11. 解下列不等式组.
(1)$\{\begin{array}{l} 3x-1≥ x+1,\\ x+4＜2(2x-1);\end{array} $(2)$\{\begin{array}{l} 3(x-2)＜ x+4,\\ \frac {x}{3}≥ \frac {x+1}{4}.\end{array} $

(1)
解：
$\begin{cases}3x - 1≥ x + 1① \\x + 4＜ 2(2x - 1) ②\end{cases}$
解不等式$①$：
$3x - 1≥ x + 1$
$3x - x≥ 1 + 1$
$2x≥ 2$
$x≥ 1$
解不等式$②$：
$x + 4＜ 2(2x - 1)$
$x + 4＜ 4x - 2$
$x - 4x＜ -2 - 4$
$-3x＜ -6$
$x＞ 2$
所以不等式组的解集为$x＞ 2$。
(2)
解：
$\begin{cases}3(x - 2)＜ x + 4①\\frac{x}{3}≥\frac{x + 1}{4}②\end{cases}$
解不等式$①$：
$3(x - 2)＜ x + 4$
$3x - 6＜ x + 4$
$3x - x＜ 4 + 6$
$2x＜ 10$
$x＜ 5$
解不等式$②$：
$\frac{x}{3}≥\frac{x + 1}{4}$
$4x≥ 3(x + 1)$
$4x≥ 3x + 3$
$4x - 3x≥ 3$
$x≥ 3$
所以不等式组的解集为$3≤ x＜ 5$。

12. 对于两个关于$x$的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的. 例如：不等式$x＞0$和不等式$x＜3$只有$1$和$2$两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式$x＞0$和不等式$x＜3$是“双整”的.
(1)判断不等式$2x-3＜5$和$x-1≥ 0$是否为“双整”的，并说明理由；
(2)若不等式$2x-a+1＜0$和$x＞1$是“双整”的，求$a$的最大值.

(1)不是；(2)9

(1)解不等式$2x-3＜5$，得$2x＜8$，$x＜4$；解不等式$x-1≥0$，得$x≥1$。公共解集为$1≤ x＜4$，整数解为1，2，3，共3个整数，故不是“双整”的。
(2)解不等式$2x-a+1＜0$，得$x＜\frac{a-1}{2}$；不等式$x＞1$，公共解集为$1＜x＜\frac{a-1}{2}$。要使公共解集中有且仅有两个整数，这两个整数为2，3，需满足$3＜\frac{a-1}{2}≤4$。解得$7＜a≤9$，故$a$的最大值为9。

13. 提升题我国人工智能技术发展势头迅猛，$2025$年$1$月某款人工智能软件正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈. 某医院也引进该款人工智能软件进行文本集和图片集两种数据的处理. 已知每个文本集包含$600$个字符，每份图片集包含$100$张图片，处理一个文本集需要$3 s$，处理一份图片集需要$2 s$.
(1)技术人员发现，该款软件处理文本集和图片集共$30$个，总耗时$70 s$，求处理的文本集和图片集各有多少个；
(2)若需要处理$70$个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过$152 s$，有哪几种处理方案？

(1)设处理的文本集有$x$个，则图片集有$(30 - x)$个。
根据题意得：$3x + 2(30 - x) = 70$，
去括号得：$3x + 60 - 2x = 70$，
移项合并得：$x = 10$，
所以$30 - x =30-10= 20$。
答：处理的文本集有$10$个，图片集有$20$个。
(2)设处理的文本集有$m$个，则图片集有$(70 - m)$个。
根据题意得：
$\begin{cases}600m≥100(70 - m), \\3m + 2(70 - m) ≤ 152.\end{cases}$
解第一个不等式得：
$600m≥7000 - 100m$，
$700m≥7000$，
$m≥10$。
解第二个不等式得：
$3m + 140 - 2m ≤ 152$，
$m ≤ 12$。
所以不等式组的解集为$10≤ m≤12$。
因为$m$为整数，
所以$m = 10$，$11$，$12$，
当$m = 10$时，$70 - m = 60$；
当$m = 11$时，$70 - m = 59$；
当$m = 12$时，$70 - m = 58$。
答：有三种处理方案，
方案一：处理文本集$10$个，图片集$60$个；
方案二：处理文本集$11$个，图片集$59$个；
方案三：处理文本集$12$个，图片集$58$个。