完成下列证明.
如图所示，$AB // CD$，$CB // DE$.求证$∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$.
证明：$\because AB // CD$()，
$\therefore ∠ B =$().
$\because CB // DE$(已知)，
$\therefore ∠ C +\_\_\_\_\_= 180^{\circ}$().
$\therefore ∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$().
如图所示，$AB // CD$，$CB // DE$.求证$∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$.
证明：$\because AB // CD$()，
$\therefore ∠ B =$().
$\because CB // DE$(已知)，
$\therefore ∠ C +\_\_\_\_\_= 180^{\circ}$().
$\therefore ∠ B + ∠ D = 180^{\circ}$().
答案
已知；∠C；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
16. 如图所示，已知$AB // CD$，点$E$在$AC$上，连接$DE$.请用无刻度的直尺作图.
(1) 在图①中作出一个与$∠ CDE$互补的角；
(2) 在图②中，在$CD$的上方，作出一个与$∠ CDE$相等的角.
$∠$为所求；
$∠$为所求.
(1) 在图①中作出一个与$∠ CDE$互补的角；
(2) 在图②中，在$CD$的上方，作出一个与$∠ CDE$相等的角.
$∠$为所求；
$∠$为所求.
答案
（1）
EDF
（2）
DPA
17. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”正好围成一个面积为$400\ \mathrm{m}^2$的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为$285\ \mathrm{m}^2$的长方形，且长与宽之比为$5:3$.
(1) “混天绫”的总长度是多少米？
(2) “混天绫”的长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由.
(1) “混天绫”的总长度是多少米？
(2) “混天绫”的长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由.
答案
(1)
正方形面积为$400\ \mathrm{m}^2$，设正方形边长为$a$米，
则$a^2 = 400$，
解得$a = \sqrt{400} = 20$（负值舍去），
正方形周长为$4a = 4 × 20 = 80$（米），
“混天绫”的总长度是$80$米。
(2)
设长方形长为$5x$米，宽为$3x$米，
则面积为$5x · 3x = 285$，
即$15x^2 = 285$，
解得$x^2 = 19$，
$x = \sqrt{19}$（负值舍去），
长方形长为$5\sqrt{19}$米，宽为$3\sqrt{19}$米，
长方形周长为$2(5\sqrt{19} + 3\sqrt{19}) = 16\sqrt{19}$（米），
因为$\sqrt{19}\approx4.36$，
所以$16\sqrt{19}\approx16×4.36= 69.76$（米），
$69.76＜ 80$，
所以“混天绫”的长度足够完成新阵法。
正方形面积为$400\ \mathrm{m}^2$，设正方形边长为$a$米，
则$a^2 = 400$，
解得$a = \sqrt{400} = 20$（负值舍去），
正方形周长为$4a = 4 × 20 = 80$（米），
“混天绫”的总长度是$80$米。
(2)
设长方形长为$5x$米，宽为$3x$米，
则面积为$5x · 3x = 285$，
即$15x^2 = 285$，
解得$x^2 = 19$，
$x = \sqrt{19}$（负值舍去），
长方形长为$5\sqrt{19}$米，宽为$3\sqrt{19}$米，
长方形周长为$2(5\sqrt{19} + 3\sqrt{19}) = 16\sqrt{19}$（米），
因为$\sqrt{19}\approx4.36$，
所以$16\sqrt{19}\approx16×4.36= 69.76$（米），
$69.76＜ 80$，
所以“混天绫”的长度足够完成新阵法。
