26. 如图，$△ ABC$ 是边长为 4 cm 的等边三角形，点 $P$ 是 $△ ABC$ 内的任意一点，过点 $P$ 作 $EF // AB$ 分别交 $AC$，$BC$ 于点 $E$，$F$，作 $GH // BC$ 分别交 $AB$，$AC$ 于点 $G$，$H$，作 $MN // AC$ 分别交 $AB$，$BC$ 于点 $M$，$N$，试猜想：$EF + GH + MN$ 的值是多少？其值是否随点 $P$ 位置的改变而改变？并说明你的理由.

26. $EF+GH+MN$ 的值是8 cm.其值不随点$P$位置的改变而改变.理由如下：
由$△ ABC$为等边三角形可得$△ AGH$也是等边三角形，
$\therefore GH = AG = AM + MG.$ ①
同理，$△ BMN$也为等边三角形，
$\therefore MN = MB = MG + GB.$ ②
$\because MN// AC, EF// AB,$
$\therefore$ 四边形$AMPE$为平行四边形.
$\therefore PE = AM.$
同理，四边形$BFPG$也为平行四边形.
$\therefore PF = GB.$
$\therefore EF = PE + PF = AM + GB.$ ③
①+②+③得$EF+GH+MN = AM + GB + AM + MG + MG + GB = 2(AM + MG + GB) = 2AB = 2×4 = 8(\mathrm{cm}).$
$\therefore EF+GH+MN$的值为8 cm，其值不随点$P$位置的改变而改变.

27. 制作一种产品，需先将材料加热达到$60\ °\mathrm{C}$后，再进行操作，设该材料温度为$y(°\mathrm{C})$，从加热开始计算的时间为$x(\mathrm{min})$. 据了解，该材料加热时，温度$y$与时间$x$成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度$y$与时间$x$成反比例函数关系(如图). 已知该材料在操作加工前的温度为$15\ °\mathrm{C}$，加热$5\ \mathrm{min}$后温度达到$60\ °\mathrm{C}$.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，$y$与$x$的函数关系式.
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于$15\ °\mathrm{C}$时，须停止操作，那么从开始操作到停止操作，共经历了多少时间？

27. (1)$y = 9x + 15, y = \dfrac{300}{x}.$
(2)当$x = 15$时，$y = \dfrac{300}{15} = 20.$
$20 - 5 = 15(\mathrm{min}).$
$\therefore$ 从开始操作到停止操作共经历了15分钟.