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1 下列各式中,是代数式的有 (
①$3xy^2$；②$2π r$；③$S=π r^2$；④$b$；⑤$5+1＞2$；⑥$\dfrac{ab}{2}$.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
)①$3xy^2$；②$2π r$；③$S=π r^2$；④$b$；⑤$5+1＞2$；⑥$\dfrac{ab}{2}$.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.B 【解析】由代数式的定义可知,是代数式的有①$3xy^2$;②$2πr$;④$b$;⑥$\dfrac{ab}{2}$,共4个. 故选 B.
2 下面式子中符合代数式书写要求的是 (
A.$ab×3$
B.$2\dfrac{1}{3}xy^2$
C.$\dfrac{mn}{4}$
D.$x+3$克
C
)A.$ab×3$
B.$2\dfrac{1}{3}xy^2$
C.$\dfrac{mn}{4}$
D.$x+3$克
答案
2.C 【解析】
|选项|分析|正确表示|结论|
|----|----|----|----|
|A|数字因数放在字母前|$3ab$|×|
|B|$2\dfrac{1}{3}$必须化成假分数|$\dfrac{7}{3}xy^2$|×|
|C|符合书写规范|$\dfrac{mn}{4}$|√|
|D|后面有单位需要加( )|$(x+3)$克|×|
|选项|分析|正确表示|结论|
|----|----|----|----|
|A|数字因数放在字母前|$3ab$|×|
|B|$2\dfrac{1}{3}$必须化成假分数|$\dfrac{7}{3}xy^2$|×|
|C|符合书写规范|$\dfrac{mn}{4}$|√|
|D|后面有单位需要加( )|$(x+3)$克|×|
3 代数式 $x - y^2$ 的意义为 （
A.x 的平方与 y 的平方的差
B.x 与 y 的相反数的平方差
C.x 与 y 的差的平方
D.x 减去 y 的平方
D
）A.x 的平方与 y 的平方的差
B.x 与 y 的相反数的平方差
C.x 与 y 的差的平方
D.x 减去 y 的平方
答案
3.D 【解析】$x$ 的平方与 $y$ 的平方的差表示为 $x^2-y^2$,故 A 不符合题意;$x$ 与 $y$ 的相反数的平方差语句有歧义,不能用一个确定的代数式表示,故 B 不符合题意;$x$ 与 $y$ 的差的平方表示为 $(x-y)^2$,故 C 不符合题意;$x$ 减去 $y$ 的平方表示为 $x-y^2$,故 D 符合题意. 故选 D.
4 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价$x$元的衣服以$\frac{4}{5}(x-10)$元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
A.原价减去8元后再打8折
B.原价减去10元后再打8折
C.原价打2折后再减去8元
D.原价打8折后再减去10元
B
）A.原价减去8元后再打8折
B.原价减去10元后再打8折
C.原价打2折后再减去8元
D.原价打8折后再减去10元
答案
4.B 【解析】将原价 $x$ 元的衣服以$\dfrac{4}{5}(x-10)$ 元的价格出售,能正确表达该商店促销方法的是原价减去 10 元后再打 8 折. 故选 B.
5 某实验中学九年级12个班中共有团员a人，则$\frac{a}{12}$表示的实际意义是
平均每班团员的人数
。答案
5.平均每班团员的人数 【解析】$\dfrac{a}{12}$表示的实际意义是平均每班团员的人数. 故答案为平均每班团员的人数.
6 新考向开放性试题 [2025 江苏宿迁质检] 对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元。请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释：
一个西瓜的质量是a千克,一个桃子的质量是b千克,那么一个西瓜和两个桃子的质量和是$(a+2b)$千克(答案不唯一)
.答案
6.一个西瓜的质量是a千克,一个桃子的质量是b千克,那么一个西瓜和两个桃子的质量和是$(a+2b)$千克(答案不唯一)
7 用代数式表示“$m$的7倍与$n$的差的平方”，正确的是（
A.$7m - n^2$
B.$(7m - n)^2$
C.$7(m - n)^2$
D.$(m - 7n)^2$
B
）A.$7m - n^2$
B.$(7m - n)^2$
C.$7(m - n)^2$
D.$(m - 7n)^2$
答案
7.B 【解析】$m$ 的 7 倍为 $7m$,$m$ 的 7 倍与 $n$ 的差是 $7m-n$,$m$ 的 7 倍与 $n$ 的差的平方是$(7m-n)^2$. 故选 B.
8 某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时仓库有存粮
$(85-a+3b)$
吨。答案
8.$(85-a+3b)$ 【解析】由题意知,仓库存粮质量=原有存粮-运走的质量+运来的质量. 此时仓库的存粮质量为 $(85-a+3b)$ 吨. 故答案为 $(85-a+3b)$.
9[2025辽宁葫芦岛期中]甲、乙两地之间公路全长260 km，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为v km/h，因为临时有新任务，现将汽车的行驶速度增加5 km/h，那么汽车加快速度后从甲地到乙地可以比原计划早到
$(\dfrac{260}{v}-\dfrac{260}{v+5})$
h.答案
9.$(\dfrac{260}{v}-\dfrac{260}{v+5})$ 【解析】原计划所用时间为 $\dfrac{260}{v}\ \mathrm{h}$,汽车加快速度后所用时间为 $\dfrac{260}{v+5}\ \mathrm{h}$,所以汽车加快速度后从甲地到乙地比原计划早到$(\dfrac{260}{v}-\dfrac{260}{v+5})\mathrm{h}$. 故答案为 $(\dfrac{260}{v}-\dfrac{260}{v+5})$.
10 新考法[2026江西宜春期中]如图是由长方形、正方形、直角三角形及圆组成的图形(单位:cm).
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)按照如图所示的尺寸设计并画出一个新的图形,使其面积等于$(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}π x^2)\mathrm{cm}^2$.
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)按照如图所示的尺寸设计并画出一个新的图形,使其面积等于$(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}π x^2)\mathrm{cm}^2$.
答案
10.【解】(1)$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{长方形}}+S_{\mathrm{正方形}}+S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{圆}}=2x+x^2+\dfrac{1}{2}xy-π r^2$,故阴影部分的面积为$(2x+x^2+\dfrac{1}{2}xy-π r^2)\mathrm{cm}^2$.
(2)(答案不唯一)要使图形面积为$(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}π x^2)\mathrm{cm}^2$,则图形可以由一个边长为$x$的正方形,一个直角边分别为$x,y$的直角三角形和一个半径为$\dfrac{1}{2}x$的圆组成,示意图如图所示(单位:cm).
