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4. 如图，将一个长方体平均截成3段，每段的长是2米，表面积增加了20平方米。原
来长方体的体积是(
A.15
B.25
C.30
D.40
来长方体的体积是(C
)立方米。A.15
B.25
C.30
D.40
答案
4. C
1.学校有一间长8 m、宽6 m、高3 m的教室，门窗的面积是11.4 m²。学校要粉刷这间教室（除去地面和门窗），如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间教室需要花费多少元涂料费？
答案
1. $(8×3+6×3)×2+8×6-11.4=120.6(\mathrm{m}^2)$
$120.6×4=482.4(\mathrm{元})$
答:粉刷这间教室需要花费482.4元涂料费。
$120.6×4=482.4(\mathrm{元})$
答:粉刷这间教室需要花费482.4元涂料费。
2. 有一块长方形地，甲处比乙处高50厘米（如图）。现在要把这块地推平整，使得两处一样高，则要从甲处推下多少厘米厚的土填在乙处？
答案
2. 50厘米=0.5米 $(100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(\mathrm{米})$ $0.5-0.3=0.2(\mathrm{米})$
0.2米=20厘米
答:要从甲处推下20厘米厚的土填在乙处。
0.2米=20厘米
答:要从甲处推下20厘米厚的土填在乙处。
3. 新趋势 操作探究 用橡皮泥做一个棱长为5厘米的正方体，先在上面中心位置处从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔（如图①），再在正面中心位置处从前到后打一个边长为1厘米的正方形通孔（如图②）。打孔后橡皮泥的体积是多少立方厘米？打孔后橡皮泥的表面积是多少平方厘米？
答案
3. $5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116$(立方厘米) $5×5×6-1×1×4+1×(5-1)×4×2=178$(平方厘米)
答:打孔后橡皮泥的体积是116立方厘米,打孔后橡皮泥的表面积是178平方厘米。
解析:打孔后橡皮泥的体积等于棱长为5厘米的正方体的体积减去2个底面边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方体的体积,再加上正方体中间被多减一次的棱长为1厘米的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面积等于原来正方体的表面积减去4个边长为1厘米的正方形的面积和,再加上2个高为(5-1)厘米、长和宽都为1厘米的长方体的侧面积。
答:打孔后橡皮泥的体积是116立方厘米,打孔后橡皮泥的表面积是178平方厘米。
解析:打孔后橡皮泥的体积等于棱长为5厘米的正方体的体积减去2个底面边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方体的体积,再加上正方体中间被多减一次的棱长为1厘米的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面积等于原来正方体的表面积减去4个边长为1厘米的正方形的面积和,再加上2个高为(5-1)厘米、长和宽都为1厘米的长方体的侧面积。
4.一个礼品盒的形状是长方体，它的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米。把10个这样的礼品盒包装在一起形成一个大长方体，至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）
答案
4. 长:$5×2=10$(厘米) 宽:9厘米 高:$2×5=10$(厘米)
$10×10×2+9×10×4=560$(平方厘米)
答:至少需要560平方厘米的包装纸。
$10×10×2+9×10×4=560$(平方厘米)
答:至少需要560平方厘米的包装纸。
5. 新趋势 思维过程 一个长方体容器的底面从里面量是边长为40 cm 的正方形。容器中竖直放着一根高90 cm 的长方体铁棒，铁棒的底面是边长为10 cm 的正方形，此时容器中水深80 cm。将长方体铁棒轻轻向上提起30 cm时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？
答案
5. $10×10×30=3000(\mathrm{cm}^3)$ $40×40-10×10=1500(\mathrm{cm}^2)$ $3000÷1500+30=32(\mathrm{cm})$
答:露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长32 cm。
答:露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长32 cm。
